สัมพัทธภาพพิเศษ (ตอนที่ 4)
Lecture Notes on Special Relativity
โดย Dr.Tatsu Takeuchi, Department of Physics, Virginia Tech
ศล แปล
หมายเหตุ การแปล lecture notes ชุดนี้ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรจาก ดร. Tatsu Takeuchi แล้วนะครับ

11. ความเป็นจังหวะเดียวกันของนาฬิกา (Synchronization of Clocks)

คราวนี้เราลองมาดูผลสืบเนื่องบางอย่างจากความจริงที่ว่าแนวคิดเกี่ยวความพร้อมกัน (simultaneity) เป็นสิ่งสัมพัทธ์ ผลที่ตามมาทันทีทันใดที่ผมหวังว่าเห็นได้ชัดคือนาฬิกาที่เดินตรงกัน (จังหวะเดียวกัน) ในกรอบอ้างอิงหนึ่งจะไม่เป็นจังหวะเดียวกันในสายตาของผู้สังเกตการณ์จากกรอบอ้างอิงอื่น

ภาพแสดงนาฬิกาที่เดินตรงกันในกรอบพื้นดิน



ภาพแสดงนาฬิกาที่เดินตรงกันในกรอบรถ



12. การยืดออกของเวลา (Time Dilation)

ผลสืบเนื่องอีกประการหนึ่งคือนาฬิกาในกรอบอ้างอิงเฉื่อยต่างกันจะถูกอ่านค่าว่าเดินต่างกันกัน ก่อนอื่น เราลองมาพิจารณาให้ดีว่าเราเปรียบเทียบการเดินของนาฬิกาสองเรือนอย่างไร ผมคิดว่าทุกคนคงเห็นด้วยกับขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ทำให้นาฬิกาทั้งสองเรือนเดินด้วยจังหวะเดียวกัน นั่นคือทำให้มั่นใจได้ว่าเริ่มต้นนาฬิกาทั้งสองเรือนอ่านค่าเวลาเดียวกัน ณ เวลาเดียวกัน
2. รอสักครู่และเปรียบเทียบค่าที่อ่านได้จากนาฬิกา ณ เวลาเดียวกัน

โดยปกติคุณจะไม่เน้นความสำคัญของ "ณ เวลาเดียวกัน" เพราะมันเห็นกันอยู่ชัด ๆ แต่ดังที่เราได้อธิบายมาแล้วว่า "ณ เวลาเดียวกัน" สำหรับผู้สังเกตการณ์คนหนึ่งไม่ใช่ "ณ เวลาเดียวกัน" สำหรับผู้สังเกตการณ์คนอื่น ๆ

ที่นี้สมมติว่าผู้สังเกตการณ์สองคนอยู่ในคนละกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่ปรับนาฬิกาของตนเองให้ตรงกัน ณ จุดเริ่มต้น (origin) ของแผนผังกาลอวกาศดังรูปด้านล่าง นาฬิกาทั้งคู่อยู่ที่เดียวกันเวลาเดียวกันในกรอบทั้งสอง ดังนั้นถ้านาฬิกาอ่านได้ค่าเดียวกันตรงนี้ ขั้นตอนที่ 1 ข้างบนถือว่าผ่าน แต่ขั้นตอนที่ 2 มีปัญหา (หมายเหตุ: เนื่องจากผู้สังเกตการณ์ทั้งสองคนอยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย ทำให้นาฬิกาเคลื่อนที่ห่างออกไป จนคุณไม่สามารถเอามันมาวางเคียงข้างกันเพื่อเทียบดูเวลาว่ามันเดินตรงกันหรือไม่) เมื่อผู้สังเกตการณ์ที่อยู่กับที่ต้องการเปรียบเทียบค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาของเขากับค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาที่กำลังเคลื่อนที่ เขาจะเปรียบเทียบค่าจากนาฬิกาทั้งคู่ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบอ้างอิงที่อยู่กับที่ ซึ่งไม่ใช่ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่ ทำนองเดียวกัน ถ้าผู้สังเกตการณ์ที่กำลังเคลื่อนที่ต้องการเปรียบเทียบค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาของเขากับนาฬิกาที่อยู่กับที่ เขาจะเปรียบเทียบค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาทั้งคู่ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบที่กำลังเคลื่อนที่ ซึ่งไม่ใช่ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบที่อยู่กับที่ จริง ๆ แล้วถ้าคุณศึกษาแผนผังกาลอวกาศด้านล่าง คุณจะสามารถทำความเข้าใจได้ด้วยตัวคุณเองว่าผู้สังเกตการณ์ทั้งสองจะคิดว่าผู้สังเกตการณ์อีกคนหนึ่งกำลังเปรียบเทียบค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาเรือนของเขากับค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาของคุณในอดีต!



ผลสืบเนื่องจากความเห็นไม่ตรงกันเกี่ยวกับ "ณ เวลาเดียวกัน" คือนาฬิกาที่กำลังเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงของคุณจะถูกสังเกตว่าเดินช้ากว่านาฬิกานาฬิกาที่อยู่นิ่งกับคุณเสมอ ถ้าค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาที่อยู่นิ่งเท่ากับ T และค่าที่อ่านได้จากนาฬิกาที่กำลังเคลื่อนที่ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบของคุณคือ T' แล้ว T และ T' มีความสัมพันธ์



เมื่อ v คืออัตราเร็วสัมพัทธ์ของนาฬิกาที่กำลังเคลื่อนที่ ปรากฎการณ์นี้เรียกว่า การยืดออกของเวลา (time dilation)

13. การหดสั้นแบบ Lorentz (Lorentz Contraction)

ต่อไปลองมาคิดเกี่ยวกับการวัดความยาว ก่อนอื่นอยากให้พิจารณากันสักนิดว่า "ความยาว" นั้นหมายถึงอะไร เราหมายถึงระยะทางระหว่างปลายทั้งสองข้าง "ณ เวลาเดียวกัน" ใช่มั้ยครับ? เช่น เราต้องการวัดความยาวของรถไฟที่กำลังเคลื่อนที่ เราจะไม่วัดตำแหน่งของหัวขบวนรถไฟเวลาหนึ่ง แล้ววัดท้ายขบวนรถไฟอีกเวลาหนึ่ง จากนั้นจึงนำตำแหน่งมาคำนวณผลต่าง ใช่มั้ยครับ? เพราะรถไฟจะเคลื่อนที่ในระหว่างสองเวลานั้นและค่าที่เราคำนวณออกมาได้จะย่อมไม่ใช่ความยาวของรถไฟ

แต่เราได้อธิบายไปแล้วว่าความคิดเกี่ยวกับความพร้อมกัน (หรือ ณ เวลาเดียวกัน) ขึ้นอยู่กับผู้สังเกต! พิจารณาแผนผังกาลอวกาศด้านล่าง ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่บนรถไฟจะบันทึกตำแหน่งหัวและท้ายขบวนรถไฟ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบรถไฟ และคำนวณความยาวของรถไฟจากผลต่างได้เท่ากับ L' แต่ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่บนพื้นโลกจะบันทึกตำแหน่งของหัวและท้ายขบวนรถไฟ "ณ เวลาเดียวกัน" ในกรอบพื้นโลก และได้ค่าที่เขาคิดว่าคือความยาวของรถไฟ L ซึ่งเห็นได้ชัดว่าสั้นกว่า L'!

แผนผังกาลอวกาศสำหรับอธิบายการหดสั้นแบบ Lorentz



เนื่องจากสิ่งที่เราคิดว่าคือความยาวตามธรรมชาติของวัตถุคือความยาวของมันที่ถูกวัดตอนหยุดนิ่ง ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ดูสั้นลงกว่าความยาวตามธรรมชาติของมัน ณ จุดหยุดนิ่ง ปรากฎการณ์นี้เรียกว่าการหดสั้นแบบ Lorentz เมื่อใช้การแปลงแบบ Lorentz เราสามารถหาสัดสัดของการหดสั้นได้จาก



เมื่อ L' คือความยามตามธรรมชาติของวัตถุที่อยู่นิ่ง และ L คือความยาวของมันที่สังเกตได้เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v (เครื่องหมาย ' ที่อยู่บน L' บอกว่ามันคือความยาวที่ถูกสังเกตในกรอบที่กำลังเคลื่อนที่ที่วัตถุอยู่นิ่ง)




Create Date : 02 กันยายน 2552
Last Update : 18 กันยายน 2552 13:51:14 น.
Counter : 1711 Pageviews.

0 comments
ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
 *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 

Zol.BlogGang.com

ศล
Location :
กรุงเทพ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
 ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]

บทความทั้งหมด