เฉลยปัญหาบน fb (18 - 24 เมษายน 2555)
18 เมษายน 2555

1. ลองเล่น puzzle ง่าย ๆ ก่อนนอน มีเหรียญที่เหมือนกันทุกประการ 2 เหรียญ เอามาวางติดกัน จากนั้น ให้เหรียญขวาอยู่กับที่ ส่วนเหรียญทางซ้าย จัดให้มันเอาหัวขึ้น แล้วหมุนหรือกลิ้งเหรียญทางซ้ายรอบเหรียญทางขวา โดยไม่มีการไถล (slip) และเหรียญทั้งสองสัมผัสกันตลอดเวลา จนเหรียญทางซ้ายเดิมไปอยู่อีกด้านตรงข้าม (ทำให้ เหรียญทางซ้ายเดิม กลายเป็นเหรียญขวา และเหรียญที่อยู่กับที่หรือเหรียญขวาเดิม กลายเป็นเหรียญที่อยู่ทางซ้ายแทน) ตามรูป



ถามว่า หลังจากหมุนเหรียญจนถึงด้านตรงข้ามแล้วนั้น เหรียญดังกล่าว หัวตั้งเหมือนตอนเริ่มต้น หรือหัวกลับครับ

คำถามนี้ง่าย ใครคิดเสร็จแล้ว อยากรู้เฉลยก็ลองเอาเหรียญมาหมุนดูเองได้เลย ใครจะแชร์วิธีคิดของตัวเองที่คิดว่าน่าสนใจ ก็เชิญได้ตามสบาย

2. นักเทนนิสสองคนที่เก่งกาจพอ ๆ กัน และมีโอกาสได้แต้มเมื่อตัวเองเป็นคนเสิร์ฟลูกสูง เช่น p > 0.9 นิด ๆ คุณคิดว่า ใน 2 สถานการณ์ต่อไปนี้ สถานการณ์ไหนที่คนเสิร์ฟลูกมีโอกาสชนะเกมมากกว่ากันครับ

ก. แต้ม 0-0
ข. แต้ม 40-30

23 เมษายน 2555

3. มีโจทย์เลขข้อหนึ่งที่ฟังดูรบกวนจิตใจนิดหน่อย (แต่ก็ไม่มากนัก) สมมติว่า คุณเป็นมือใหม่ยุทธจักร มีวิทยายุทธ์ค่อนข้างอ่อนด้อยในสำนัก แต่คุณดันไปทะเลาะกับศิษย์พี่ซึ่งมีฝีมือเก่งกว่าคุณ ข้อยุติของเรื่องนี้ต้องตัดสินด้วยการประลองฝีมือ กฎของสำนักมีอยู่ว่า คุณต้องประลองกับคนสองคนสลับกัน ได้แก่ ศิษย์พี่ กับ เจ้าสำนัก (เก่งที่สุด) ประลองทั้งหมด 3 ยก ถ้าคุณสามารถชนะติดกันได้อย่างน้อย 2 ยก คุณจะเป็นผู้ชนะ มันจึงทำให้เกิดทางเลือก 2 แบบ

ก. ยกแรกศิษย์พี่, ยกที่สองเจ้าสำนัก, และยกสุดท้ายศิษย์พี่
ข. เจ้าสำนัก ศิษย์พี่ เจ้าสำนัก

ทางเลือกไหนให้โอกาสชนะมากกว่ากัน

24 เมษายน 2555

4. จากรูป สีที่จะชนะ เดินอีกแค่ทีเดียวก็ชนะ (checkmate-in-one) ถามว่า สีไหนชนะ และชนะยังไง



5. โจทย์ปัญหาตรรกะจากหนังสือเล่มหนึ่งของ Raymond Smullyan: แฝดเหมือนกันทุกประการ 2 คน คนหนึ่งพูดจริงเสมอ อีกคนหนึ่งพูดเท็จเสมอ และมีอยู่คนหนึ่งที่ชื่อจอห์น (1) คุณสามารถถามคำถามที่ตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่ใช่" ได้เพียง 1 คำถาม และถามได้หนึ่งคน คุณจะถามว่าอะไรเพื่อให้รู้ว่าใครคือจอห์น (โจทย์ต้นฉบับกำหนดว่าต้องเป็นคำถามที่ใช้แค่ 3 คำในภาษาอังกฤษ แต่เราไม่ต้องสนใจก็ได้)

(2) คุณสามารถถามคำถามที่ตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่ใช่" ได้เพียง 1 คำถาม และถามได้หนึ่งคน คุณจะถามว่าอะไรเพื่อให้รู้ว่าจอห์นเป็นคนพูดโกหกหรือไม่ (โจทย์ต้นฉบับกำหนดว่าต้องเป็นคำถามที่ใช้แค่ 3 คำในภาษาอังกฤษเช่นกัน)



เฉลย

1. หัวตั้งเหมือนเดิม ถ้าเราคำนวณหาระยะทางที่จุดศูนย์กลางของเหรียญซ้ายเคลื่อนที่ทั้งหมดจนกระทั่งถึงตำแหน่งสุดท้าย จะได้ pi*(2r) แล้วถ้าเรานึกภาพเหรียญกลิ้งแบบไม่ไถลบนพื้นราบ การทำให้จุดศูนย์กลางเดินทางเป็นระยะ pi*(2r) เหรียญจะต้องกลิ้งครบหนึ่งรอบพอดี เพราะเส้นรอบวงของเหรียญเท่ากับ 2*pi*r

2. ให้ P(a,b) แทนโอกาสที่คนเสิร์ฟจะชนะเกมเมื่อเขามี a คะแนน และฝ่ายรับมี b คะแนน โจทย์ข้อนี้ก็แค่ให้เราเปรียบเทียบ P(0,0) กับ P(40,30) ว่าค่าไหนมากกว่ากัน ถ้าเรากำหนดให้ p เท่ากับโอกาสได้คะแนนของคนเสิร์ฟ และ q = 1 - p เราจะได้

P(40,30) = p(1) + qP(40,40)
P(40,40) = pP(40,30) + qP(30,40)
P(30,40) = pP(40,40) + q(0)
p + q = 1

จัดรูปสมการทั้งสี่นี้จะได้ P(40,30) = p + (p2q)/(p2 + q2)

ขั้นตอนการหา P(0,0) อาจตาลายเล็กน้อย เพราะมันมีหลายกรณี เช่น เริ่มจาก P(0,0) = pP(15,0) + qP(0,15) และ P(15,0) = pP(30,0) + qP(15,15) และ ... พอเห็นภาพนะครับ หลังจากจัดรูปสมการทั้งหมดแล้ว เราจะได้ P(0,0) = p4(1 + 4q + 10q2) + 20p5q3/(p2 + q2)

ลองพล๊อต p vs P(40,30) กับ p vs P(0,0) ด้วย matlab

>> p = 0:0.1:1;
>> P4030 = p + (p.*p).*(1-p)./(p.*p + (1-p).*(1-p));
>> P00 = (p.^4).*(1 + 4*(1-p) + 10*((1-p).^2)) + 20*(p.^5).*((1-p).^3)./(p.*p + (1-p).*(1-p));
>> plot(p,P4030,'-o')
>> hold on
>> plot(p,P00,'-x')



ก็ดูเหมือนสอดคล้องกับสัญชาตญาณดีนะครับ กราฟ o อยู่เหนือกราฟ x ที่ p ใด ๆ หมายถึง P(40,30) > P(0,0) แต่ถ้าสังเกตที่ p > 0.9 ดูเหมือนกราฟอาจจะตัดกัน ถ้ากราฟตัดกันจริง มีเรื่องน่าสนใจแน่ เพราะหลังจากจุดตัด P(40,30) จะน้อยกว่า P(0,0) เราลองซูมดูหน่อยดีกว่า



เห็นว่าที่ประมาณ p > 0.92 กราฟ P(40,30) < P(0,0) สำหรับคำถามนี้จึงตอบ ข. ถ้าคุณอยากรู้จุดตัดที่แน่นอน ก็แก้สมการ P(40,30) = P(0,0) จะได้ p = 0.919643...

3. ถ้าโอกาสที่คุณชนะศิษย์พี่เท่ากับ x และโอกาสที่คุณชนะเจ้าสำนักเท่ากับ y แน่นอนว่า x > y และ 1-x > x เราสามารถคำนวณโอกาสชนะการประลองได้จากผลรวมของโอกาสสามกรณีต่อไปนี้ 1. คุณชนะทั้ง 3 ยก 2. ชนะ ชนะ แพ้ และ 3. แพ้ ชนะ ชนะ

โอกาสที่คุณจะชนะการประลองในกรณี ก. จึงเท่ากับ xyx + (1-x)yx + xy(1-x) = xy(2-x) และโอกาสที่คุณจะชนะการประลองในกรณี ข. เท่ากับ yxy + (1-y)xy + yx(1-y) = xy(2-y) เนื่องจาก x > y ดังนั้น xy(2-x) < xy(2-y) คุณมีโอกาสชนะการประลองเยอะกว่าในกรณี ข.

4. ถ้าตาที่ผ่านมาดำเป็นฝ่ายเดิน มีความเป็นไปได้เดียวคือดำเดินคิงจาก c8 ไปยัง b8 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะคิงที่ c8 อยู่ในสถานะ triple check ดังนั้น จากรูป ดำจึงต้องเป็นฝ่ายเดิน และไม่ว่าดำจะเลือกเดิน 1. Kxa7+ หรือ 2. Kxc7+ หรือ 3. Rxa7 ขาวก็สามารถเดินอีก 1 ทีเพื่อรุกจน 1. ... b8+(โปรโมทเป็นม้า) หรือ 2. ... bxa8+ (โปรโมทเป็นม้า) หรือ 3. ... Rc8+

5. (1) จอห์นพูดโกหกใช่มั้ย? (Does John lie?) ถ้าตอบใช่ ไม่ใช่จอห์น, ถ้าตอบไม่ใช่ คือจอห์น, ลองตรวจสอบ 4 กรณี 1. ถามจอห์น และจอห์นโกหก คุณจะได้รับคำตอบว่า "ไม่ใช่" 2. ถามจอห์น และจอห์นพูดจริง คุณจะได้รับคำตอบว่า "ไม่ใช่" 3. ถามคนที่ไม่ใช่จอห์น และคนนั้นพูดโกหก (นั่นคือจอห์นพูดจริง) คุณจะได้รับคำตอบว่า "ใช่" 4. ถามคนที่ไม่ใช่จอห์น และคนนั้นพูดจริง (นั่นคือจอห์นพูดโกหก) คุณจะได้รับคำตอบว่า "ใช่" ดังนั้น สำหรับคำถามนี้ มีเฉพาะจอห์นเท่านั้นที่มีสิทธิ์ตอบว่า "ไม่ใช่"

(2) คุณคือจอห์นใช่มั้ย? (Are you John?) ถ้าตอบใช่ จอห์นพูดจริง, ถ้าตอบไม่ใช่ จอห์นพูดเท็จ, ลองตรวจสอบกรณีทั้ง 4 ดังนี้ 1. ถามจอห์น และจอห์นโกหก คุณจะได้รับคำตอบว่า "ไม่ใช่" 2. ถามจอห์น และจอห์นพูดจริง คุณจะได้รับคำตอบว่า "ใช่" 3. ถามคนที่ไม่ใช่จอห์น และคนนั้นพูดโกหก (นั่นคือจอห์นพูดจริง) คุณจะได้รับคำตอบว่า "ใช่" 4. ถามคนที่ไม่ใช่จอห์น และคนนั้นพูดจริง (นั่นคือจอห์นพูดโกหก) คุณจะได้รับคำตอบว่า "ไม่ใช่" ดังนั้น สำหรับคำถามนี้ คำตอบว่า "ใช่" จะเกิดขึ้นในกรณีที่จอห์นพูดจริงเท่านั้น



Create Date : 26 เมษายน 2555
Last Update : 26 เมษายน 2555 15:08:04 น.
Counter : 1462 Pageviews.

0 comments
私人谈话 Sīrén tánhuà คุยกันเรื่องส่วนตัว Kavanich96
(20 พ.ค. 2563 03:05:57 น.)
ตะพาบประจำหลักกิโลเมตรที่ 252 " อุปสรรคครั้งใหม่" การดำเนินชีวิตระยะโควิด - 19 newyorknurse
(7 พ.ค. 2563 01:51:55 น.)
ตอนที่7เมื่อผลเซอร์รี่สายพันธุ์ญี่ปุ่นเพื่อการแปรรูปเป็นจุรินทรีย์เอนไซม์แด่ผู้สนใจเรื่องสุขภาพฯลฯ ธนูคือลุงแอ็ด
(25 เม.ย. 2563 03:27:57 น.)
ตอนที่6อีก18เดือนลุงแอ็ดขอชวนเพื่อนๆที่รักสุขภาพของตนหรือคนที่ตนห่วงใย ธนูคือลุงแอ็ด
(21 เม.ย. 2563 04:34:26 น.)
ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
 *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 

Zol.BlogGang.com

ศล
Location :
กรุงเทพ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
 ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]

บทความทั้งหมด