ก่อนสัมพัทธภาพ (ตอนที่ 1)
ปัญหาจากสมการ Maxwell ที่ทำนายอัตราเร็วคงที่ของแสง ทำให้เกิดคำถามว่าคงที่เทียบกับอะไร นำไปสู่สมมติฐาน ether ซึ่งนิ่งอย่างสมบูรณ์ ดังนั้นอัตราเร็วคงที่ของแสงดังกล่าวจึงหมายถึงอัตราเร็วของแสงเทียบกับเจ้า ether ตัวนี้ เราจะลองมาสำรวจบรรยากาศความคิด ณ ช่วงเวลานี้กัน

การทดลองของ Michelson-Morley

การทดลองแสดงดังภาพ แสงผ่านกระจก half-silver ที่ A ส่วนหนึ่งของแสงผ่านไปยังกระจก B ที่ระยะห่าง l1 จาก A ซึ่งจะสะท้อนกลับมาทั้งหมด และอีกส่วนหนึ่งจะสะท้อนไปยังกระจก C ที่อยู่ห่างไปเป็นระยะ l2 ซึ่งก็จะสะท้อนกลับทั้งหมดเช่นกัน โดยลำแสงทั้งสองลำกลับมารวมกันอีกครั้งที่ A ก่อนมุ่งหน้าตรงไปสู่ตัวตรวจวัด D ซึ่งแสดงรูปแบบการแทรกสอดของแสง ที่เราสามารถใช้บอกความต่างระหว่างเส้นทางการเคลื่อนที่ของแสงทั้งสองลำได้ด้วยการนับแถบมืด-สว่าง (fringe)

ถ้าโลกอยู่นิ่งเทียบกับ ether และ l1 = l2 ดังนั้นจะต้องมีการแทรกสอดแบบเสริมกันที่ D แต่ถ้า l1 ไม่เท่ากับ l2 และโลกเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว U ในทิศ X เวลาที่แสงใช้เดินทางจาก A ไป B และย้อนกลับเท่ากับ



ถ้าให้ t2 เป็นเวลาที่แสงเดินทางจาก A ไป C แล้วเดินทางกลับ ขณะที่แสงเดินทางจาก A ไปยัง C นั้น กระจกที่ C เคลื่อนที่สัมพัทธ์กับ ether ได้ระยะทาง d = Ut2/2 ในทิศ X ทำนองเดียวกันเมื่อแสงย้อนกลับ กระจก A เคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่ากับ d ในทิศ X จากทฤษฎีบทปิทากอรัสระยะทางรวมของลำแสงทั้งไปและกลับ



เมื่อแทนค่าอัตราเร็วแสงใน ether เท่ากับ c เราได้





ผลต่างเวลาหาได้จาก



ในการทดลองจริงนั้น l1=l2=l ดังนั้น



ค่า Δt แปรตามการเลื่อนของแถบ (fringe shift) ทีนี้ถ้าสมมติว่าชุดทดลองหมุน 90 องศา รูปแบบที่ได้ก็ควรแตกต่างไปจากเดิม ดังนั้นการหมุนชุดทดลองดังกล่าว เราควรที่จะสามารถสังเกตเห็นการเลื่อนของแถบที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องได้ แต่ในการทดลองดังกล่าวของ Michelson-Morley ก็ไม่สามารถตรวจพบการเลื่อนของแถบแม้จะทิ้งชุดทดลองไว้นานถึง 6 เดือน จริงอยู่ว่าการเลื่อนนั้นอยู่ในระดับ U2/c2 ที่มีค่าน้อยมาก แต่การทดลองของ Michelson และ Morley ก็ถือได้ว่ามีความ sensitive เพียงพอที่จะตรวจจับการเลื่อนดังกล่าว

ทฤษฎีอิเล็กตรอนของ Lorentz

ปัจจุบันเราไม่ยอมรับทฤษฎีของ Lorentz กันแล้วนะครับ แต่การศึกษารายละเอียดของทฤษฎีนี้ก็มีคุณค่าอย่างน้อย 2 ประการ 1. ในเชิงประวัติศาสตร์มันแสดงบริบทที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ผงาดยุทธจักร 2. การพิจารณาทฤษฎีของมันเองอย่างแยบคายนั้นทำให้เราเห็นความผิดพลาดเกี่ยวกับความคิดเรื่องกาลและอวกาศแบบนิวตันอย่างชัดเจน ซึ่งนำไปสู่การพลิกโฉมมองมุมใหม่

Lorentz บอกว่ามันเป็นไปได้ที่จะคำนวณสนามแม่เหล็กไฟฟ้ารอบ ๆ อนุภาคมีประจุ สำหรับอนุภาคที่อยู่นิ่งเทียบกับ ether สนามอันนี้หาได้จาก potential (Φ) ซึ่งเป็นฟังก์ชันทรงกลมสมมาตรของรัศมี R จากประจุ กล่าวคือ Φ = q/R (เมื่อ q คือประจุของอนุภาค) แต่เมื่อใช้การคำนวณอย่างเดียวกันนี้กับประจุที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ผ่าน ether เราพบว่าสนามแรงไม่ได้เป็นทรงกลมสมมาตรอีกต่อไป มันจะเป็นวงรีที่เส้นผ่านศูนย์กลางเท่าเดิมในแนวตั้งฉากกับทิศความเร็ว แต่เส้นผ่านศูนย์กลางหดสั้นลงในทิศการเคลื่อนที่ด้วยอัตรา การหดสั้นลงนี้เป็นหลักฐานที่แสดงถึงผลของการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนผ่าน ether และด้วยเหตุที่ electrical potential เนื่องจากทุกอะตอมของผลึกเท่ากับผลรวมของ potential ของแต่ละอนุภาคที่ประกอบกัน ทำให้รูปแบบทั้งหมดของ equipotentials หดสั้นลงในทิศการเคลื่อนที่ (โดยทิศทางที่ตั้งฉากกันนั้นคงเดิม) ในแบบเดียวกันกับที่เกิดขึ้นกับสนามของอิเล็กตรอนตัวเดียว ทีนี้ตำแหน่งสมดุลของอะตอมอยู่ที่จุดที่มี potential ต่ำที่สุด (ที่ ๆ แรงลัพธ์ที่กระทำกับมันหักล้างกันหมด) ทำให้เมื่อรูปแบบของ equipotential หดสั้นลงในทิศทางการเคลื่อนที่ หมายความว่ามันจะต้องมีการหดสั้นลงที่สอดคล้องกันของทั้งท่อนในทิศทางนั้นด้วยอัตราส่วนเดียวกันด้วย จึงทำให้การวัดท่อนไม้ยาว l0 ตอนที่อยู่นิ่ง จะวัดได้ l = l0 ตอนที่มันเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในทิศทางความยาวของท่อนไม้

เมื่อเราย้อนกลับไปพิจารณาการทดลองของ Michelson-Morley แขนของ interferometer (ชุดทดลองอันนั้นนะครับ) ก็ประกอบด้วยอะตอม ดังนั้นมันจะต้องหดสั้นลงในแบบเดียวกัน แต่แขนที่หดสั้นลงนี้มีเพียงแขนที่ขนานกับทิศการเคลื่อนที่ และถ้าแขนทั้งสองข้างยาวเท่ากันตอนที่หยุดนิ่ง เราได้

l1 = l0 และ l2 = l0 (เมื่อ v = U)

ดังนั้น



การคำนวณนี้ Lorentz อธิบายได้ว่าทำไมเราจึงไม่เห็นการเลื่อนแถบในการทดลองดังกล่าวของ Michelson กับ Morley และเรียกการหดสั้นของความยาวว่า Lorentz contraction



Create Date : 23 กันยายน 2552
Last Update : 27 กันยายน 2552 11:52:24 น.
Counter : 1325 Pageviews.

0 comments
ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
 *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 

Zol.BlogGang.com

ศล
Location :
กรุงเทพ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
 ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]

บทความทั้งหมด