ควรอ่านบทที่10 มาก่อน
ขอให้ดูเรื่องความหมายของข้อมูล ในหน้า 129-131 นะครับ
สถิตินั้น คือการใช้ตัวเลขที่เก็บได้ มาทำประโยชน์เพื่อคาดการณ์
หรือเพื่อให้รู้สภาพที่ต้องการศึกษาโดยไม่ต้องลงไปทำทุกชิ้นทุกอย่าง
สถิติในบทนี้จึง เลือกที่จะใช้ตัวเลขที่ มีมาตรฐาน วัดได้ ชั่งได้ ตวงได้ 
อ่านแล้วเข้าใจตรงกันทุกคนตัวเลขแบบนี้ เรียกเป็นชื่อเฉพาะว่า Parameter 
ตัวเลขที่เป็นพารามิเตอร์ จะมีลักษณะอย่างนี้ครับ
คือ1. แบ่งเป็นชั้นที่เท่ากันได้ 
และ2.ทำเป็นอัตราส่วนหรือสัดส่วนได้เท่าๆ กัน
เป็นอย่างใดอย่างหนึ่งได้ไม่จำเป็นที่จะต้องเป็นทั้งสองข้อ
ถ้าเป็นอย่างที่2. จะมีคุณสมบัติครอบคลุมอย่างที่ 1 ไปด้วย
ตัวอย่างของข้อมูลที่แบ่งเป็นชั้นได้เช่นอุณหภูมิ คะแนนสอบในวิชาต่างๆ 
อย่างที่1. นี้ ไม่มีศูนย์แท้ เช่น ศูนย์องศาเซลเซียส ก็ไม่เท่ากับ ศูนย์องศาฟาเรนไฮน์
และศูนย์องศาแบบนี้ยังมีความร้อนอยู่ คนเรา ยังเดินไปไหน มาไหนได้ 
เพียงแต่หนาวไปหน่อย แล้วยังมีที่ต่ำกว่าศูนย์ ไปได้อีก 
คำว่าศูนย์ในความหมายของผมคือ ไม่มีอะไรเลย เกลี้ยงไปจริงๆ
คะแนนเด็กที่สอบวิชาเลขได้ ศูนย์ ก็ไม่ได้หมายความว่า นักเรียนคนนั้น มีความรู้ในวิชาเลขเป็นศูนย์
นักเรียนย่อมมีความรู้พอสมควรแต่ทำข้อสอบไม่ได้ดังนั้น ศูนย์คะแนนแบบนี้
จึงไม่ใช่ศูนย์แท้ ข้อมูลพวกนี้
สิ่งที่มีเหมือนกันคือ ข้อมูลเหล่านี้ จะมีระยะห่างของตัวเลขเท่ากันเสมอ
เช่นคะแนนดิบ 25คะแนน ต่างจาก คะแนน 30 คะแนนอยู่ 5 
คะแนนดิบ 32 คะแนนต่างจากคะแนน 37 คะแนนอยู่ 5 เช่นกัน
เลข5 สองเลขนี้ มีระยะเท่ากัน
ตรงนี้จะต่างกับ นางงามคนได้ที่1 คนได้ที่สอง คนได้ที่สาม ที่สี่ ที่ห้า
คนได้ที่หนึ่งจะมีความงาม มากกว่าคนที่สอง อยู่ระยะหนึ่ง
ซึ่งความต่างกันจะไม่เท่ากับความงามที่คนที่สองต่างจากคนที่สาม
แม้ว่าตัวเลขจะเรียงกันก็ตาม
หรืออุณหภูมิ 18 องศา ต่างจากอุณหภูมิ 24 องศา อยู่ 6 
ระยะห่างนี้จะเท่ากับ อุณหภูมิ 27องศาที่ต่างกับอุณหภูมิ 33 องศาอยู่ 6 เช่นกัน
เลข6 สองเลขนี้ จะมีระยะห่างเท่ากันเป๊ะ 
ข้อด้อยของข้อมูลเหล่านี้คือทำเป็นอัตราส่วนไม่ได้ และไม่มีศูนย์แท้เท่านั้นเอง
ที่ทำเป็นอัตราส่วนไม่ได้เพราะตัวเลข คะแนน 10 คะแนน ของเด็ก 
กับ30 คะแนนของเด็กอีกคนหนึ่งนั้น
นำมาเปรียบเทียบเป็นอัตราส่วน30:10 ได้เป็น 3:1 ไม่ได้
คือเราไม่สามารถบอกได้ว่าเด็กคนที่สองมีความรู้ในวิชาเลข
เป็น“สามเท่า”ของคนแรกได้
อย่างนี้เรียกว่าทำเป็นอัตราส่วนไม่ได้ 

ข้อมูลอย่างที่สองมีศูนย์แท้ ทำเป็นอัตราส่วนได้
ตัวอย่างของข้อมูลที่ทำเป็นอัตราส่วนได้เช่น ระยะทาง เวลา น้ำหนัก
ความเร็วปริมาตร พื้นที่ จำนวนเงิน (สิ่งที่เป็นมาตรวัดทางวิทยาศาสตร์ทุกชนิด)
เช่นน้ำหนัก 80 กก. เป็น 4 เท่าของน้ำหนัก 20 กก.
อย่างนี้ชัดบอกไปใครๆ ก็เห็นด้วย ว่าเป็นจริงอย่างที่พูดมา หรือข้าวสาร 40 ลิตร มีมากเป็น 5 เท่า ของข้าวสาร 8 ลิตร 
อีกอย่างคือการมีศูนย์แท้ เช่น น้ำหนัก 0 กก. อย่างนี้หมายความว่าไม่มีน้ำหนัก
ระยะทาง0 กม. อย่างนี้แปลว่า ยังไม่ได้ไปไหน กำลังอยู่ ณ จุดเริ่มต้น
มีเงิน0 บาท ก็แปลว่า ไม่มีเงิน
ข้อมูลสองกลุ่มนี้เรียกว่า เป็นข้อมูลแบบ parametricdata ข้อมูลสองอย่างนี้เป็นข้อมูลแบบต่อเนื่องด้วย
ที่ว่าต่อเนื่องก้อคือเงิน 10 บาท 15 บาท มีเศษเป็นเงินจำนวนน้อยระว่างนั้นได้เช่น
10.001 10.002 10.003 .... 10.01 10.2 10.03 ....
10.1 10.2 10.3 .... 10.4 10.5 10.6
10.7 10.8 10.9 11.00 คือเราสามารถใส่ตัวเลข ลงไปในช่วง 10.00 – 11.00ได้ไม่จำกัด
อย่างนี้เราเรียกว่า ข้อมูลต่อเนื่อง ส่วนข้อมูลไม่ต่อเนื่องเช่น ลำดับที่1 ลำดับที่ 2 ลำดับที่3 ที่4 ที่5... ไปเรื่อยๆ
เราไม่มีลำดับที่10.25 หรือลำดับที่ 14.23 อย่างนี้ คือเรานับเป็น 1 2 3 4 ...10 ไปเลย
ทศนิยมระหว่างกลาง ไม่มีและใส่ไม่ได้ด้วย หรือไม่สามารถนำมาใส่ลงไปได้เพราะมันไม่สมจริง
หรือไม่สามารถมีอยู่จริง ตัวอย่างอีกอย่างคือ จำนวนคนในครอบครัว
เช่นครอบครัวเรามีสมาชิก4 คน คือ พ่อ แม่ กะลูก 2 คน
เราไม่มีจำนวนสมาชิกในครอบครัว2.789 คน 
หรือ3.425 คน อย่างนี้ เราไม่มี ไม่สามารถเขียนในชีวิตจริงได้ 

เราเรียกว่าข้อมูลไม่ต่อเนื่อง การเก็บข้อมูลพวกนี้ถ้าเป็นตัวเลขที่มาจากธรรมชาติ
หรือสภาพธรรมชาติตัวเลขที่ได้ จะมีลักษณะเป็นโค้งปกติเสมอ
เช่นเราเก็บข้อมูลน้ำหนักเด็กแรกเกิดในจังหวัดเชียงใหม่ทุกคน 
ในปี2554 ได้มา 22,340 คน ซึ่งเป็นตัวเลขจริง และเป็นตัวเลขที่เกิน 10,000 คน
ถ้าเรานำข้อมูลที่เป็นน้ำหนักนี้มา plot graph เราจะได้กราฟ รูปโค้งปกติ แบบนี้
สิ่งใดที่เป็นข้อมูลจากธรรมชาติ สิ่งนั้น จะมีลักษณะเป็นโค้งปกติเสมอ
เช่นความสูงของเด็กชายอายุ15 ปีทั่วประเทศ ก้อจะเป็นโค้งปกติเช่นกัน ลักษณะข้อมูลที่เก็บมาเยอะๆแล้วได้เป็นโค้งปกติ นี้ สำคัญมากในวิชาสถิติเชิงอนุมาณ
หรือสถิติที่อาศัยตัวเลขแบบParametricนี้ นี่คือเบื้องต้นของบทที่ 10 11 และ 12 

 Matrix บทที่5.3.4

บทที่ 12 หน้า 317

 หน่วยที่ 1 ข้อ.1