Efron's dice
Bradley Efron เป็นนักสถิติจากสแตนฟอร์ดคิดลูกเต๋าชุดหนึ่งซึ่งมี 4 ลูก หน้าตาแบบนี้ครับ



สมมติว่าคุณกับผมเล่นทอยเต๋ากัน กติกาง่าย ๆ คุณเลือกลูกเต๋าหนึ่งลูก ผมเลือกหนึ่งลูก จากนั้นทอยเต๋าใครเต๋ามัน ใครได้แต้มเยอะกว่าคนนั้นชนะ ถ้าคุณเป็นคนเลือกเต๋าก่อน คุณว่าแฟร์มั้ยครับ?

โอเค เราลองมาพิจารณากันทีละคู่ไล่เรียงจากซ้ายไปขวา ระหว่างลูกเต๋า 4-0 (A) กับลูกเต๋า 3 (B) คู่นี้ใครมีโอกาสชนะมากกว่ากันครับ? ไม่ยาก ถ้า P(A>B) แทนโอกาสที่เต๋าลูกแลกออกแต้มมากกว่าเต๋าลูกที่สอง P(A>B) = 4/6 = 2/3 เนื่องจากมันไม่มีโอกาสเท่ากัน ดังนั้น P(B>A) = 1/3 ฉะนั้นถ้ามีให้เลือกแค่สองอันนี้ ก็ต้องตบตีกันเพื่อแย่ง A ใช่มั้ยครับ

ดูคู่ต่อมา เปรียบเทียบ B กับเต๋า 2-6 (C) เราก็จะพบว่า P(B>C) = 2/3 ทีนี้สมมติว่าคุณช่างสังเกต บอกว่า เอ... P(A>B) มากกว่าครึ่ง และ P(B>C) ก็มากกว่าครึ่ง งั้นถ้ามีให้เลือกระหว่าง A กับ C เราก็ควรจะเลือก A รึเปล่า? ตรงนี้สรุปไม่ได้นะครับ คุณจะมาคิดเหมือนจำนวนจริงว่าถ้า x>y และ y>z แล้ว x>z นั้นไม่ได้ อันที่จริง P(A>C) = P(A=4)P(C=2) = (2/3)(2/3) = 4/9 น้อยกว่าครึ่งครับ ทำนองเดียวกัน เปรียบเทียบ C กับลูกเต๋า 1-5 (D) เราก็จะพบว่า P(C>D) = (1)(1/2) + (2/6)(1/2) = 2/3 และ P(D>A) = (1)(1/2) + (1/2)(2/6) = 2/3

สรุป P(A>B) = P(B>C) = P(C>D) = P(D>A) = 2/3 ลูกเต๋าแต่ละลูกจะมีคู่กำราบของมันซึ่งคุณจะใช้คุณสมบัติแบบ transitive ไม่ได้ กล่าวคือมีโอกาสสูงที่ A>B และ B>C และ C>D ดังนั้นมีโอกาสสูงที่ A>C และ A>D สรุปแบบนี้หายนะทันที กรณี P(A>C) = 4/9 แสดงให้ดูในย่อหน้าที่แล้ว แล้ว P(A>D) ล่ะ? ก็คิดง่าย ๆ จาก P(A=D) = 0 ก็ได้ครับ ทำให้เรารู้ว่า P(A>D) = 1 - P(D>A) = 1 - 2/3 = 1/3

สรุป เกมนี้ไม่แฟร์ ถ้าคุณเลือก A หรือ B หรือ C หรือ D ผมก็จะเลือก D หรือ A หรือ B หรือ C ตามลำดับเพื่อเอาโอกาสชนะที่มากกว่าคุณอีกเท่าตัว



Create Date : 26 ตุลาคม 2552
Last Update : 26 ตุลาคม 2552 12:07:36 น.
Counter : 1370 Pageviews.

0 comments
ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
 *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 

Zol.BlogGang.com

ศล
Location :
กรุงเทพ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
 ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]

บทความทั้งหมด