|
|
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
7.1 การหมุน ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม
การเคลื่อนที่แบบหมุนนั้น วัตถุอาจจะหมุนอยู่กับที่รอบแกนหนึ่งหรือหมุนไปด้วยเคลื่อนที่ไปด้วย เช่น การเคลื่อนที่ของลูกข่าง ลูกฟุตบอล เป็นต้น สำหรับวัตถุแข็งเกร็งมีรูปทรงแน่นอน เมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุโดยแนวแรงผ่านศูนย์กลางมวล จะทำให้วัตถุเคลื่อนที่แบบเลื่อนตำแหน่งอย่างเดียว แต่ถ้าแนวแรงกระทำต่อวัตถุไม่ผ่านศูนย์กลางมวล จะมีค่า โมเมนต์ของแรง หรือ ทอร์ก ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุ วัตถุจะหมุน
การหมุนของวัตถุรอบแกนหมุนที่ตรึงไว้ จะเห็นได้ว่ามวลย่อยของวัตถุมีการเคลื่อนที่ในแนววงกลมเช่นกัน ดังนั้นวัตถุจึงมีอัตราเร็วเชิงมุมในการหมุนเท่ากับมวลย่อยของวัตถุ อัตราเร็วเชิงมุม หมายถึง ค่าอัตราเร็วเชิงมุมขณะหนึ่ง เป็นค่าอัตราเร็วเชิงมุมเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาสั้นๆ หาได้จาก
/ t
..(7.1)
เมื่อ คือ อัตราเร็วเชิงมุมรอบแกนหมุน
คือ มุมที่วัตถุกวาดไปในช่วงเวลาสั้นๆ
t คือ เวลาที่ใช้ในการหมุน
ในช่วงเวลาสั้นๆ แกนหมุนจะวางตัวตั้งฉากกับระนาบของการเคลื่อนที่ของมวลในแนววงกลม และมุมที่กวาดไปจะอยู่ในระนาบของการเคลื่อนที่ด้วย
ทิศของมุมที่กวาดไปเป็นปริมาณเวกเตอร์ เรียกว่า การกระจัดเชิงมุม [ ] การหาทิศของ ใช้กฎมือขวา คือ มือขวากำรอบแกนหมุนโดยนิ้วทั้งสี่ชี้ไปทางทิศทางการหมุน นิ้วหัวแม่มือชี้ทิศของการกระจัดเชิงมุม
ปริมาณของอัตราการกระจัดเชิงมุม เป็นปริมาณเวกเตอร์ เรียกว่า ความเร็วเชิงมุม [] มีทิศไปทางเดียวกับทิศของ
/ t
ถ้าวัตถุหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมไม่คงตัว จะมี ค่าความเร่งเชิงมุม [ ] หมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงมุม
/ t
..(7.2)
หรือ [ 1 - 2 ] / t
.(7.3)
หรือ 2 1 + t
..(7.4)
7.2 ทอร์กกับการเคลื่อนที่แบบหมุน
ทอร์ก ( ) คือผลคูณระหว่างแรงกบระยะทางตั้งฉากจากแนวแรงถึงจุดหมุน หรือพูดง่าย ๆ ก็คือ โมเมนต์ของแรงรอบจุดหมุนใด ๆ นั่นเอง เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น N.m
= Fr
(7.5)
= mar
= m (r)r
= mr2
.(7.6)
แต่ I = mr2 = โมเมนต์ความเฉื่อย ทำหน้าที่เป็นมวลเชิงหมุน เป็นปริมาณสเกลาร์มีหน่วยเป็น Kg.m2
ดังนั้น = I
.
(7.7)
- พิจารณาจากสมการจะได้ว่า ทอร์กมีความสัมพันธ์กับโมเมนต์ความเฉื่อย กล่าวคือ ถ้าทอร์กที่กระทำต่อ
วัตถุมีค่าคงตัว วัตถุที่หมุนโดยมีความเร่งเชิงมุมน้อย จะมีโมเมนต์ความเฉื่อยมาก ในทางกลับกัน ถ้า
วัตถุใดที่หมุนโดยมีความเร่งเชิงมุมมาก จะมีโมเมนต์ความเฉื่อยน้อย
- ค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุ จะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับมวลและระยะห่างจากมวลถึงจุดหมุน
- โมเมนต์ความเฉื่อย จะทำหน้าที่เป็นมวลเชิงหมุน หมายความว่าจะพยายามต้านสภาพการเปลี่ยนแปลงการหมุนของวัตถุ
- วัตถุใด ๆ ที่มีมวลเท่ากัน ถ้าวัตถุหนึ่งมีการกระจายของมวล ( r ) แตกต่างกัน จะต้านการเปลี่ยนสภาพการหมุนแตกต่างกัน นั่นคือมีโมเมนต์ความเฉื่อยแตกต่างกันด้วย
- วัตถุใด ๆ ที่มีมวลเท่ากัน ถ้าวัตถุหนึ่งมีการกระจายของมวลมากกว่า จะมีโมเมนต์ความเฉื่อยมากกว่า นั่นคือจะรักษาสภาพการหมุนได้นานกว่า
- วัตถุใด ๆ ที่มีมวลเท่ากัน หมันด้วยความเร็วเชิงมุมเท่ากันเท่ากัน อันที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยมากกว่าจะรักษาสภาพการหมุนได้นานกว่า
- วัตถุอันหนึ่ง ถ้าหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมต่างกัน วัตถุที่หมุนด้วยความเร็วเชิงมุมมากกว่าจะรักษาสภาพการหมุนได้นานกว่า
- การรักษาสภาพการหมุนของวัตถุขึ้นอยู่กับความเร็วเชิงมุมและโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุนั่นเอง
7.3 โมเมนตัมเชิงมุม ( L )
โมเมนตัมเชิงมุมคือโมเมนต์ของโมเมนตัมเชิงเส้นนั่นเอง เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น Kg.m2 / s
จาก = I = Fr = mar
I = mar
I ( / t ) = mr ( v / t )
จะได้ I1 - I2 = r ( mv2 mv1 )
ให้ L = โมเมนตัมเชิงมุม = I = rmv
จะได้ L2 L1 = r ( P2 P1 )
L = r P
หรือ L = rP
และ = L / t
.(7.8)
ถ้าทอร์กลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ จะส่งผลทำให้โมเมนตัมเชิงมุมที่เปลี่ยนไปเป็นศูนย์ด้วย
ดังนั้น L1 = L2
I11 = I22
(7.9)
เรียกสมการข้างบนนี้ว่า กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
7.4 พลังงานจลน์ของการหมุน
จาก Ek = ( 1/2 ) mv2
= ( 1/2 ) m2r2
= ( 1/2 ) I2
(7.10)
ถ้าวัตถุมีการเคลื่อนที่แบบกลิ้ง พลังงานจลน์ของวัตถุจะเท่ากับพลังงานจลน์ของการเลื่อนที่รวมกับพลังงานจลน์ของการหมุน
Ek = ( 1/2 ) mv2 + ( 1/2 ) I2
.(7.11)
Ex I ล้อจักรยานขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 m ได้รับแรงกระทำให้หมุนรอบแกน เริ่มจากหยุดนิ่งจนมีความเร็ว 100 rad/s ในเวลา 10 s จงหา
ก. ความเร็วเชิงมุม ข. มุมที่กวาดไปได้ทั้งหมดในเวลา 20 s ค. จำนวนรอบที่ล้อหมุนไปในเวลา 20 s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ex II ล้ออันหนึ่งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 m เริ่มหมุนจากหยุดนิ่งด้วยความเร่งเชิงมุมคงที่ 2 rad/s2 ภายในเวลา 10 s ล้อนี้จะมีความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้นเท่าใด
.
.
.
.
.
.
.
.
Ex III วัตถุทรงกลมสองก้อนมีมวลเท่ากันคือ 100 g รัศมี 10 และ 20 cm ตามลำดับ จงเปรียบเทียบ
โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุสองก้อนนี้
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ex IV วัตถุทรงกลมสองก้อนมีมวลเท่ากันคือ 1000 g รัศมี 10 cm ถูกทอร์กกระทำให้หมุนขนาด 0.02 N.m
วัตถุนี้จะหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมเท่าไร
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ex V ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนโต๊ะหมุนที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนหมุนในแนวดิ่งขนาด 5 Kg.m2 ถ้าเขาถือดัมเบลหนักข้างละ 10 kg กางแขนออกไป 1 m เมื่อโต๊ะถูกหมุนด้วยความถี่ 1 Hz เมื่อเขาลดแขนลงเหลือห่างจากลำตัวข้างละ 20 cm ตัวเขาจะหมุนด้วยความถี่เท่าไร และโมเมนต์ความเฉื่อยมีการเปลี่ยนแปลงไปเท่าไร
.
.
.
.
.
.
.
.
Ex VI วัตถุอันหนึ่งถูกทำให้หมุนอยู่กับที่ด้วยความถี่คงที่ 4 รอบ/วินาที มีโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนหมุน
10 Kg.m2 จงหาค่าพลังงานจลน์ของการหมุนของวัตถุนี้
.
.
.
.
.
.
.
.
Ex VII แผ่นไม้รูปทรงกระบอกอันหนึ่งมีรัศมี 5 cm มีโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนกลาง 1 Kg.m2 และมีมวล 100 g กำลังกลิ้งโดยไม่ไถลด้วยความเร็ว 10 cm/s จงหาค่าพลังงานจลน์ของการกลิ้งของแผ่นไม้นี้
.
.
.
.
.
.
.
| Create Date : 26 มกราคม 2554 |
| Last Update : 26 มกราคม 2554 16:07:36 น. |
|
0 comments
|
| Counter : 6828 Pageviews. |
 |
|
|
|
|
|
|
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
ผู้ติดตามบล็อก : 29 คน [
