creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
Newcomb's Problem

ผู้วิเศษมีกล่องอยู่ 2 ใบ กล่องใบหนึ่งใสมองเห็นเงิน 10,000 บาทที่วางอยู่ในกล่อง อีกกล่องเป็นกล่องทึบซึ่งอาจจะมีเงิน 0 บาท หรือ 1,000,000 บาทก็ได้ขึ้นอยู่กับ "คำทำนาย" ของผู้วิเศษ ผู้วิเศษท่านนี้มีความสามารถในการทำนายได้อย่างเอกอุ หากผู้วิเศษทำนายว่าคุณจะหยิบกล่องทั้งสองกล่อง ผู้วิเศษจะไม่ใส่เงินลงในกล่องทึบ แต่ถ้าหากผู้วิเศษทำนายว่าคุณจะหยิบกล่องเพียงกล่องเดียว ก็จะใส่เงิน 1,000,000 บาทลงในกล่องทึบ คุณรู้ว่าผู้วิเศษใช้หลักเกณฑ์อะไรในการใส่เงินในกล่อง ตอนนี้กล่องทั้งสองอยู่เบื้องหน้าคุณแล้วครับ คุณจะหยิบหนึ่งกล่องหรือหยิบทั้งสองกล่อง?

ปัญหาข้อนี้ดูเหมือนไม่ยากอะไร บางคนตอบได้ทันทีว่า 1 กล่อง บางคนก็ตอบได้ทันทีว่า 2 กล่อง แน่นอนว่าทั้งสองคนมีเหตุผลที่สนับสนุนการตัดสินใจของตนเอง (ผนวกด้วยความมั่นใจเกินร้อยว่าเหตุผลของฉันถูกต้องหละ) ปัญหาข้อนี้สร้างโดย William Newcomb ศาสตราจารย์และนักฟิสิกส์ทฤษฎีที่ห้องปฏิบัติการ Lawrence Livermore มหาวิทยาลัยแห่งแคลิฟอร์เนียในปี 1960 แต่เป็นที่รู้จักและขบคิดแพร่หลายโดยนักปรัชญา (ศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด) Robert Nozick จากบทความปี 1969 (Newcomb's Problem and Two principles of Choice) นักคิดหลายท่านจัดปัญหาข้อนี้เป็นพาราด็อกซ์ มันพาราด็อกซ์ตรงไหนทราบมั้ยครับ? ก็ตรงที่บางคนตอบได้ทันทีว่า 1 กล่อง และบางคนก็ตอบได้ทันทีว่า 2 กล่องพร้อมเหตุผลสนับสนุนที่มีน้ำหนักเท่า ๆ กันของทั้งสองฝ่ายนั่นแหละครับ

เริ่มจากกลุ่มที่เลือก 1 กล่อง เหตุผลง่าย ๆ ก็คือผู้วิเศษทำนายได้แม่นยำ ถ้าผู้วิเศษทำนายถูก การที่เราโง่ไปเลือก 2 กล่องก็จะได้เงิน 10,000 บาท แต่ถ้าเลือกกล่องเดียว ทำให้ได้เงินถึง 1,000,000 บาท ข้อโต้แย้งสำหรับผู้คัดค้านความคิดกลุ่มนี้คือ ก็แล้วถ้าผู้วิเศษทำนายผิดล่ะ? การที่เราเลือก 2 กล่องก็จะทำให้ได้เงินสูงถึง 1,010,000 บาท ในขณะที่เลือกกล่องเดียวจะได้เงิน 0 บาท ข้อโต้แย้งนี้ก็ถูกแย้งคืนได้จากกลุ่มที่เลือก 1 กล่องได้อีกว่า "เอ้า ก็โจทย์บอกอยู่ว่าผู้วิเศษมีความสามารถในการทำนายได้อย่างเอกอุ" หากถามว่าทฤษฎีอะไรที่กลุ่มนี้ใช้ในการตัดสินใจ เราตอบได้ว่าใช้หลักอรรถประโยชน์ที่คาดหมาย (expected utility) เพราะคิดความน่าจะเป็นของคำทำนายของผู้วิเศษ



มาดูกลุ่มที่เลือก 2 กล่องบ้าง ประเด็นคือ ผู้วิเศษนะใส่เงินไปในกล่องทึบเรียบร้อยแล้ว ไม่ว่าจะใส่ 0 บาท หรือใส่ 1,000,000 บาท ไม่ว่าคุณจะตัดสินใจยังไงก็ไปเปลี่ยนแปลงเหตุการณ์ที่ผู้วิเศษใส่เงินแล้วมิได้ดอก จึงสรุปออกมาง่าย ๆ ว่า "แล้วทำไมฉันจะต้องหยิบกล่องเดียวด้วยล่ะ ในเมื่อหยิบสองกล่องจะได้เงินมากกว่าหยิบหนึ่งกล่อง 10,000 บาทเสมอ" กลุ่มสองกล่องนี้กำลังใช้ทฤษฎีว่าด้วยหลักกลยุทธ์เด่น (dominace principle) ครับ กลุ่มแรกก็จะแย้ง "ตามสบาย ถ้างั้นเธอก็จะได้เงินแค่ 10,000 เพราะผู้วิเศษรู้ว่าเธอจะหยิบสองกล่อง" กลุ่มสองยิ้มมุมปาก "ดูนี่ (วาดตารางที่คุณเห็นด้านล่าง) มันมีเหตุการณ์เกิดขึ้นได้แค่ 2 แบบ ไม่ว่าเธอจะตัดสินใจยังไง คือ มีเงินอยู่ในกล่องทึบ และไม่มีเงินอยู่ในกล่องทึบ ถูกมั้ย? ลองดูตาราง pay-off ไม่ว่าจะมีเงินหรือไม่มีเงินในกล่องทึบ ผลตอบแทนที่เธอได้จากการหยิบสองกล่องก็สูงกว่าหยิบหนึ่งกล่อง ดังนั้นสิ่งที่เธอต้องทำก็แค่หยิบทั้งสองกล่อง"



พิจารณาปัญหานี้เชิงคณิตศาสตร์ โดยกำหนด P แทนโอกาสที่ผู้วิเศษทายถูก ดังนั้นถ้า P = 1 ผลตอบแทนของการหยิบหนึ่งกล่องเท่ากับ 1(1,000,000) + 0(0) = 1,000,000 ในขณะที่ผลตอบแทนของการหยิบทั้งสองกล่องเท่ากับ 1(10,000) + 0(1,010,000) = 10,000 บาท กรณี P = 0.5 ผลตอบแทนหยิบหนึ่งกล่องเท่ากับ 500,000 บาท หยิบสองกล่องเท่ากับ 505,000 บาท กรณี P = 0 ผลตอบแทนกรณีหยิบหนึ่งกล่องเท่ากับ 0 และหยิบสองกล่องเท่ากับ 1,010,000 เราสามารถสร้างสมการเส้นตรงของผลตอบแทนในการหยิบหนึ่งกล่อง R1 = f(P) และผลตอบแทนในการหยิบสองกล่อง R2 = g(P) ได้ไม่ยาก R1 = 1,000,000P ส่วน R2 = 1,010,000 - 1,000,000P เส้นตรงทั้งสองตัดกันที่ R1 = R2 หรือ P = 1,010,000/2,000,000 = 0.505 หมายความว่าถ้าผู้วิเศษทำนายได้แม่นยำกว่า 50.5% เราก็ควรที่จะเลือกกล่องเพียงกล่องเดียว ทำนองกลับกันถ้าผู้วิเศษทำนายได้แม่นยำน้อยกว่า 50.5% ก็ให้เลือกเอาทั้งสองกล่อง การคิดวิเคราะห์ดังกล่าวสนับสนุนความเห็นกลุ่มที่ 1 (เชื่อว่าไม่มีพาราด็อกซ์จริง ๆ แต่เป็นการให้เหตุผลที่ผิดพลาดของกลุ่มที่ 2 เพราะไม่คิดน้ำหนักของความน่าจะเป็น)

ในความเห็นส่วนตัว ปัญหา Newcomb มีฟังก์ชั่นการทำนายที่ไม่เคลียร์ในความคิดของผม มันเป็นฟังก์ชันที่เราไม่อาจพบได้บนโลกใบนี้ ผมจะสมมติเหตุการณ์ขึ้นมาใหม่โดยบอกว่า เอาล่ะ ผมจะเลือกกล่องล่ะนะ และประกาศออกมาดัง ๆ ว่า ผมจะเลือก 1 กล่องถ้าเหรียญออกหัว และเลือก 2 กล่องถ้าเหรียญออกก้อย คุณจะเห็นว่าผมโยนการตัดสินใจว่าจะเลือกกี่กล่องซึ่งควรจะเป็น free-will ของผมไปไว้ที่มือของความสุ่ม ถ้าฟังก์ชั่นการทำนายสามารถทำนายผมได้อย่างแม่นยำ (อันที่จริงเรามีอีกพาราด็อกซ์ที่บอกว่าไม่มีคำทำนายที่แม่นยำหากแจ้งคำทำนายนั้นแก่ผู้ถูกทำนาย เช่น ถ้าผู้ทำนายบอกผมว่าเย็นนี้ผมว่ายน้ำ ผมก็หักล้างคำทำนายได้ด้วยการไม่ไปว่ายน้ำ แต่ถ้าผู้ทำนายเขียนคำทำนายเอาใส่กระดาษแล้วยื่นให้ผมเปิดตอนเช้า เย็นนั้นผมยังอาจจะว่ายน้ำหรือไม่ว่ายน้ำก็ได้) ในกรณีนี้มันจะยังทำนายโอกาสออกหัว-ก้อย (ซึ่งเราถือว่าเป็นการสุ่มในอุดมคติ) ได้อย่างแม่นยำด้วยหรือไม่? มันจะเกิดพาราด็อกซ์ขึ้นมาทันทีครับ เพราะถ้ามีฟังก์ชันทำนายได้ มันก็จะไม่ใช่การสุ่มในอุดมคติ แต่มีหนทางใดหนทางหนึ่งที่ผลลัพธ์จากการสุ่มนั้นถูกรับรู้ได้อย่างแน่นอนก่อนเริ่มสุ่ม (ซึ่งนั่นก็คือฟังก์ชั่นคำทำนาย) แต่ไม่เป็นไร เราจะถือว่าผู้วิเศษสามารถทำนายได้อย่างแม่นยำในกรณีนี้ ถ้าอย่างนั้นเราลองมาดูโปรแกรมจำลองเกมนี้กันครับ

ผมเปลี่ยนใหม่ให้ผู้วิเศษคือคอมพิวเตอร์ (8 บิตยังได้) มีปุ่มให้คุณกด 2 ปุ่ม ปุ่ม A เท่ากับเลือก 1 กล่อง ปุ่ม B เท่ากับเลือก 2 กล่อง และมี LED แสดงผล 2 ดวง 2 สี สีแดง แปลว่าคุณได้ 10,000 บาท สีเขียว แปลว่า คุณได้ 1,000,000 บาท ถ้าขึ้นทั้ง 2 สีแปลว่าคุณได้ 1,010,000 บาท ถ้าไม่ขึ้นเลยสักสีแปลว่าคนอดได้สักบาท (ภายใต้เงื่อนไขว่า คนกดอยากได้เงินมากที่สุด, นั่นเท่ากับเป็นการตัดกรณีที่คนเลือกกล่องเดียว แต่เลือกกล่องใสนะครับ) ผมอันเชิญเทพโปรแกรมมิ่งมาจากดาวอังคารให้เขียนฟังก์ชั่นทำนาย เทพใช้เวลา 2 คืนในการเขียนโค้ด แล้วบอกว่าได้ตรงตามจุดประสงค์ของผมทุกประการ คือ คอมพิวเตอร์เครื่องนี้สามารถทำนายอนาคตได้แม่นยำ 100% (เทียบได้กับผู้วิเศษ) จะเตรียมเงินไว้ในกล่อง 1 ล้านบาทถ้าทำนายว่าคุณเลือก 1 กล่อง และจะไม่ใส่เงินในกล่องถ้าทำนายว่าคุณเลือก 2 กล่อง จากนั้นผมก็ลองนำไปทดสอบกับคน โอ...ไม่น่าเชื่อครับ โปรแกรมนี้เวิร์ก ได้ผล 100% จนพูดได้ว่าฟังก์ชันการทำนายแม่นยำอย่างเอกอุ จนกระทั่งวันหนึ่งผมแอบเห็นอัลกอริทึ่มที่เทพโปรแกรมมิ่งสเก็ตบนกระดาษ หน้าตามันเป็นแบบนี้

Begin
OFF ทุก LED;
if (กดปุ่ม A) then (LED สีเขียว ON) else (LED สีแดง ON);
// เพื่อความแม่นยำ ห้าม ON หรือ OFF พร้อมกัน 2 ดวง
End


ประเด็นของผมคือ แน่นอนว่าตามข้อกำหนดของปัญหา Newcomb ผู้วิเศษใส่เงินหรือไม่ใส่เงินก่อนที่จะให้เราตัดสินใจเลือก แต่ด้วยการสร้างตรรกะภายใต้บริบทของโจทย์ที่ยินยอมให้ผู้วิเศษทำนายถูกต้องเสมอ (หรือทำนายถูกต้องสูงมาก) ดังนั้นถ้าเราอยากได้เงินเยอะ เราไม่มีสิทธิจริง ๆ จัง ๆ ใด ๆ เลยในการตัดสินใจครับ เพราะฟังก์ชั่นของผู้วิเศษจะให้ผลสมมูลกันกับโค้ดโปรแกรมของเทพโปรแกรมมิ่ง (กรณีที่ทำนายไม่ถูกต้อง 100% แต่สูงมาก เทพอาจเขียนโค้ดว่า if [Random จำนวนเต็มบวกที่ไม่เกิน 100 ตรวจสอบไม่เท่ากับ 1] then [if (กดปุ่ม A) then (LED สีเขียว ON) else (LED สีแดง ON)] else [if (กดปุ่ม A) then (LED OFF ทั้งคู่) else (LED ON ทั้งคู่)]; ซะก็จะทำให้ฟังก์ชันพยากรณ์แม่นยำถึง 99%) ปัญหาจึงอยู่ที่เราไม่เข้าใจฟังก์ชั่นคำทำนาย และถ้าหากเราอยากจะเข้าใจมันโดยหาฟังก์ชั่นที่สมมูลกัน เราจะพบว่ามัน "ไม่ใช่คำทำนาย" แต่มันเป็น "เงื่อนไข" ที่จะกำหนดผลลัพธ์ แบบนี้แล้วยังจะถามว่าจะให้เราเลือกกล่องไหนอยู่ทำไมล่ะครับ?




Create Date : 09 มิถุนายน 2552
Last Update : 7 มิถุนายน 2556 14:55:55 น. 0 comments
Counter : 1199 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.