Bloggang.com : MIOSIS - แนวคิด คร่าวๆ ทางคณิตศาสตร์#๑

แนวคิด คร่าวๆ ทางคณิตศาสตร์#๑

{!Warning: unorganized,not in details and not very precise style}

basics,basics & basics======>importance

แต่ถ้าbasics,basics & basics อยู่นั่นแหละก็ไม่ได้ไปไหนสักที

0. space = set + structure(s)

1.เวกเตอร์สเปซ หรือ vector space AKA "vec sp."

2.numerical space =ความว่างเปล่า เป็นเซตของจุดในอุดมคติ วัดระยะทางโดยไม้บรรทัดในอุดมคติ(คือไม่แปรเปลี่ยน) ส่วนมากจะเรียกว่า 'ยูคลิเดียน สเปซ'

(n=มิติ,dimensions)

3. T₀Rⁿ tangent space ที่จุดกำเนิด ของnum erical sp. หรือที่คนชอบเรียกสับๆกันว่า vec. sp. Rⁿนั่นเอง(ที่จริงRⁿเป็นเซตของจุดไม่ใช่ ของเวกเตอร์)

4. metric ที่จริงสิ่งนี้ต้องมาก่อนข้อ2.ด้วยซ้ำ(ช่างมัน)

-คิดง่ายๆว่าคือระยะทางระหว่างจุด ใน point sp. ถ้าใน vec sp. จะมีสิ่งคล้ายๆกันคือ norm ของ vec.

-ที่จริงแล้วมันคือ abstraction ของระยะทางนั่นแหละ

5.manifold =abstraction ของพื้นผิว

6.ระยะทาง =สิ่งที่วัดโดยไม้บรรทัด ในเรขาคณิตดั้งเดิมไม้บรรทัดนี้ไม่แปรเปลี่ยนคุณสมบัติสำหรับทุกๆที่ในสเปซนั้นๆ แต่ในยุคใหม่เงื่อนไขนี้ไม่จำเป็น ดังนั้นเราจึงต้องมีไม้บรรทัดวางไว้ทุกๆจุดในสเปซ

ดังนั้นมันคือ'สนาม'มันคือ metric field

7.coordinate คือไม้บรรทัดหลายๆอัน(=จำนวนมิติ)มัดรวมกันไว้ ในแบบที่ต้องบอกตำแหน่งของแต่ละจุดได้ด้วยนะเออ วิธีคือทำให้มันชี้ไปคนละทิศละทางกัน

ตย. ใน๒มิติ ไม้บรรทัด๒อันนั้นต้องไม่อยู่ในเส้นตรงเดียวกัน

ใน๓มิติ...................(คิดเอาเอง)

8.เวลา=สิ่งที่วัดโดยนาฬิกา

9.นาฬิกา=อะไรก็ตามที่มีการเคลื่อนไหว,อะไรก็ตามที่เคลื่อนไหวเป็นคาบๆที่สม่ำเสมอ(แต่ละคาบใช้เวลาเท่ากัน)เรียกว่านาฬิกามาตรฐาน

ข้อสังเกต@8.นิยามเวลาโดยใช้นาฬิกา ส่วน 9.นิยามนาฬิกาโดยใช้เวลา

@ปัญหาโลกแตก เวลามันมีอยู่โดยตัวของมัน vs เวลาคือสิ่งที่เรากำหนดขึ้นมาเองเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่

มันเป็นปัญหาแนวๆเดียวกับ คณติศาสตร์มันมีของมันอยู่แล้วมนุษย์เป็นคนค้นพบ vs มนุษย์ประดิษฐ์มันขึ้นมา

--------------------------------------------นะโม-------------------------------------

-Geometry is science of figures.

-Ever tried. Ever failed. No matter.