creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 80 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
เฉลยข้อสอบ GMAT เข้าปริญญาโทบริหารธุรกิจ (MBA) ทุกสถาบัน



พอดีน้องซื้อหนังสือเล่มนี้มาอ่านเตรียมตัวสอบ ระหว่างอ่าน ก็เอาโจทย์มาถามเรื่อย ๆ พบว่าหนังสือห่วยแตกมาก ขอแบ่งความห่วยแตกออกเป็น 4 กลุ่ม กลุ่มที่ 1 เฉลยผิด และไม่ใช่ผิดเล็ก ๆ น้อย ๆ แต่ผิดลงลึกในระดับปรัชญาในระดับตรรกะของการแก้ปัญหาเลยทีเดียว, กลุ่มที่ 2 คลุมเครือ ไม่ชัดเจน งี่เง่า, กลุ่ม 3 เป็นงานบรรณาธิการ พิมพ์ผิด เขียนหรือแปลมาแบบอ่านไม่รู้เรื่อง และกลุ่ม 4 รูปภาพประกอบชุ่ยมาก ถ้าใครกำลังหาหนังสืออ่าน เลี่ยงได้ เลี่ยง ลองมาดูตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ กัน

กลุ่ม 1 เฉลยผิด ไม่ใช่แค่ผิดเล็ก ๆ น้อย ๆ แต่ผิดลึกถึงตรรกะที่ใช้ในการคิด

1. (ข้อ 7 ชุด 3) ถ้า M, N เป็นเลขจำนวนเต็มหารด้วย 6 เหลือเศษ 1 และ 3 ข้อใดไม่ใช่ M+N

ก. 4
ข. 28
ค. 34
ง. 40
จ. 76

หนังสือเฉลย 34 ซึ่งไม่ถูกต้องนะครับ ถ้าให้ M = 19 และ N = 15 เราจะพบว่ามันสอดคล้องกับเงื่อนไขคือ M และ N หารด้วย 6 แล้วเหลือเศษ 1 และ 3 ตามลำดับ และเห็นชัด ๆ ว่า M+N = 34

วิธีคิดข้อนี้ไม่ยากอะไร ถ้า M หารด้วย 6 แล้วเหลือเศษ 1 แสดงว่า M = 6x + 1 เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ทำนองเดียวกัน N = 6y + 3 เมื่อ y เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ฉะนั้น M+N = 6x + 6y + 4 = 6(x+y) + 4 นั่นคือ เมื่อเอา 6 ไปหาร M+N แล้วจะต้องได้เศษ 4 ซึ่งทุกข้อเหลือเศษ 4 จึงไม่มีคำตอบที่ถูก

ทีนี้ ถ้าเราอยากให้ 34 เป็นคำตอบของคำถาม ก็พอทำได้นะครับ แต่ต้องระบุเพิ่มในโจทย์ว่าจำนวนเต็มที่เป็นผลหารที่ได้จากการเอา 6 ไปหาร M กับ N นั้นเท่ากัน นั่นทำให้ x = y ซึ่งจะทำให้ M+N = 12x + 4 หรือหารด้วย 12 แล้วเหลือเศษ 4 ซึ่งคำตอบก็จะเป็น 34 สมใจ

2. (ข้อ 50 ชุดที่ 1) ก, ข, ค เป็นด้านของสามเหลี่ยม ด้านใดยาวที่สุด, (1) ก > ข, (2) ก^2 + ข^2 = 36

คำถามแนวการใช้เหตุผลคือให้หาว่า ในการที่จะตอบคำถามได้นั้น เราใช้ข้อมูล (1) แค่อย่างเดียวพอหรือไม่ หรือ (2) อย่างเดียว หรือต้องใช้ทั้งคู่ หรือถึงใช้ทั้งคู่ก็หาไม่ได้ เป็นต้น

ข้อนี้หนังสือเฉลย ข้อมูล (2) อย่างเดียวเพียงพอ เพราะ ค จะเท่ากับ 6 (หนังสือเฉลยโดยคิดตื้น ๆ แค่ว่า (2) อยู่ในความสัมพันธ์ที่คล้ายกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส) แต่ข้อมูล (1) อย่างเดียวไม่เพียงพอ

โอเคมาดูกัน ข้อมูล (1) อย่างเดียวไม่พอแน่ ๆ เพราะเราไม่รู้ว่า ค จะยาวกว่า ก หรือไม่ ที่นี้ลองดูข้อมูล (2) นะครับ เรารู้แค่ว่า ก^2 + ข^2 = 36 สมมุติผมให้ ก = 5, ข = sqrt(11), ค = sqrt(14) เราจะได้สามเหลี่ยมมุมฉากที่ ก เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก และ ก^2 + ข^2 = 36 โดยสามเหลี่ยมรูปนี้ ก ยาวกว่า ค ต่อมา ลองดูสามเหลี่ยมอีกรูป ถ้าผมให้ ก กับ ข ยาวเท่าเดิม เปลี่ยน ค = 6 สามเหลี่ยมอันหลังก็ยังเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากอยู่ แต่มี ค เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก และ ก^2 + ข^2 = 36 เหมือนกัน แต่เห็นว่า ค ยาวกว่า ก นั่นคือ การที่เรารู้ (2) ก็ไม่ได้ช่วยให้เราตอบคำถามได้ครับ และการรู้ทั้ง (1) และ (2) ก็ไม่ช่วยอะไรเหมือนกัน ตัวอย่างเดิมที่ยกมา ผมยกให้ ก > ข อยู่แล้ว สามารถใช้หักล้างกรณีนี้ด้วยได้เลย

3. (ข้อ 61 ชุด 1) รูปสี่เหลี่ยม ABCD และวงกลม รูปใดมีพื้นที่มากกว่ากัน, (1) เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมและเส้นรอบวงของวงกลมเท่ากัน, (2) ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัส

แนวการใช้เหตุผลเหมือนกัน หนังสือเฉลยว่า ข้อ (1) ข้อเดียวไม่พอ และข้อ (2) ข้อเดียวก็ไม่พอ แต่ถ้ารวมกันทั้ง 2 ข้อ พอ

อันนี้ก็ผิดอีกนั่นแหละ ก่อนอื่น ข้อมูล (2) ข้อเดียวไม่พอแน่ ๆ เพราะคุณสามารถวาดรูปวงกลมในอยู่ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือวาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้อยู่ในวงกลมได้ทั้งสองแบบแน่ ๆ

ทีนี้ การจะพูดว่าข้อ (1) ข้อเดียวพอหรือไม่พอนั้น ไม่ง่ายอย่างที่เห็นเท่าไรนะครับ แต่ถ้าคุณรู้ isoperimetric inequality ก็จบ ถ้าคุณสร้างวงปิดด้วยเส้นยาว L บนระนาบเพื่อปิดล้อมพื้นที่ A เราจะได้ว่าอสมการ 4*pi*A <= L^2 เป็นจริง และอสมการนี้จะเป็นสมการเพียงกรณีเดียวคือกรณีที่วงปิดนั้นเป็นวงกลม ฉะนั้น ข้อมูล (1) ข้อเดียวพอ

หรือไม่ ถ้าคุณรู้ว่าสำหรับรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ ที่เส้นรอบรูปยาวเท่ากันแล้วพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีขนาดใหญ่สุด ก็จบเหมือนกันครับ (อันที่จริงมันก็คือ isoperimetric theorem สำหรับสี่เหลี่ยมนั่นแหละ) A <= (L^2)/16 และอสมการจะเป็นสมการในกรณีที่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้าคุณรู้ว่าพื้นที่จัตุรัสใหญ่สุด สิ่งที่คุณจะต้องทำคือเช็คว่ามันจะเล็กกว่าพื้นที่วงกลมมั้ย ถ้าเล็กกว่าก็จบ (แต่ถ้าใหญ่กว่า ไม่จบ) ซึ่งก็เช็คได้ไม่ยาก พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ x^2 เมื่อ x เป็นความยาวของด้าน และพื้นที่วงกลมเท่ากับ pi*r^2 เมื่อ r เป็นรัศมี โดยที่ 4x = 2*pi*r เพราะข้อมูล (1) นั่นคือ x = (pi*r)/2 ฉะนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ (pi*r^2)(pi/4) และเรารู้ว่า pi/4 น้อยกว่าหนึ่ง ฉะนั้น พื้นที่วงกลมใหญ่กว่าพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส ข้อมูล (1) ตัวเดียวพอ

4. (ข้อ 9 ชุด 3) ข้อใดถูก

ก. ถ้า sqrt(x) - 1 = 6 แล้ว x = 37
ข. a,b เป็นจำนวนเต็มแล้ว a/b เป็นจำนวนตรรกยะ
ค. เส้นรอบวง 2*pi*r มี 2*r = 1 เป็นตรรกยะ
ง. sqrt((x+1)^2) = 0 แล้ว x = 1
จ. ถูกหมดทุกข้อ

หนังสือเฉลย ข.

ข้อ ก. กับ ง. ผิดแน่นอน ทำให้ข้อ จ. ผิดแน่นอนด้วย ส่วนข้อ ค. เขียนไม่รู้เรื่อง เพราะถ้าเขียนมาแค่นั้น สามารถอ่านได้อย่างน้อย 2 แบบ คือ ค.1 สำหรับเส้นรอบวง 2*pi*r ใด ๆ แล้วนั้น มีจำนวน 2*r = 1 ที่เป็นจำนวนตรรกยะ ถ้าเราอ่านแบบนี้ ข้อ ค. ถูก เพราะ 1 เป็นจำนวนตรรกยะ แต่ถ้าอ่านอีกแบบ ค.2 เส้นรอบวง 2*pi*r ที่มีค่าของจำนวน 2*r = 1 นั้น เป็นจำนวนตรรกยะ ข้อนี้จะผิด เพราะมันพูดว่า pi เป็นจำนวนตรรกะ

แล้วข้อ ข. ล่ะ ข้อ ข. นะผิดนะครับ จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่เขียนในรูป a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มก็จริง แต่มีอีกเงื่อนไขคือ b ต้องไม่เท่ากับศูนย์ด้วย นั่นคือ ประโยค "ถ้า a,b เป็นจำนวนเต็มแล้ว a/b เป็นจำนวนตรรกยะ" เป็นเท็จ เพราะเราสามารถเลือก a = b = 0 ซึ่งเป็นจำนวนเต็ม (ทำให้เงื่อนไขเป็นจริง) แต่ 0/0 ซึ่งเป็น indeterminate form ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ

สรุป ก ผิด ข ผิด ค อ่านไมรู้เรื่อง ง ผิด จ ผิด

กลุ่ม 2 คลุมเครือ ไม่ชัดเจน งี่เง่า

1. (ข้อ 1 ชุด 6) ข้อใดถูก

ก. ถ้า x <= 2 แล้ว x <= 4
ข. ถ้า x > 9 แล้ว x > 3
ค. ถ้า x^3 < 8 แล้ว x < 2
ง. ถ้า x^2 > 4 แล้ว x > 2
จ. ไม่มีข้อถูก

หนังสือเฉลย ค. และ ค. ก็ถูกจริง ๆ นั่น ๆ แหละครับ เพราะการพูดว่า x^3 < 8 ก็เท่ากับการพูดว่า x < 2 แต่ในทางตรรกะแล้ว ยังมีข้ออื่น ๆ ที่ถูกด้วย ข้อ ก. ก็ถูกด้วย เพราะไม่มีเคสไหนที่ถ้า x <= 2 แล้ว x > 4 นั่นคือไม่มีเคสที่ทำให้เกิด ถ้า T แล้ว F (T->F) และข้อ ข. ก็ถูกด้วย เพราะไม่มีเคสไหนที่ถ้า x > 9 แล้ว x <= 3 ส่วนข้อ ง. ผิด เพราะมีเคส x < -2 ที่ x^2 > 4 แต่ x ไม่ได้มากกว่า 2 และข้อ จ. ผิด เพราะ ก. ข. ค. ถูก ฉะนั้น ถ้าคนอ่านพิจารณา ถ้า ... แล้ว ... เป็นตัวเชื่อมทางตรรกะ จะมีข้อถูก 3 ข้อ

2. (ข้อ 26 ชุด 6) จงหาความยาวของสนาม เมื่อระยะทางในแนววิ่งทั้งหมดเท่ากับ 400 เมตร

ก. 90
ข. 100
ค. 110
ง. 120
จ. ข้อมูลไม่เพียงพอ

หนังสือเฉลย ข. ไม่รู้เหมือนกันว่าคิดได้ยังไง สนามรูปทรงอะไรก็ไม่รู้ แนววิ่งที่ว่ามีเส้นทางเป็นรูปทรงอะไรก็ไม่รู้ ควรจะตอบ จ.

3. ให้ค่า x เป็นตัวเลขที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x ซึ่ง x เป็นจำนวนเต็มบวก หา 1.005-2.00+0.001

ก. 1
ข. -1
ค. 0
ง. -2
จ. ไม่มีข้อถูก

หนังสือเฉลย ข. -1

บอกตรง ๆ เราอ่านแล้วไม่รู้ว่ามันถามหาอะไรครับ ถ้าเป็นผม ผมตอบ จ. ไม่มีข้อถูก บอกแค่สมบัติของค่า x แต่ถามหาผลรวมของจำนวนจริง แล้วพอดูในเฉลย ขอพูดภาษาเลขนะ มันคือ การใช้ floor ฟังก์ชั่น คือต้องการคำตอบ floor(1.005) - floor(2.00) + floor(0.001) = 1 - 2 + 0 = -1 ไม่ทราบว่าใครจะไปรู้ครับว่าจะให้ผลรวมของ floor แล้วถ้ามีคนตีความว่า floor ของผลรวมล่ะ โอเคข้อนี้มันบังเอิญเท่ากับ floor ของผลรวม เพราะ floor(1.005-2.00+0.001) = -1 แต่มันไม่จำเป็นนะ เช่น floor (1.005-2.00+0.996) ไม่เท่ากับ floor(1.005) - floor(2.00) + floor(0.996)

กลุ่ม 3 งานบรรณาธิการ

1. (ข้อ 16, 17 ชุด 1) โจทย์ให้ f(x), g(x) แล้วถาม fg(x)

อ่านตอนแรกผมเข้าใจเอา fg คือผลคูณของ f กับ g นะครับ แต่ไป ๆ มา ๆ มันคือ function composite หมายถึง f(g(x)) ซึ่งสัญลักษณ์สากลที่ใช้กันคือ f ∘ g มี วงกลมเล็ก ๆ อยู่ระหว่าง f กับ g

2. (ข้อ 26 ชุด 1) ถ้าเขียนด้วย latex โจทย์ถามหาค่าของ sum_{i=1}^{x}3x^2

เห็นว่าพจน์ 3x^2 ไม่มี running index i ขณะที่คำตอบในตัวเลือกติดอยู่รูปตัวแปร n

นอกจากนี้ยังมีข้อความภาษาไทยที่อ่านไม่รู้เรื่องเยอะมาก สมควรปรับปรุงยกชุดใหม่

กลุ่ม 4 รูปภาพไม่ชัดเจน

เกือบทุกรูปครับ และบางรูปก็ตลกมา เช่น ข้อ 42 ชุด 2 (ซึ่งในก็เขียนผิดเป็นชุด 1) ใช้ pie chart ที่พิสดารมาก เพราะผลรวมของแต่ละส่วนรวมกันแล้วเกิน 100%, ข้อ 39 ขุด 2 รูปในโจทย์กับรูปเฉลยคนละรูปกัน รูปเฉลยถูกปรับเพื่อให้ตรงกับเฉลย อ่านแล้วทั้งตลกทั้งหดหู่

พอแค่นี้ละกันครับ เริ่มรู้สึกว่าตัวเองเอาเวลาใช้หมดไปกับเรื่องงี่เง่าอยู่นะเนี่ย

ผมให้


Create Date : 14 กันยายน 2558
Last Update : 14 กันยายน 2558 12:33:29 น. 0 comments
Counter : 383 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.