การโจมตี dominance reasoning ของ Chalmers โดยใช้ The St. Petersburg Two-Envelope Paradox
[23 พ.ย. 2556] เดินเล่นในห้องสมุดก่อนกลับห้อง มือดันไปหยิบ mind ขึ้นมาพลิกดู บทความแรก the two-envelope paradox: asymmetrical cases น่าสนใจมาก (เกี่ยวกับปัญหา two-envelope คลาสสิก เดี๋ยวดูได้จากลิงค์ในย่อหน้าถัดไป) จาก abstract ว่า กรณีค่าของเงินซองที่สองเป็นครึ่งหนึ่งหรือสองเท่าของซองแรกขึ้นอยู่กับโอกาสออกหัวหรือก้อยของเหรียญยุติธรรมนั้น โดย common sense เราก็ว่าน่าเปลี่ยนไปเลือกซองที่สองจริง ๆ นั่นแหละ แต่ Lee ว่าผิด เดี๋ยวดึก ๆ จะกลับมาอ่านเนื้อความ ระหว่างนี้ ใครที่สนใจคิด และยังไม่เคยคิด ลองดูนะครับ คุณว่ากรณี asymmetric ก็ไม่ควรเปลี่ยนซองเหรอ?



[29 พ.ย. 2556] ที่ว่า โดย common sense ของ asymmetrical case นั้นเราควรเปลี่ยน เพราะ 1. ถ้าซองที่เราได้มีเงินอยู่ x, 2. เงินอีกซองหนึ่งก็อาจเป็น x/2 หรือ 2x ก็ได้ ด้วยโอกาสที่เท่ากัน (ต่างจากกรณี symmetrical case ที่เล่าไว้ที่ ซอง 2 ซอง), 3. ฉะนั้นค่าคาดหมายของเงินที่จะได้ (เพื่อความง่าย เราให้ utility = ปริมาณเงิน) เท่ากับ 5x/4, 4. เราควรเปลี่ยนไปเลือกอีกซอง

ประเด็นหนึ่งที่ Lee โจมตีคือ 1. กับ 2. นำไปสู่ 3. จริง แต่ไม่เพียงพอที่จะสรุปว่า 4., ตัวอย่างเหตุผลหนึ่งที่ Lee ยกประกอบคือ เหตุผลเดียวกับที่ Chalmers ใช้ The St. Petersburg Two-Envelope Paradox โจมตี dominance reasoning ว่าไม่สมเหตุสมผลในกรณีทั่วไป (แต่ก็สมเหตุสมผลภายใต้เงื่อนไขว่าค่าคาดหมายเป็นค่าจำกัด)

ทั้งนี้เพราะ dominance reasoning เป็นสิ่งที่เราใช้อ้างว่า 4. มาจาก 3. (นั่นคือ ถ้า dominance reasoning สมเหตุสมผลในทุกกรณี การสรุปว่า 4. ก็สมเหตุสมผลในทุกกรณีด้วย)

ใจความของ dominance reasoning อยู่บนการเปรียบเทียบ conditional expected utilities ในกรณีของ 4. คือการเปรียบเทียบ 5x/4 ว่ามากกว่า x

แล้ว The St. Petersburg Two-Envelope Paradox โจมตี dominance reasoning ได้ยังไง?, Chalmers ให้พิจารณาว่า ถ้าจำนวนเงินที่ใส่ซองแต่ละซองเท่ากับ 2n เมื่อ n-1 คือจำนวนครั้งที่เหรียญออกก้อยติดต่อกันก่อนที่มันจะออกหัว (พูดอีกอย่างว่า ออกหัวในครั้งที่ n, มามุกเดียวกับ St. Petersburg Paradox นะฮะ) โดยการระบุจำนวนเงินในซองทั้งสองซองเป็นอิสระจากกัน

กรณีนี้ จะเห็นว่า 5. ถ้าเรากำหนดให้ซองที่เราได้มีเงินอยู่ x, 6. ค่าคาดหมายของจำนวนเงินอีกซองเท่ากับอนันต์, 7. จาก dominance reasoning เราก็ควรเปลี่ยนไปเลือกอีกซอง เห็นได้ชัดว่า 7. ไม่สมเหตุสมผลเพราะมันย้อนกลับไปเริ่ม 5. ใหม่ และทำให้เปลี่ยนซองกลับไปกลับมาไม่สิ้นสุด



Create Date : 08 ธันวาคม 2556
Last Update : 8 ธันวาคม 2556 10:29:39 น.
Counter : 693 Pageviews.

0 comments
Don't Worry Be Happy - Bobby McFerrin ... ความหมาย tuk-tuk@korat
(24 ก.พ. 2562 16:10:07 น.)
ชุดที่ 1 โอน่าจอมซ่าส์
(5 มี.ค. 2562 22:03:30 น.)
สวนลุงวุฒิ อ.ภูเรือ จ.เลย : อาณาจักรของกุหลาบหินแห่งภูเรือ JinnyTent
(24 ก.พ. 2562 18:45:14 น.)
--- น ก แ ส ก --- ภูเพยีย
(11 มี.ค. 2562 10:24:51 น.)
ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
 *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 

Zol.BlogGang.com

ศล
Location :
กรุงเทพ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
 ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]

บทความทั้งหมด