ทำไม Tesseract ใน Interstellar ถึงมี 8 หน้า
เมื่อตอนหัวค่ำ น้องที่รู้จักรักใคร่คนหนึ่งถามว่า ทำไม Tesseract ใน Interstellar ถึงมี 8 หน้า นับยังไงก็ได้ 6 หน้า



คือน้องเขากำลังอ่านหนังสือ The Science of Interstellar แล้วสงสัย เราก็อธิบายไป ว่ารูปที่เห็น (คล้าย ๆ กับรูปนี้) เป็นรูป 3 มิติของวัตถุ 4 มิติที่วาดลงบนอวกาศ 2 มิติ อาจจะดูแล้วงงนิดหน่อย ก่อนอื่น ถ้าถามว่า เราวาดรูปทรง 3 มิติลงบนกระดาษ 2 มิติได้ยังไง ซึ่งแน่นอน เราไม่มีทางลากเส้นตรง 3 เส้นที่ตั้งฉากกันและกันทั้ง 3 เส้นลงบนกระดาษได้อยู่แล้วล่ะ เราจึงวาดให้มันไม่ตั้งฉากกันนั่นแหละ เช่นวาดแกน x y z ก็จะมีอย่างน้อย 1 แกนที่ไม่ตั้งฉากกับชาวบ้าน นั่นคือมีแกนอย่างน้อย 1 แกนที่บิดเบี้ยวอยู่ แล้วอาศัยจินตนาการเข้าไปมองความบิดเบี้ยวให้เห็นเป็นความลึกหรือความนูนออกมาจากกระดาษ นั่นคือ มองมุมที่ไม่ตั้งฉากว่ามันตั้งฉากถ้าหากมีมิติเชิงอวกาศให้ใช้มากขึ้นอีกมิติ และเหตุผลที่เราสามารถทำแบบนี้ได้ก็เพราะ สมองของเราวิวัฒนาการมาให้รับรู้โลกของอวกาศ 3 มิติอยู่แล้วเพื่อความอยู่รอด การจินตนาการถึงสิ่งที่รับรู้อยู่แล้วนั้นไม่เหนือบ่ากว่าแรง ทีนี้ ถ้าเราบอกว่า งั้นก็เพิ่มแกนบิดเบี้ยวเข้าไปอีกสักแกนสิ พยายามวาดแกน w x y z ที่ตั้งฉากกันและกันลงบนกระดาษ สมองเดี้ยงนะฮะ ฉะนั้น ไอ้เจ้ารูป hypercube 4 มิติที่วาดนั่นจึงอาศัยกลเม็ดในการลดจำนวนมิติลงหนึ่ง จาก 4 ให้เหลือ 3 (ซึ่งเทคนิคการลดมิติที่ใช้ในหนังสือ ถ้าเราจำไม่ผิดนะ มีอย่างน้อย 2 แบบ แบบแรกคือ สมมติเอาดื้อ ๆ เลย เช่น สมมติว่ากระดาษ 2 มิติแผ่นนี้แทนเบรน 3 มิติ ฉะนั้นเวลาพูดถึงมิติเชิงอวกาศมิติที่สี่ ก็พูดถึงอวกาศที่ตั้งฉากกับกระดาษนั่น กับแบบที่สองคือ แทนที่จะพูดถึงวัตถุ เราก็หันไปพูดถึงเงาของมันแทน และเทคนิคนี้แหละที่ใช้ในการวาดรูปนี้) ถ้าเราฉายแสงจากอวกาศมิติที่ 4 เพื่อดูเงาของ hypercube บนอวกาศ 3 มิติ วัตถุที่เราเห็นคือเงา หรือ projection อันนั้นจะเป็นวัตถุ 3 มิติ เป็นอันว่า เราสามารถวาดวัตถุ 4 มิติลงบนกระดาษ 2 มิติในกรณีนี้ได้โดยการวาดเงาสามมิติของมันร่วมกับการใช้จินตนาการของแกน x y z ที่ไม่ได้ตั้งฉากกันจริง ๆ

พอระลึกได้ว่า ภาพที่เห็นเป็นเงา (ภาพทีเห็นขณะนี้จะดูคล้ายกล่องเล็กซ้อนอยู่ในกล่องใหญ่ แล้วเชื่อมมุมทั้ง 8 ของกล่องเล็กกับใหญ่เข้าด้วยกัน, เนื่องจากมันเป็นเงา คำว่าเล็ก ใหญ่ ในที่นี้จึงเป็นการบอกว่ามันอยู่ไกลหรือใกล้กับสายตาที่มองมาจากอวกาศมิติที่ 4 นะ และด้วยสายตาอันนี้ กล่องเล็กไม่ได้อยู่ภายในกล่องใหญ่จริง ๆ หรอก ทำนองเดียวกับที่เรามองเงาหรือภาพฉายของกล่อง 3 มิติบนระนาบ 2 มิติ เราจะเห็นสี่เหลี่ยมเล็กซ้อนอยู่ในสี่เหลี่ยมใหญ่ โดยสี่เหลี่ยมเล็กแสดงถึงด้านที่อยู่ไกลจากตา ด้านที่เป็นสี่เหลี่ยมเล็กและใหญ่จริง ๆ แล้วมีขนาดเท่ากัน) เวลานับ น้องก็นับกล่องที่บิดเบี้ยว ๆ 6 กล่องที่ประกอบกันรอบกล่องเล็ก ทีนี้ อีก 2 กล่องก็มาจากกล่องเล็กกับกล่องใหญ่นั่นไง พวกมันเป็นหน้า 2 หน้าของ hypercube เหมือนกัน

สรุปอีกที รูปนี้เป็นการวาดภาพ 3 มิติซึ่งเป็นเงาของวัตถุ 4 มิติ ลงบนอวกาศ 2 มิติ

ที่เราคุยกันตอนค่ำมีมากกว่านี้เล็กน้อย หลังจากคุยจบก็มี quiz เช็คความเข้าใจ 1 ข้อ แต่เดี๋ยวจะเพิ่มอีก 2 ข้อ เป็น 3 และทั้ง 3 ข้อไม่ได้ใช้ความรู้คณิตศาสตร์สูงล้ำไปกว่าความรู้เด็กมัธยมปลาย ใครยังไม่เคยคิด จะลองคิดดูเล่น ๆ ก่อนนอนก็เพลินดี

1. สมมติว่าพระเจ้าปาลูกบอล 4 มิติตัดผ่านหน้าเรา ถ้าเปรียบเทียบอวกาศ 3 มิติของเราเป็นแผ่นกระดาษ ลูกบอล 4 มิติของพระเจ้าก็จะปาทะลุกระดาษ และจุดที่ทะลุกระดาษก็อยู่ตรงหน้าเราพอดี, ภาพที่เราเห็นคืออะไร

2. 5-D cube ซึ่งจะมี 4-D cube เป็นด้าน หรือ face จะมีทั้งหมดกี่หน้า

3. พิสูจน์ว่า m-D cube มีทั้งหมด 2m หน้า

April 17, 2015



Create Date : 18 เมษายน 2558
Last Update : 18 เมษายน 2558 12:14:29 น.
Counter : 2545 Pageviews.

1 comments
การทำภาพนูนต่ำ “ข้างหลังหญิงสาวในเสื้อโค้ตสีแดงเชอร์รีที่ดูเหมือน” (ไข่ย้อย ดากานดา) A Bas-Relief ทุเรียนกวน ป่วนรัก
(22 ก.พ. 2562 01:47:57 น.)
วิธีรับมือกับ...มรสุมฝุ่น Princezz Matcha Latte
(31 ม.ค. 2562 17:07:35 น.)
+ ตุง หรือ ธุงอีสาน + wicsir
(4 มี.ค. 2562 11:02:11 น.)
พระแก้วนาคสวาท : พระแก้วในรัชกาลที่ 3 ผู้ชายในสายลมหนาว
(17 ก.พ. 2562 12:00:03 น.)
  
สวัสดีนะจ้ะ เราแวะมาเยี่ยมนะจ้ะ ^____^ สักคิ้ว 6 มิติ ลบรอยสักคิ้วด้วยเลเซอร์ ลบรอยสักคิ้ว Eyebrow Tattoo Removal เพ้นท์คิ้วลายเส้น เพ้นท์คิ้ว 3 มิติ
ให้ใจหายใจ สุขภาพ วิธีลดความอ้วน การดูแลสุขภาพ อาหารเพื่อสุขภาพ ออกกำลังกาย สุขภาพผู้หญิง สุขภาพผู้ชาย สุขภาพจิต โรคและการป้องกัน สมุนไพรไทย ผู้หญิง ศัลยกรรม ความสวยความงาม แม่ตั้งครรภ์ สุขภาพแม่ตั้งครรภ์ พัฒนาการตั้งครรภ์ 40 สัปดาห์ อาหารสำหรับแม่ตั้งครรภ์ โรคขณะตั้งครรภ์ การคลอด หลังคลอด การออกกำลังกาย ทารกแรกเกิด สุขภาพทารกแรกเกิด ผิวทารกแรกเกิด การพัฒนาการของเด็กแรกเกิด การดูแลทารกแรกเกิด โรคและวัคซีนสำหรับเด็กแรกเกิด เลี้ยงลูกด้วยนมแม่ อาหารสำหรับทารก เด็กโต สุขภาพเด็ก ผิวเด็ก การพัฒนาการเด็ก การดูแลเด็ก โรคและวัคซีนเด็ก อาหารสำหรับเด็ก การเล่นและการเรียนรู้ ครอบครัว ชีวิตครอบครัว ปัญหาภายในครอบครัว ความเชื่อ คนโบราณ
โดย: peepoobakub วันที่: 14 มีนาคม 2560 เวลา:13:44:53 น.
ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
 *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 

Zol.BlogGang.com

ศล
Location :
กรุงเทพ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
 ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]

บทความทั้งหมด