4/20
ปกติเวลาเราทำข้อสอบได้ 4/20 คะแนน เราก็จะพูดว่าทำได้ 20% ตีความได้ว่าแต่ละข้อมีโอกาสตอบถูก 20% อันนี้เป็นค่าเฉลี่ยนะครับ ทีนี้ถ้าไม่ปกติล่ะ? คนทำข้อสอบเถียงหัวชนฝา "แต่ละข้อฉันมีโอกาสถูกมากกว่า 20%" คุณคิดว่าเป็นไปได้มั้ยครับ? แน่นอน เป็นไปได้! การแจกแจงทวินามเองยังบอกว่า ถ้าแต่ละข้อคุณมีโอกาสถูกแค่ 30% มันก็มีโอกาสตั้งเกือบ 1 ใน 4 (ค่าที่ถูกต้องคือ 23.75% นะครับ) ที่คุณจะได้คะแนนไม่เกิน 4 คะแนน แต่ถ้าแต่ละข้อคุณมีโอกาสถูกมากกว่านั้นอีก คือ 40% มันก็มีโอกาส 5.1% ที่คุณจะได้คะแนนไม่เกิน 4 คะแนน

ผม plot กราฟแจกแจงทวินามที่มีคะแนนเต็ม 20 และแต่ละข้อคุณมีโอกาสถูก 0.25, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7 และ 0.8 ตามลำดับจากเส้นโค้งซ้าย (น้ำเงิน) ไปขวา (เขียวเข้ม) แกนตั้งแสดงโอกาสที่คุณจะได้แต่ละคะแนน



มองคร่าว ๆ จะเห็นที่ 4 คะแนนนั้น เส้นโค้งสีเขียว เหลือง แดง มีค่าโอกาสเกิน 0 หมายความว่าถ้าคุณได้ 4/20 คุณยังอ้างว่าคุณเป็นเขียวได้ แต่มีโอกาส 0.5% เท่านั้นเองที่คุณเป็นเขียวแล้วได้ 4/20 นั่นคือถ้าคุณมั่นใจเต็มเปี่ยมว่าสอบคราวนี้เตรียมตัวมาไม่ดี หรือฟ้าไม่เป็นใจ การได้ 4/20 คุณยังคุยได้อีกสักพักว่าที่จริงแล้วคุณสีเขียว กล่าวคือแต่ละข้อมีโอกาสทำถูก 50% (สำหรับข้อสอบ 4 ตัวเลือก โอกาสได้คะแนนแต่ละข้อเท่ากับ 50% นั้นสูงกว่าเดาสุ่มเท่าตัวครับ) แต่ผมคงไม่แนะนำให้คุณรับคำท้าทำข้อสอบรอบสองนะครับ ถ้าได้ 4 หรือ 5 หรือ 6 อีกทีนี้คุณมีโอกาสน้อยมาก ๆ (0.046%) ที่ยังยืนกรานว่าฉันสีเขียว ในความเป็นจริงคงไม่แคล้วสีน้ำเงิน

ทีนี้ในบริบทที่เป็นข้อสอบ 4 ตัวเลือก การทำข้อสอบได้ 20% น่าดีใจมั้ย? ไม่น่าดีใจเท่าไรครับ เพราะข้อสอบ 4 ตัวเลือก นักเรียนที่เข้าไปกามั่วแบบไม่มีความรู้ติดหัว ก็มีค่าคาดหวังที่ 5 คะแนน หรือ 25% ถ้ามีการแปลผลคะแนน 4/20 เป็น 20% เราต้องตั้งสติให้ดีเพื่อดูว่า 20/100 นั้นมีที่มาที่ไปยังไง วิธีการเป็นแบบไหน ย้อนกลับไปมองบริบทประกอบกับมัน

ลองคิดกันสนุก ๆ ข้อสอบมี 20 ข้อเหมือนเดิม แต่ละข้อมีตัวเลือก ก. ข. ค. ง. สมมติว่าคุณเป็นคุณครู นักเรียนคนหนึ่งทำเสร็จแล้วยื่นกระดาษคำตอบมาให้ คุณคิดว่านักเรียนจะต้องทำคะแนนให้ได้เท่าไรคุณจึงมั่นใจได้ว่าหมอนี้ไม่มั่วส่ง (เดาสุ่ม) ไม่แค่นั้น คุณมีกฎว่าถ้าคุณ 'สงสัย' ว่านักเรียนคนไหนมั่วส่ง นักเรียนคนนั้นจะถูกตี คุณคิดว่านักเรียนจะต้องทำข้อสอบแต่ละข้อให้มีโอกาสถูกกี่เปอร์เซ็นต์?

สำหรับสองคำถามนี้ถ้าใครที่พอรู้สถิติบ้างก็ไม่ยากอะไร ผมขี้เกียจคิดเลข ชวนคุณดูจากกราฟ (ข้างบน) แบบง่าย ๆ ก็แล้วกัน สีน้ำเงินซ้ายมือคือเดาสุ่ม แต่ละข้อมีโอกาสทำถูกเท่ากับ 0.25 เห็นว่าโอกาสที่จะได้ 13 คะแนนขึ้นไปเท่ากับศูนย์สำหรับเส้นนี้ ฉะนั้นคุณครูก็อาจจะตั้งเกณฑ์ที่ 13 คะแนน ใครต่ำกว่า 13 คะแนน ถูกตี ถ้านักเรียนไม่อยากถูกตีต้องทำไง? ก็ต้องทำตัวเองให้เป็นเส้นขวามือสีเขียวเข้ม คือข้อสอบแต่ละข้อมีโอกาสตอบถูก 80%

แล้วถ้าเป็นข้อสอบถูก-ผิด 20 ข้อล่ะ? โอกาสตอบถูก 80% สำหรับแต่ละข้อก็ยังมีโอกาสถูกตี!



Create Date : 16 กุมภาพันธ์ 2553
Last Update : 16 กุมภาพันธ์ 2553 21:54:43 น.
Counter : 1425 Pageviews.

0 comments
ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
 *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 

Zol.BlogGang.com

ศล
Location :
กรุงเทพ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
 ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]

บทความทั้งหมด