เมื่อผลการตรวจเป็น positive
อันที่จริงเรื่องนี้เป็นเรื่องที่นักเรียนคณิตศาสตร์หลายคนรู้กันดีอยู่แล้ว แต่ขณะเดียวกันก็มีคนทั่วไปอีกหลายคนที่ตีความผิด ผมเคยอ่านบทความหนึ่งเขียนถึงหมอชาวเยอรมันที่มีประสบการณ์โดยเฉลี่ย 14 ปี ถูกถามว่า "โอกาสที่คนหนึ่งจะเป็นมะเร็งลำไส้ใหญ่ (colorectal cancer) เท่ากับเท่าไร เมื่อผลการตรวจออกมาเป็นโพสิตีฟ?" ซึ่งความชุกของการเป็นมะเร็งชนิดนี้อยู่ 0.3% หรือใน 1000 คนพบ 3 คน และ sensitivity ของการทดสอบ (โอกาสที่จะตรวจพบมะเร็งเมื่อมีมะเร็ง) เท่ากับ 50% และอัตราให้ผลบวกเท็จ 3% คำตอบของคุณหมอนั้นกระจายตัวครับ มีตั้งแต่ 1% ถึง 99% และหมอประมาณครึ่งหนึ่งบอกว่าโอกาสประมาณ 50% (เอาค่า sensitivity มาตอบเลย) หรือ 47% (หักค่า sensitivity ด้วย false positive rate)

สมมติผมไปตรวจหาเชื้อ e ผมถาม "คุณหมอฮะ ไอ้วิธีทดสอบแบบนี้น่าเชื่อถือแค่ไหนฮะ?" หมอบอก "น่าเชื่อถือมากครับ มันแม่นยำถึง 99%" แปลว่า ถ้าผมมีเชื้อ e มีโอกาสที่มันจะบอกว่าผมมีเชื้อ e คือ 99% ถ้าผมไม่มีเชื้อ e โอกาสที่มันจะบอกว่าผมไม่มีเชื้อ e คือ 99% ผมตอบ "โอเคฮะ" จากนั้นหมอก็ให้พยาบาลสาวสวยเซ็กซี่เจาะเลือด ส่งตรวจห้องปฏิบัติการ ทีนี้ถึงเวลาฟังผล หมอว่า "เสียใจด้วยครับ ผลบวก" ผมหน้าซีด "หมายความว่าผมมี e" หมอกระแอม "ก็แค่มีโอกาสมี e สูงเกือบ 99% เองครับ เดี๋ยวหมอจะให้พยาบาลเจาะเลือดหนูตรวจคอมเฟิร์มอีกที"



ตรงนี้ต้องระวังนะครับ เพราะความแม่นยำของเครื่องมือ ในตัวอย่างเหตุการณ์สมมติ 99% เป็นคนละเรื่องกับโอกาสที่ผมจะติด e เมื่อเครื่องมือนั้นให้ผลเป็นโพสิตีฟ ค่าสถิติที่สำคัญอีกค่าที่จำเป็นต้องนำมาพิจารณาด้วยคือความชุกของประชากรที่มีเชื้อ e ครับ สมมติถ้าในประชากร 10,000 คน มีคนที่มีเชื้อ e อยู่ 1 คน และขณะนี้มีคน 1,000,000 คนกำลังต่อคิวรอตรวจ e เราสามารถหาค่า expected ได้จากสถิติก่อนว่า ในหนึ่งล้านคนนี้น่า คงพบคนมีน้อง e อยู่สัก 100 คน ที่เหลืออีก 999,900 คน ไม่มี ผลการตรวจมีแค่โพสิตีฟ กับ เนกาตีฟ แต่เนื่องจากชุดตรวจไม่ได้มีความแม่นยำ 100% ดังนั้นมันต้องมี 'false' โพสิตีฟ (บอกว่าผมมีน้อง e แต่จริง ๆ แล้วผมไม่มี) กับ 'false' เนกาตีฟ (มาบอกว่าผมไม่มีน้อง e แต่จริง ๆ แล้วผมมี) เกิดขึ้นมาด้วย หมายความว่าเราจำแนกคน 1,000,000 คนออกได้เป็น 4 กลุ่ม ก. โพสิตีฟจริง ข. โพสิตีฟเท็จ ค. เนกาตีฟจริง และ ง. เนกาตีฟเท็จ คำนวณหาจำนวนคนในแต่ละกลุ่มได้ไม่ยาก

ก. โพสิตีฟจริง: คน (มี e) 100 คน ผลการทดสอบเป็นบวก 99 คน
ข. โพสิตีฟเท็จ: คน (ไม่มี e) 999,900 คน ผลการทดสอบเป็นบวก 9,999 คน
ค. เนกาตีฟจริง: คน (ไม่มี e) 999,900 คน ผลการทดสอบเป็นลบ 989,901 คน
ง. เนกาตีฟเท็จ: คน (มี e) 100 คน ผลการทดสอบเป็นลบ 1 คน

ตะกี้หมอบอกว่าผลเทสของผมเป็นโพสิตีฟใช่มั้ยครับ ในคน 1,000,000 คนจะได้รับแจ้งเหมือนผม คือผลเป็นโพสิตีฟ 99 + 9,999 = 10,098 คน ซึ่งในจำนวนนี้ มีคนที่มี e เพียง 99 คน ฉะนั้นโอกาสที่คนได้รับผลแจ้งว่าเป็นบวกจะเป็นบวกจริงเท่ากับ 99/10,098 = 0.0098 หรือ 0.98% เราลองย้อนข้อความหลังจากหมอกระแอม "ก็แค่มีโอกาสมี e สูงเกือบ 99% เองครับ เดี๋ยวหมอจะให้พยาบาลเจาะเลือดหนูตรวจคอมเฟิร์มอีกที" เห็นที่ผิดแล้วใช่มั้ยครับ? โอกาสที่ผมจะมี e ไม่ได้สูงเกือบ 99% เลย อันที่จริงมันไม่ถึง 1% ด้วยซ้ำ ฉะนั้นไม่ต้องแปลกใจ ถ้าคุณไปตรวจโรคอะไรก็ตามเมื่อได้ผลโพสิตีฟแล้วหมอจะให้ตรวจซ้ำแล้วซ้ำอีก โดยเฉพาะโรคที่มีความชุกน้อยและเครื่องมือตรวจที่มีความแม่นยำไม่ถึง 100% ในตัวอย่างนี้เครื่องมือที่แม่นยำถึง 99% ที่บอกว่าผมมีเชื้อ e ก็ยังบอก -ด้วยข้อมูลชิ้นอื่น- อีกด้วยว่ามันมีโอกาสบอกผิดสูงถึง 99% (บางคนเรียกเหตุการณ์ทำนองนี้ว่า false positive paradox)

ตกลงโรคมะเร็งลำไส้ใหญ่สำหรับคนที่ผลตรวจเป็นบวกที่คุณหมอชาวเยอรมันควรตอบเป็นเท่าไร? ฝากไห้คิดเป็นการบ้านครับ ใบ้ว่าไม่เกิน 5%



Create Date : 08 มกราคม 2553
Last Update : 9 มกราคม 2553 6:55:54 น.
Counter : 1757 Pageviews.

2 comments
  
ข้อมูลไม่เพียงพอ เพราะไม่ได้บอก specificity ของ test มาให้
ถ้ามีข้อมูลครบทั้ง sensitivity และ specificity จะสามารถคำนวณหา positive predictive value ซึ่งเป็นคำตอบที่ต้องการได้
โดย: ปรายภพ วันที่: 8 พฤษภาคม 2553 เวลา:12:24:01 น.
  
อ่านะ

"และอัตราให้ผลบวกเท็จ 3%" เอาไปคำนวณหา specificity ได้ครับ (ถ้าต้องการ)

specificity = (จำนวน true neg)/[(จำนวน true neg) + (จำนวน false pos)]
อัตราให้ผลบวกเท็จ = (จำนวน false pos)/[(จำนวน true neg) + (จำนวน false pos)]

specificity + อัตราผลบวกเท็จ = 1

โดย: ศล วันที่: 8 พฤษภาคม 2553 เวลา:15:45:37 น.
ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
 *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 

Zol.BlogGang.com

ศล
Location :
กรุงเทพ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
 ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]

บทความทั้งหมด