1) ต้องการเงิน สะสมปลายงวด 90,000 บาท ฝากเงินทุกสิ้นปี ระยะเวลา 8 ปี อัตราดอกเบี้ยทบต้น 8 %
จงหาจำนวนเงินที่นำฝาก ทุกๆ สิ้นปี 
สูตร FVIFA = A [(1+i)ⁿ -1]/ i

แทนค่าในสูตร

90,000 = A [(1+0.08)⁸ -1]/ .08
A = 90,000 / [(1+0.08)⁸ -1]/ .08
A = 8,461.33 บาท

หรือเปิดตาราง หน้าผนวก 5 ตารางที่ A-3 ดูแนวตั้งที่ 8 %
แนวนอนที่ 8 งวด ได้ตัวเลขคือ 10.6366 

นำตัวเลขนี้ มาหาร 90,000 บาท ได้คำตอบ คือ 8,461.33 เช่นกัน

2) ต้องการเงิน 500,000 บาท อีก 25 ปีข้างหน้า อัตราดอกเบี้ยทบต้น 12 %
ต้องฝากเงินณ ต้นงวด ทุกๆปี เป็นจำนวนเท่าใด

สูตร FVIFA = A(1+i) [(1+i)ⁿ -1]/ i
         500,000 = A (1 + 0.12)[(1+0.12)²⁵-1]/0.12
A = 500,000 / (1 + 0.12)[(1+0.12)²⁵-1]/0.12

A = 3,348.20 บาท

ตอบ ฝากปีละ 3,348.20 บาท

3) เงินลงทุน 20,000 บาท อัตราผลตอบแทน 9 %
ต้องการเงินปลายงวด 47,374 บาท จะใช้เวลากี่ปี

สูตร ดอกเบี้ยทบต้น FV = PV(1+i)ⁿ
n = n งวด ( n ปี )
i = 9% ต่องวด คือ 0.09

FV คือ Future Value คือเงินรวมปลายปีที่ n
PV คือ Present Value คือเงิน ณ เวลาปัจจุบัน
แทนค่า 47,374 = 20,000(1+0.09)ⁿ

47,374 = 20,000(1.09)ⁿ
(1.09)ⁿ = 47,374/20,000
(1.09)ⁿ =  2.3687
Take log ทั้งสองข้าง 

log(1.09)ⁿ = log 2.3687
n log 1.09 = log 2.3687

n = log 2.3687 / log 1.09
n = 10 ตอบ 10 ปี

หรือ เปิดตาราง หน้า ผนวก 1 ตารางที่ A-1 ดูแนวตั้งที่ 9 %
แล้วเลือก ตัวเลข 2.3687 ถ้าไม่มี ให้เลือกตัวใกล้ๆ ได้ค่า 2.3674 ถือว่าใกล้เคียงแล้ว
จากนั้น เลื่อนไปตามแนวนอน ได้จำนวนงวดคือ 10 งวด ตอบ 10 ปี

4) ระยะเวลา 4 ปี เงินรวมปลายงวด 27,600 บาท เงินต้นงวดจำนวน 19,553 บาท
ได้อัตราดอกเบี้ยเท่าใด
สูตร ดอกเบี้ยทบต้น FV = PV(1+i)ⁿ
n = 4 งวด ( 4 ปี )
i = i% ต่องวด คือ 0.0i

FV คือ Future Value คือเงินรวมปลายปีที่ 4
PV คือ Present Value คือเงิน ณ เวลาปัจจุบัน
แทนค่า 27,600 = 19,553(1+0.0i)⁴
(1+0.0i)⁴ = 27,600 / 19,553
(1+0.0i)⁴ = 1.4115

ถอดรูทที่สี่ ทั้งสองข้าง

1+0.0i = 1.0899
i = 0.0899
ปรับ เป็น 0.09 ตอบ อัตราดอกเบี้ยคือ 9 %
หรือเปิดตาราง หน้าผนวก 1 ตารางที่ A-1 เลือกแนวนอน 4 ปี
แล้วเลื่อนดูหาตัวเลข 1.4115 ได้ตัวใกล้เคียงคือ 1.4116 จากนั้น เลื่อนขึ้นดูอัตราดอกเบี้ย ได้ 9 %
ตอบ 9 % เช่นเดียวกับที่คำนวณได้

1-7
1. คำนวณรายจ่ายค่าซ่อมเครื่องจักร เป็น PV

ค่าซ่อม เครื่องจักร 10 ปีแรก ปีละ 1,000 บาท ซ่อม ณ เวลาสิ้นปี ต้นทุนของเงินทุน 10 %
คิด PVA จากสูตร PVA = [(1+i)ⁿ-1]/(1+i)ⁿ i
แทนค่า PVA = [(1+0.10)⁵-1]/(1+0.10)⁵ x 0.10
PVA = 0.61051 /0.161051
= 3.7907 ดังนั้น มูลค่าปัจจุบันของเงิน 1,000 บาท จ่าย ณ สิ้นงวด เวลา 5 ปี
เป็นเงิน 3.7907 x 1,000 = 3,790 บาท
หรือเปิดตาราง หน้าผนวก 7 ตารางที่ A-4 ดูที่ 10% เวลา 5 ปี ได้ 3.7908 นำตัวเลขนี้มาคูณกับ 1,000 บาท
ได้คำตอบเดียวกัน
ช่วง 6 – 15 ปี
คิด PVA จากสูตร PVA₁₆ - PVA₅
คำนวณหา PVA₁₅ = [(1+i)¹⁵-1]/(1+i)¹⁵ i
แทนค่า PVA₁₅ = [(1+0.10)¹⁵-1]/(1+0.10)¹⁵ x 0.10
PVA₁₅ = 3.17725/0.4177
= 7.6064
นำ PVA₁₅ - PVA₅ = 7.6064 – 3.7907 = 3.8157

เงิน 2,000 บาท จ่าย ณ สิ้นงวด เวลา 10 ปี ช่วงที่สอง
เป็นเงินตามมูลค่าปัจจุบันคือ 3.8157 x 2,000 =7,631 บาท
PVA จากตาราง 10% ระยะเวลา 15 ปีคือ 7.6063
PVA จากตาราง 10 % ระยะเวลา 5 ปีคือ 3.7908
นำตัวเลขสองชุดนี้มาลบกัน ได้ 7.6063 – 3.7908 = 3.8155
ได้ค่าที่ใกล้เคียงกัน

ช่วง 16 – 20 ปี
คิด PVA จากสูตร PVA₂₀ – PVA₁₅
คำนวณหา PVA₂₀ = [(1+i)²⁰-1]/(1+i)²⁰ i
แทนค่า PVA₂₀ = [(1+0.10)²⁰-1]/(1+0.10)²⁰ x 0.10
PVA₂₀ = 5.7275/0.67275
= 8.51356
นำ PVA₂₀ – PVA₁₅ = 8.51356 – 7.60608 = 0.90748

เงิน 3,000 บาท จ่าย ณ สิ้นงวด เวลา 5 ปี ช่วงที่สาม มาคูณ ค่า PVA
เป็นมูลค่าปัจจุบัน 0.90748 x 3,000 = 2,722 บาท

รวม PVA ทั้งสามช่วง ได้ = 3,790 + 7,631 + 2,722 = 14,143 บาท

PVA เวลา 20 ปี เปิดตาราง A-4 ที่ 10% ได้ตัวเลขคือ 8.5136
PVA เวลา 15 ปี เปิดตารางแล้ว ได้ตัวเลขคือ 7.6063
นำตัวเลข สองชุดนี้ลบกัน ได้ค่า PVA ช่วงปีที่ 6 - 20 คือ 8.5136 – 7.6063 = 0.9073

ได้ค่าใกล้เคียงกับที่คำนวณ (ได้ค่า PVA ของรายจ่ายในการซ่อมบำรุงแล้ว พักไว้ก่อน)

คำนวณ ค่า PV หรือ PVA  ของรายที่ 1

มีการจ่ายเงินออก สามส่วนดังนี้
1. ชำระเงินสด 55,000 บาท ณ วันแรก
2. จ่ายค่าซ่อมบำรุง ครั้งเดียว 10,000 บาท
3. จ่ายค่าเครื่องจักรเป็นรายปี ณ วันสิ้นปี ปีละ 18,000 บาท
คำนวณ PVA ของการจ่ายค่าเครื่องจักร ระยะเวลา 10 ปี
คำนวณหา PVA₁₀ = [(1+i)¹⁰-1]/(1+i)¹⁰ i
แทนค่า PVA₁₀ = [(1+0.10)¹⁰-1]/(1+0.10)¹⁰ x 0.10
PVA₁₀ = 1.5937/0.25937
= 6.1444
หรือเปิดตาราง A-4 ได้ค่า PVA 6.1446 ซึ่งใกล้เคียงกัน
ได้มูลค่าปัจจุบันของเงิน 18,000 บาท ระยะเวลา 10 ปี

คือ 18,000 x 6.1446 = 110,600 บาท
รวมค่า PV ของรายที่ 1 ดังนี้
55,000 + 10,000 + 110,600 = 175,600 บาท

รายที่สอง
ชำระ 9,500 บาท ทุกครึ่งปี 40 งวด ณ วันต้นงวด ฟรีค่าบำรุงรักษา
คำนวณ ค่า PVAD
จากสูตร PVAD = PVA(1+i)

คำนวณหาค่า PVAD = {[(1+i)⁴⁰-1]/(1+i)⁴⁰ i} (1+i)
แทนค่า PVAD₄₀ ={[(1+0.05)⁴⁰-1]/(1+0.05)⁴⁰ x 0.05}(1+0.05)
PVAD₄₀ = {6.03999/0.351999}(1.05)
= 18.01706
นำค่า PVAD มาคูณ กับ 9,500 บาท 18.01706 x 9,500 = 171,162 บาท

รายที่สาม

ชำระเงินสดเต็มจำนวน 150,000 บาท (รายที่สามนี้ ไม่ได้พูดถึง การซ่อมบำรุง)
เราจึงนำค่าซ่อมบำรุงเข้ามารวมกับ ค่าเครื่องจักรด้วย โดยมีตลอดกระยะเวลา 20 ปี
มีการจ่ายค่าซ่อมบำรุงรวม 14,143 บาท คิดเป็นมูลค่าปัจจุบัน 164,143 บาท

พิจารณา มูลค่าปัจจุบัน ของแต่ละราย

กรณีรายที่ 1 กิจการต้องจ่ายเงิน จำนวน 175,600 บาท 
กรณีรายที่ 2 กิจการต้องจ่ายเงิน จำนวน 171,162 บาท
กรณีรายที่ 3 กิจการต้องจ่ายเงิน จำนวน164,143 บาท

สรุป ควรเลือกซื้อ รายที่สาม เพราะมีกระแสเงินสด ออกน้อยที่สุด