Group Blog
 
<<
มกราคม 2550
 
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031 
 
8 มกราคม 2550
 
All Blogs
 
วิธีพิสูจน์กฏของปีธากอรัส โดยประธานาธิปดีสหรัฐฯ ท่านหนึ่ง

เราๆท่านคงเคยเรียนกฏของปีธากอรัสกันมาแล้ว เพื่ออยากจะหาว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก (c) มีความยาวเท่าไร ถ้าโจทย์ให้แต่ a กับ b มาเท่านั้น



ง่ายๆ ก็เข้าสูตรเลย a^2 + b^2 = c^2
เรียบร้อยแล้วเราก็จะได้ c ออกมา………..

แต่ครั้นจะสงสัยว่า ทำไมได้ออกมาเป๊ะอย่างงั้น มีอะไรแฝงในสูตรการยกกำลังสองนั่น ทำไมได้ตรงกับด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ก็ยังคงมีคำอธิบายต่อไปอีกว่า

ถ้าหากว่าตีเส้นทั้งสามด้านออกไปเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส แล้วพื้นที่ๆเกิดจากด้าน a และ b บวกกันจะได้เท่ากับพื้นที่ๆเกิดจากด้าน c



ซึ่งนี่เป็นสิ่งที่ปีทากอรัสคิดขึ้น จึงเป็นที่มาของด้านทั้งสามยกกำลังสอง เพราะสูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส ก็คือ ด้านยกกำลังสองนั่นเอง ได้ออกมาเป็นสูตรดังกล่าวให้เราใช้กัน


แต่นี่ก็ยังไม่ใช่คำตอบของปัญหาที่ว่า ทำไมจึงได้ออกมาอย่างงั้น เหตุใดพื้นที่ a บวกด้วยพื้นที่ b จึงได้ออกมาเท่ากับพื่นที่ c อย่างพอดีเป๊ะ ต้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป๊ะเท่านั้นใช่ไหมถึงจะใช้สูตรนี้ได้เป๊ะ ไม่มีคราดเคลื่อนซักนิดเลยหรือ? ไม่ว่าด้านทั้งสามจะยาวเท่าไรก็ตาม

หรือถ้าไม่มีสูตรของปีทากอรัส จะมีวิธีอื่นในการหาความยาว c ได้เป๊ะเหมือนกันหรือไม่ โดยวิธีนั้นมีเหตุผลที่สามารถมองเห็นได้ในตัวเอง ไม่ได้มาด้วยความบังเอิญเหมือนการสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเข้าไป และหากมีวิธีอื่น ก็จะได้ช่วยพิสูจน์กฏปีทากอรัสได้อีกทาง

ก็มีความคิดของประธานาธิบดีสหรัฐท่านหนึ่ง ซึ่งผมก็ลืมไปแล้วว่าชื่ออะไร ได้คิดเอาไว้วิธีหนึ่ง เชื่อหรือไม่ว่า สามารถใช้วิธีหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่เราเคยเรียนกันตอนประถม มาพิสูจน์ได้?

เริ่มกันเลย
ด้วยการนำรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปนั้นมาสองรูป แต่อีกรูปหนึ่งจับหมุนทวนเข็มไป 90 องศา แล้วเอามาต่อกันดังรูป แถมเส้นน้ำเงินเข้าอีกหน่อย จะได้รูปสี่เหลี่ยมคางหมูออกมา แต่นแต้นนนนนนน



และเชื่อไหมว่า เส้น c ทั้งสองเส้นนั้นจะตั้งฉากกันเสมอ ไม่ว่ารูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะเป็นสัดส่วนใดก็ตาม สาเหตุเพราะว่า “รูปสามเหลี่ยมอีกรูปจับหมุนทวนเข็มไป 90 องศา” ดังนั้น a กับ a ฉากกัน b กับ b ก็ตั้งฉากกัน สุดท้าย c กับ c ก็ต้องตั้งฉากกันอย่างหนีไม่พ้น

ต่อไปเราก็มาหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูกันน่ะ สูตรว่าอย่างไรบ้าง
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = สูง * ผลบวกของด้านคู่ขนานหารสอง (ผลบวกของด้านคู่ขนานหารสอง ก็คือค่าเฉลี่ยของด้านคู่ขนานนั่นเอง)
ซึ่งสำหรับที่มาของสูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ผมคงไม่บรรยายน่ะครับ เพราะเชื่อว่าผู้ที่เข้ามาอ่านส่วนใหญ่คงคิดได้เองแล้วว่าเพราะอะไร

จากรูป สูงก็คือ a+b ใช่ไหมเอ่ย (แนวนอน)
ด้านคู่ขนานก็คือ a กับ b อีกเช่นกัน (แนวตั้ง)

ได้พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปนี้คือ = (a+b)*(a+b)/2

จากนั้น ก็ลบออกด้วยพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งสองรูป ก็พื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากคือ a*b/2 เมื่อมีสองรูปก็คูณสอง เหลือแต่ a*b เฉยๆ

เอาไปลบกับสูตรข้างบนก็เป็น ((a+b)*(a+b)/2) – (a*b) ก็จะได้พื้นที่รูปสามเหลี่ยมสีฟ้าใช่ป่าว



เอาหละ ดูดีๆ เส้น c ทั้งสองยาวเท่ากัน แถมตั้งฉากกันด้วยใช่ป่าว ถ้าเอามาคูณกันก็จะได้พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเต็มๆออกมา แต่ในรูปซึ่งเราหาพื้นที่มาได้ด้วยวิธีอื่น มันมีพื้นที่เพียงครึ่งหนึ่งเท่านั้น ดังนั้นต้องเอามาคูณสองเพื่อให้ได้พื้นที่เต็มๆออกมา (กระผมนี้บ้าวงเล็บจัง)
(((a+b)*(a+b)/2) – (a*b))*2



ด้านของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส ยกกำลังสอง ได้เท่ากับพื้นที่ใช่ป่าว

เมื่อเราได้พื้นที่แล้ว เอามาถอดราก ก็จะได้ความยาวด้านนั่นเอง ซึ่งความยาวด้าน ก็คือ c นั่นเองงงงงงงงงงงงงง
sqrt ((((a+b)*(a+b)/2) – (a*b))*2)
แฮกๆๆๆๆๆ เหนื่อยไหมท่านผู้ชม - - สูตรดั่งเดิมเค้าสั้นดีอยู่แล้วไปหาต่อซะยืดยาววววววววว


เนื่องจากชั้นเชิงการย่อสมการของผมนั้นแย่นัก จึงต้องฝากท่านผู้อ่านให้ช่วยๆกันว่า

c = sqrt ((((a+b)*(a+b)/2) – (a*b))*2)
c = sqrt (a^2+b^2)

หรือไม่


Create Date : 08 มกราคม 2550
Last Update : 10 มกราคม 2550 18:12:34 น. 9 comments
Counter : 2610 Pageviews.

 
เออของเขาดีจริงจริง


โดย: ชาดอย IP: 125.24.128.95 วันที่: 19 มกราคม 2550 เวลา:10:14:49 น.  

 
คุณสมภพเจอ Tag แล้วนะครับ


โดย: กลับมาแล้วคนดี IP: 222.123.24.113 วันที่: 5 กุมภาพันธ์ 2550 เวลา:3:33:55 น.  

 


โดย: เบียร์ IP: 124.121.71.184 วันที่: 7 กรกฎาคม 2550 เวลา:10:15:01 น.  

 
ขอบคุณมากค่ะ


โดย: เบียร์ IP: 124.121.71.184 วันที่: 7 กรกฎาคม 2550 เวลา:10:16:37 น.  

 

สาด


โดย: นนทนันท์ IP: 61.7.153.6 วันที่: 16 กรกฎาคม 2550 เวลา:9:26:43 น.  

 


โดย: คน IP: 124.157.178.184 วันที่: 7 เมษายน 2551 เวลา:15:17:33 น.  

 
ไม่เข้าใจ



โดย: คน IP: 124.157.178.184 วันที่: 7 เมษายน 2551 เวลา:15:18:48 น.  

 
ไม่เข้าใจ



โดย: คนน่ารัก IP: 124.157.178.184 วันที่: 7 เมษายน 2551 เวลา:15:19:19 น.  

 


โดย: น่ารัก IP: 124.157.178.184 วันที่: 7 เมษายน 2551 เวลา:15:20:05 น.  

ชื่อ :
Comment :
  *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 
รหัสส่งข้อความ
กรุณายืนยันรหัสส่งข้อความ

BlogGang Popular Award#13


 
สมภพ เจ้าเก่า
Location :
นครราชสีมา Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 24 คน [?]




รูปภาพทั้งหมดในนี้ สามารถนำไปใช้ได้ฟรีนะครับ แต่ไม่ควรลบสัญลักษณ์แสดงความเป็นเจ้าของในรูปออกไป รูปใดไม่มีสัญลักษณ์ อยากให้ช่วยอ้างอิง จาก sompop.bloggang.com ด้วยครับ
Blog ล่าสุด
* การสำรวจหินลอยได้ที่เขาคิชฌกูฏ 3 มี.ค. 60
* บทสัมภาษณ์เจ้าพ่อหลักเมือง กทม. 16 ธ.ค. 59
* บทสัมภาษณ์เทวดาในพระแก้วมรกต 6 ส.ค. 58
เรื่องเล่าบอกต่อ
* บั้งไฟพญานาค ถ่ายจากโดรนมุมสูง
* เชิญโหลด 7 ภาพยนต์เฉลิมพระเกียรติ
* เช็คอันดับ Blog ของคุณกับ truehits
Blog แนะนำ
* บทสัมภาษณ์เจ้าพ่อหลักเมืองกรุงเทพฯ 19 ก.ย. 57
* ยานพาหนะที่แล่นตามและทวนน้ำได้โดยไม่ใช้พลังงานอื่น
* ปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์ปี 2012
New Comments
Friends' blogs
[Add สมภพ เจ้าเก่า's blog to your web]
Links
 

 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.