วิถี – แห่ง – เกม ~ บทนำ ~ ในที่สุดรางวัลเศรษฐศาสตร์อันทรงเกียรติแห่งแบงก์สวีเดนสำหรับปีนี้ ก็ตกเป็นของนักทฤษฎีเกมอีกครั้งหนึ่ง หลังจากที่รางวัลนี้ก็เคยถูกครอบครองโดยนักทฤษฎีเกมไปแล้วเมื่อทศวรรษก่อน ในปี ค.ศ. 1994.. แค่นี้ก็เห็นถึงความสำคัญของทฤษฎีเกมแล้วใช่ไหมละ! ผมคิดว่าสำหรับคนส่วนมากความน่าสนใจของทฤษฎีเกมมันอยู่ที่ชื่อครับ คือมันฟังดูล้ำลึก และลี้ลับ เมื่อพูดถึงเกมคนเราก็จะนึกถึงเรื่องสนุกๆที่ทำกันทุกวัน ไม่ว่าจะเป็นการเล่นไพ่ เล่นเกมกด เตะบอล พอมีทฤษฎีเกมขึ้นมา คนเราก็จะนึกประมาณว่า เฮ๊ย สิ่งที่พวกเราได้สนุกและสัมผัสกันทุกวันกลายเป็นทฤษฎีที่โด่งดังได้อย่างไร ความสงสัยก่อตัวขึ้น! ว่าแต่จริงๆแล้วทฤษฎีเกมคืออะไรละ? เรื่องมันเป็นอย่างนี้ครับ ~ จากการแข่งขันสมบูรณ์แบบ ถึง ทฤษฎีเกม ~ ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ยุคแรกเริ่มนั้น เอเจ้นทุกตัวในระบบแบบจำลองเศรษฐศาสตร์นั้นเหมือนอาศัยอยู่ในโลกที่โดดเดี่ยวเดียวดาย ทุกอย่างดำเนินไปด้วยกลไกของตลาดที่มีการแข่งขันสมบูรณ์แบบ (perfect competition) คำว่าสมบูรณ์ในที่นี้หมายความว่าในตลาดมีผู้ซื้อ ผู้ขาย และผู้ผลิต อยู่เต็มไปหมด ทำให้เอเจ้นแต่ละตัวมีขนาดเล็กมากๆเมื่อเทียบกับขนาดของตลาด ดังนั้นเอเจ้นแต่ละตัวเดี่ยวๆ จะไม่สามารถส่งผลกระทบต่อเอเจ้นตัวอื่นได้เลย หน้าที่ของเอเจ้นในสิ่งแวดล้อมแบบนี้นั้นคือการสังเกตุดูราคาตลาด และเลือกการกระทำตามฐานะ และสภาพของตนเองแค่นั้น! ไม่มีการไปให้ความสนใจเอเจ้นตัวอื่น! โลกแห่งนี้เป็นโลกที่ไม่มีกลยุทธ์ แต่โลกแห่งความจริงไม่ใช่อย่างนั้นเสมอไป! การแข่งขันในตลาดที่เราพบเจอกันในชีวิตประจำวันส่วนมากจะไม่สมบูรณ์แบบ ยิ่งในยุคโลกาภิวัฒน์ในตอนนี้ที่เม็ดเงินจะไหลไปไหนก็ได้ ตลาดยิ่งมีแนวโน้มที่จะไม่มีการแข่งขันสมบูรณ์แบบเข้าไปใหญ่ กลยุทธ์เป็นสิ่งสำคัญในสิ่งแวดล้อมลักษณะนี้ ยกตัวอย่างเช่น ถ้าผู้ผลิตมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับขนาดของตลาด การตัดสินใจของผู้ผลิตเกี่ยวกับจำนวนสินค้าที่ต้องผลิต จะส่งผลต่อราคาตลาด และกระทบไปถึงผู้ผลิตรายอื่นด้วย ดังนั้นเวลาจะตัดสินใจทำอะไร เอเจ้นแต่ละตัวในระบบเศรษฐกิจจะต้องให้ความสนใจต่อการกระทำของเอเจ้นตัวอื่นเป็นอย่างสูง เพราะการกระทำของเอเจ้นตัวอื่นจะสามารถส่งผลกระทบต่อพวกเขาได้ โลกแห่งนี้เป็นโลกที่มีกลยุทธ์เป็นหัวใจ! และตรงนี้เองที่ทฤษฎีเกมมีบทบาดที่สำคัญ.. ทฤษฎีเกมช่วยให้เราสามารถที่จะอธิบายโลกที่กลยุทธ์เป็นสิ่งสำคัญได้! กลยุืทธ์ในที่นี้หมายถึงการตัดสินใจอะไรก็ตามที่จะต้องขึ้นอยู่กับคนอื่นๆ ตอนนี้มีทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ที่ตั้งอยู่บนพื้นฐานของทฤษฎีเกมมากมาย เช่น ทฤษฎีการแข่งขันที่มีผู้ผลิตรายใหญ่ในตลาด ทฤษฎีการประมูล และทฤษฎีเกี่ยวกับแรงจูงใจที่จะทำงาน ทฤษฎีเกมทำให้นักเศรษฐศาสตร์อธิบายมนุษย์ได้ดีขึ้นมากๆ ~ แนช อีควิลิเบรี่ยม I : คอนเซ็ป ~ จุดดุลยภาพในทฤษฎีเกมนี้มีชื่อว่าแนช อีควิลิเบรี่ยม (Nash Equilibrium) จุดดุลยภาพนั้นเป็นคอนเซ็ปที่สำคัญสำหรับเศรษฐศาสตร์ มันเป็นจุดในระบบแบบจำลองทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ที่สิ่งต่างๆในระบบจะวิ่งเข้าไปหา มันเป็นจุดที่ทุกอย่างในระบบจะอยู่นิ่งช่วยให้นักเศรษฐศาสตร์กระทำการวิเคราะห์ได้ ถ้าไม่มีจุดดุลยภาพนี้อะไรก็สามารถที่จะเกิดขึ้นได้ในแบบจำลองทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ ทำให้เราไม่สามารถที่จะวิเคราะห์อะไรได้เลย! สิ่งที่นักทฤษฎีเกมทำกันก็คือการตั้งระบบที่กลยุทธ์มีความสำคัญขึ้นมา และก็พยายามวิเคราะห์ระบบโดยการนั้งหาแนช อีควิลิเบรี่ยมนี่ละ! ดังนั้นแนช อีควิลิเบรี่ยมจึงมีความสำคัญต่อทฤษฎีเกมมาก.. ว่าแต่แนอีควิลิเบรี่ยมมันคืออะไรละ? แนช อีควิลิเบรี่ยมเป็นจุดที่ไม่มีเอเจ้นตัวไหนในระบบที่อย่างจะเปลี่ยนการกระทำของตัวเอง นี่ก็หมายความว่าการกระทำของเอเจ้นแต่ละตัวเป็นการตอบสนองที่ดีที่สุดต่อกระทำของการกระทำของเอเจ้นตัวอื่นๆในระบบ! งงละสิ? ผมก็งงๆเองเหมือนกัน คือว่ามันประมาณนี้ครับ ~ แนช อีควิลิเบรี่ยม II : ตัวอย่าง ~ สมมุติว่าในระบบมีเอเจ้นสองตัว ชื่อว่านาย ก กับนาย ข ให้นาย ก ทำการกระทำที่ชื่อว่า A และนาย ข ทำการกระทำที่ใช่ว่า B.. ในขณะที่พวกเขาทั้งสองสามารถเลือกที่จะทำอย่างอื่นที่ไม่ใช่ A และ B ก็ได้นะครับ!.. ถามว่าจุดแห่งการกระทำที่นาย ก ทำ A และนาย ข ทำ B นี้ คือแนช อีควิลิเบรี่ยมใช่หรือไม่? จุดๆนี้จะเป็นแนช อีควิลิเบรี่ยม ถ้าเมื่อนาย ข ทำ B นาย ก จะเลือกที่จะทำ A และเมื่อนาย ก ทำ A นาย ข จะเลือกที่จะทำ B จะเห็นว่าการกระทำของทั้งสองเป็นการตอบสนองที่ดีที่สุดต่อกันและกันในจุดแห่งการกระทำจุดนี้ ที่จุดๆนี้ทั้งสองนายจะไม่อยากที่จะเปลี่ยนแปลงการกระทำเลย และที่แหละคือแนช อีควิลิเบรี่ยม! ในขณะเดียวกันจุดๆนี้จะไม่ใช่แนช อีควิลิเบรี่ยม ถ้าเมื่อนาย ข เลือกที่จะทำ B นาย ก เลือกที่จะทำอย่างอื่นที่ไม่ใช่ A และ/หรือ เมื่อนาย ก เลือกที่จะทำ A นาย ข จะเลือกไปทำอย่างอื่นที่ไม่ใช่ B จะเห็นว่าจะมีคนใดคนหนึ่งหรือทั้งสองคนเปลี่ยนแปลงการกระทำของตนเองเมื่อจุดแห่งการกระทำคือจุดนี้ การกระทำของนาย ก และ นาย ข จะไม่ใช่การกระทำที่ตอบสนองที่ดีที่สุดต่อกันและกันที่จุดนี้ เวลาเขาจะตั้งระบบขึ้นมาแล้วเช็คว่าจุดไหนคือแนช อีควิลิเบรี่ยมเขาก็เช๊คกันแบบนี้ละครับ อาจจะดูไปทีละจุดแล้วถามว่าผู้เล่นในเกมจะเปลี่ยนแปลงการกระทำเมื่อไปอยู่ที่จุดแห่งการกระทำที่จุดนี้จุดนั้นไหม ถ้าทุกคนในเกมไม่เปลี่ยน จุดๆนั้นก็คือแนช อีควิลิเบรี่ยม ถ้ามีคนหนึ่งคนใดเปลี่ยน แม้เพียงคนเดียวก็ตาม จุดๆนั้นก็ไม่ใช่แนช อีควิลิเบรี่ยม! แค่นี้ครับ! อาจจะเรียกว่าทุกอย่างในทฤษฎีเกม นี้เกี่ยวกับ deviation เลยก็ได้ ~ จอห์น แนช ~ แล้วทำไมจะนี้ต้องชื่อว่าแนช อีควิลิเบรี่ยม? ทำไมต้องแนช? อันนี้ผมคิดว่าเป็นการให้เกียรติแก่จอห์น แนช ผู้ที่ซึ่งแสดงให้เห็นการคงอยู่ของจุดดุลยภาพที่เกิดมาจากทฤษฎีเกมครับ ที่จริงแนชเป็นนักคณิตศาสตร์ไม่ใช่นักเศรษฐศาสตร์นะครับ คือเวลาที่นักเศรษฐศาสตร์จะสร้างทฤษฎีขึ้นมาจะต้องตั้งปัญหาทางเศรษฐศาสตร์ขึ้นมาก่อน แล้วปัญหานั้นก็จะสามารถถ่ายทอนออกมาในรูปแบบของคณิตศาสตร์ เวลาเราตั้งปัญหาขึ้นมาสิ่งแรกที่เราอยากรู้คือเราจะสามารถหาคำตอบจากปัญหานั้นใด้ไหม (existence of solution) แนชแสดงให้เห็นว่าถ้าเราตั้งปัญหาที่กลยุทธ์มีความสำคัญขึ้นมา มันจะมีแนวโน้มสูงมากๆๆๆ ที่เราจะสามารถหาจุดที่เรียกกันตอนนี้ว่าแนช อีควิลิเบรี่ยมได้ พอนักเศรษฐศาสตร์รู้ว่าพวกเขาจะสามารถหาคำตอบจากปัญหาในรูปแบบของกลยุทธ์ได้เจอแน่ๆ เพราะว่างานของแนช พวกทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ที่ตั้งอยู่บนรากฐานของทฤษฎีเกมจึงได้เติบโตกันใหญ่ ดังนั้นแนชจึงเป็นคนที่สำคัญมากๆสำหรับเศรษฐศาสตร์และทฤษฎีเกม ถึงแม้ว่าเขาจะไม่ใช่นักเศรษฐศาสตร์ก็เหอะ แต่อย่างไรก็ตาม นักเศรษฐศาสตร์นั้นมีชื่อเสียงที่ฉาวโฉ่ว่ามีหลายมืออยู่แล้ว ดังนั้นย่อมต้องมีความเห็นที่ไม่ลงรอยกันระหว่างนักเศรษฐศาสตร์เป็นธรรมดา.. บางคนกล่าวไว้ว่าเหตุผลที่จุดดุลยภาพของทฤษฎีเกมนั้นชื่อว่าแนช ไม่ใช่เป็นเพราะการให้เกียรติแก่จอห์น แนชคนเดียว หากแต่เป็นการให้เกียรติแก่ผู้ก่อตั้งทฤษฎีเกมที่ได้รับรางวัลโนเบลคนอื่นเมื่อปีค.ศ.1994ด้วย ตามคำบอกเล่านี้ NA = Prof John Nash, S = Prof Reinhard Selten, และ H = Prof John C. Harsanyi รวมกันเป็น NASH.. เย้! ~ สรูป ~ 1) ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์รู่นแรกๆนั้นไม่สามารถที่จะอธิบายการกระทำของมนุษย์ที่มีกลยุทธ์เข้ามาเกี่ยวข้องได้ 2) ทฤษฎีเกมทำได้ 3) การสร้างทฤษฎีเกมนั้นทำได้โดยการตั้งปัญหาที่มีกลยุทธ์เป็นสิ่งที่สำคัญขึ้นมา และพยายามหาแนช อีควิลิเบรี่ยมให้เจอ 4) แนช อีควิลิเบรี่ยมเป็นจุดที่ไม่มีใครอยากจะเปลี่ยนแปลงการกระทำของตนเอง 5) ให้ตายเหอะโรบิ้น! จอห์น แนช ไม่ใช่นักเศรษฐศาสตร์อย่างที่หลายๆคนเข้าใจกันนะครับ!! และแล้วความพยายามของนักเศรษฐศาสตร์ที่จะอธิบายมนุษย์ก็ดำเนินต่อไป... แนชยืนอยู่ทางซ้ายสุดครับ   Create Date : 14 ตุลาคม 2548 33 comments Last Update : 16 ตุลาคม 2548 6:36:23 น. Counter : 2230 Pageviews. Share Tweet

ค่า   โดย: Batgirl 2001 14 ตุลาคม 2548 9:33:45 น.

หวัดดีครับ คุณพี่ค้างคาว   โดย: Solow 14 ตุลาคม 2548 17:54:07 น.

เพิ่มเติมในวันที่ 15 ตุลาคม 2548 1. เพิ่มความหมายของแนช อีควิลิเบรี่ยม ว่าไม่ได้หมายถึงแนชเพียงคนเดียว 2. ใส่รูป   โดย: Solow 16 ตุลาคม 2548 1:27:15 น.

ขอบคุณสำหรับความรู้ค่ะ   โดย: พระจันทร์อ้วน IP: 58.11.86.26 18 ตุลาคม 2548 10:54:20 น.

หวัดดีครับคุณพระจันทร์ ขอบคุณที่เข้ามาเยี่ยมนะครับ   โดย: Solow 19 ตุลาคม 2548 0:33:04 น.

Are you at LSE? I was a student there.   โดย: Nath IP: 65.190.134.177 19 ตุลาคม 2548 11:27:09 น.

Hello nath. Yep, Im currently at lse. what course did you do and what year? uMM maybe we have already met.   โดย: Solow 20 ตุลาคม 2548 20:44:59 น.

Bloody good effort!   โดย: Sugar guy IP: 81.178.70.22 22 ตุลาคม 2548 17:20:17 น.

โอ้ว มันเยี่ยมมาก อยากเป็นจัง นักวิจัยทางเศรษฐศาสตร์ หุๆ อาชีพในฝัน พี่เก่งจังเลยค่ะ ว่างๆจะมาเม้นท์นะคะ   โดย: lunatic_planet IP: 203.113.77.73 28 ตุลาคม 2548 22:39:11 น.

พอดีตามอ่านมาตั้งแต่ตอบเรื่อง regression ให้กับคุณ forty two ก็เลยลิงค์ไปลิงค์มาก็เลย มาเจอ blog ของพี่ พี่เจ๋งจิงๆเลย ปล พอดีชอบ econometric อยู่แล้วด้วย นับถือก้าบบบ   โดย: Forrest IP: 58.10.195.33 12 พฤศจิกายน 2548 0:05:56 น.

หวัดดีคับน้องๆ มีอะไรเกี่ยวกับเศรษฐศาสตร์ถามได้นะครับ ถ้าตอบได้ก็จะตอบ ว่าแต่ไม่ต้องมานับถืออะไรผมนะครับ เพราะว่ามีคนที่เก่งกว่าผมอยู่เยอะแยะ สำหรับผมหนทางยังอีกยาวใกลนัก ถ้าไปถึง...   โดย: Solow IP: 158.143.8.12 16 พฤศจิกายน 2548 6:39:01 น.

ชอบครับ ผมเองกำลังเรียนecono เหมือนกันแต่ ป โท ครับในเมืองไทยวันหลังขอคำแนะนำด้วย email csoysri@yahoo.com มีเมล์ไหมครับ รบกวนขอคุยปรึกษาแลกเปลี่ยนความรู้นะครับ   โดย: ชนะ IP: 158.108.132.241 9 ธันวาคม 2548 17:39:38 น.

ข้อเสียคือว่า Nash Equilibrium อาจจะไม่ exist ในบางเกม ทำให้บางครั้งคอนเซ็ปต์ที่คนยอมรับว่าเป็นคำตอบของเกมคือ Correlated Equilibrium (Aumann(1987)) น่าจะเป็นคอนเซ็ปที่เหมาะสมกว่า เพราะว่ามี Device ในการแนะทางไปสู่ดุลยภาพด้วย ( for more see Tirole and Fudenberg (1995)) P.S. ที่แปลกสุดๆคือว่า von Neumann เคย comment งานของ Nash ว่า "Trivial" ในเชิงคณิตศาสตร์ แต่(อาจ)มีคุณค่าทางเศรษฐศาสตร์ เหตุผล คือ Nash แค่นำ Brouwer Fixed point thm มาใช้เท่านั้นเอง อนึ่งใน ปัจจุบันการพิสูจน์ที่ง่ายกว่าใช้ Kakutani's fixed point thm   โดย: South IP: 69.48.114.34 9 ธันวาคม 2548 19:17:43 น.

"ยิ่งในยุคโลกาภิวัฒน์ในตอนนี้ที่เม็ดเงินจะไหลไปไหนก็ได้ ตลาดยิ่งมีแนวโน้มที่จะไม่มีการแข่งขันสมบูรณ์แบบเข้าไปใหญ่" ใช่หรือ? ผมว่าหลายๆอย่างไม่ค่อย clear นะ เข้าใจว่าเป็นข้อจำกัดในการอธิบาย แต่ก็ดีครับ   โดย: dit_samran@hotmail.com IP: 58.64.102.123 11 ธันวาคม 2548 13:45:24 น.

หวัดดีครับคุณชนะ เดียวผมจะ mail ไปหาครับ จะได้แลกเปลี่ยนความคิดกันครับ =) หวัดดีครับคุณ south ขอพิมพิ์อังกฤษนะครับ.. I think the condition for Nash equilibrium to exist is still pretty strong krub.. since Nash theorem states that "every finite normal form game has a mixed strategy Nash Equilibrium".. (just finite tho) I do agree that NE concept is kinda unrealistic in certain cases krub and some alternatives should be better. Correlated equilibrium? I have no idea! maybe I have studied it but haven't yet gone through it properly (or is that included in my course?? umm not quite sure).. I just have a mock exam covering general equilibrium so i haven't yet done any material on game theory yet.. .. In my opinion, game theory still has a long way to go.. it is just how microeconomics research is now.. still need to grow and mature. maybe NE will be render obsolete in the future! I think I quite agree with von Neuman krub. If Nash just apply Brouwer fixed point theorem to prove the existence of NE, then he didn't create any new fundamental stuffs for mathematicians.. nonetheless, his work is very important for economists since it opens up so many new doors of analysis. Thanks for ur comment! หวัดดีครับคุณ dit_samran คือพอดีผมได้ฟัง Peter Nolan พูดแล้วมันดีมากครับ ความคิดนั้นมันก็เลยค่อนข้างที่จะฝังจิตฝังใจผม (Peter Nolan, 2001, China and the global business revolution) แต่ตอนนี้ผมก็ชักไม่แน่ใจแล้วเหมือนกันครับ ว่าถ้าเราพูดกันแบบโดยรวมมันมีพวก imperfect competition มากจริงๆหรือไม่ เพราะทฤษฏีเศรษฐศาสตร์มหภาค ที่ผมเรียนอยู่ตอนนี้ มันเหมือนจะ base อยู่บน perfect competition หมดเลย แล้วอาจารย์ผมก็บอกว่าการ assumpion แบบนี้มันก็ไม่ได้แย่อะไร เพราะว่าถ้าเราดูระดับกำไรที่เกิดขึ้นบนโลกทั้งหมด มันจะตำมากๆ ดังนั้นการที่บอกว่าโลกเรานั้นมันโดน characterize โดย imperfect competition นั้นก็คงจะไม่จริงโดยรวมก็ได้ ไม่แน่ใจเหมือนกันครับว่าใครจะถูกกว่ากัน แล้วจะถูก หรือผิดกันในระดับใดบ้าง เกี่ยวกับการอธิบาย ผมว่ามันมี trade-off กับระหว่าง 3 อย่างครับ: 1) ความลึกของเนื้อหา, 2) ความเข้าถึงมวลชน (accessibility), และ 3) ความ clear (rigor).. - ถ้าเนื้อหามันลึก และเขียนให้มัน clear อีก มันจะไม่ accessible มันจะน่าเบื่อ - ถ้าทำให้มัน accessible และทำให้มัน clear มันก็ไม่สามารถที่จะเขียนให้ลึกได้ ผมเลือกที่จะเขียนให้มันมีความลึกในระดับที่ผมพอจะเข้าใจ และทำให้มัน accessible ครับ (เพราะผมอยากที่จะเขียนสนุกๆ แบบไม่ต้องเปิดหนังสือ) แน่นอนครับ ผมคงจะไม่สามารถเขียนให้มันลึก และมัน clear แน่ๆ ไม่สามารถ! (แค่เข้าใจยังงูๆปลาๆอยู่เลย เห้อๆ) ขอบคุณที่แวะมาติชมครับ!! P.S. ใครอยากรู้ลึกๆ ท่าจะถามคุณ south ได้ครับ   โดย: solow IP: 203.156.26.223 11 ธันวาคม 2548 15:42:02 น.

คือว่าตอนนี้ผมเรียนทั้ง macro micro และ Quan Analy รู้สึกว่าปวดหัวจัง คือป.ตรี ผมไม่ได้จบมาทางสายนี้ จบมาทางวิทยาศาสตร์ครับ แต่สนใจเลยตัดสินใจมาเรียน ป โท สายศรษฐศาสตร์ ตอนนี้ กำลังปวดหัวอยู่กับ model ทั้งของ solow-swan , diamond model ใน macro ผมเรียนของ david romer ครับ เขียนค่อนข้างเข้าใจอยาก ตอนนี้กำลังเรียนถึง business cycle อยู่ ส่วน micro ยังไม่มีปัญหาอะไร ส่วน QA ก็ยังสบาย ๆ อยู่ คงมีแต่ macro นะครับ จะสอบแล้วด้วยกลัวจัง คุณ solow แหม ชื่อเหมือน model เลยนะครับ คงมีความรู้มากกว่าผมอยู่แล้ว ขอความกรุณารบกวน สรุปพอคร่าว ๆให้ผมได้เข้าใจบ้างนะครับ mail มาก็ได้ แว้วจะเข้ามาบ่อย ๆ ครับ   โดย: ชนะ IP: 158.108.132.241 15 ธันวาคม 2548 10:07:22 น.

Solow model is the easiest model to descript economic growth one can find (so simple that it can be taught in undergrad econ course).. Basically you have a production function rite: Y = F (K, AN). assume this function to be homogenous in degree 1 in K and AN (i.e. assume constant return to scale to capital and labour).. then we can write it as: Y/AN = F (K/AN, 1) == define ==> Y/AN = f(K/AN) Now our GOAL is to come up with the "law of motion" for K/AN.. so that we will be able to descript the movement of Y/AN .. If we can descript the movement of Y/AN, we will be able to extract the movement of Y/N.. the thing that we WANT.. Y/N is income per capital. Let's make more assumptions: 1) Population grow at a constant rate 2) technology growth at a constant rate. So what is the law of motion of K/AN ?!??!? We know the law of motion of K.. this is an accounting identity .. it must ALWAYS be true.. since it is an accounting identity K change = saving rate*Y - depreciation rate*K Modify this thing: K change / K = (saving rate*Y) / K - depreciation rate K change / K - A change / A - N change / N = saving rate*Y - depreciation rate - A growth - N growth Hence we have: growth of K/AN = (saving rate*Y) / K - (depreciation rate + A growth + N growth).. By the definition we already set above.. we can re-write this equation as: growth of K/AN = (saving rate*f(K/AN) ) / (K/AN) - (depreciation rate + A growth + N growth) Find Steady state Now we find steady state.. which will pinpoint the place where K/AN will be constant (i.e. it's growth rate is equal to zero).. We set above equation equal to zero.. We have: 0 = (saving rate*f(K/AN) ) / (K/AN) - (depreciation rate + A growth + N growth) Hence at steady state is where: (saving rate*f(K/AN) ) / (K/AN) = depreciation rate + A growth + N growth OR: saving rate*f(K/AN) = depreciation rate + A growth + N growth We're done! Can we can represent this model graphically.. you plot the two curves.. onto a graph with K/AN on the x-axis. these two curves are: 1) saving rate*f(K/AN).. 2) depreciation rate + A growth + N growth Then we find the location at which the two curves intersect.. that will be where steady state K/AN is.. We can play around with different coefficient in this model and that will allow we to see 1) the dynamic of (K/AN) 2) how that shift steady state. Conclusion of solow model: 1) TECHNOLOGICAL GROWTH is the DRIVER OF EVERYTHING.. Y/N and K/N will grow at the rate equal to technological growth rate in steady state.. 2) depreciation rate, saving rate, and population growth rate.. only affect location of steady state of K/AN .. it DOES NOT have any impacts on growth rate at steady state.. so.. technology is the soul driver of economic growth in this model.. that's roughly the core of solow model.. i think.   โดย: solow (Solow ) 18 ธันวาคม 2548 8:02:15 น.

arr.. i spot a few mistakes.. saving rate*f(K/AN) = (depreciation rate + A growth + N growth)*(K/AN) two curve we plots are: 1) saving rate*f(K/AN) 2) (depreciation rate + A growth + N growth)*(K/AN)   โดย: Solow 18 ธันวาคม 2548 8:06:49 น.

ถึงคุณชนะครับ แหะๆ ที่ผมรู้เกี่ยวกับ solow model ดีเพราะว่ามันง่ายครับ.. แล้วมันก็เกี่ยวกับสิ่งที่ผมต้องการที่จะทำ diamond โมเดลนี่จำไม่ค่อยได้แล้ว เพราะว่ามันยากกว่า แต่คิดว่า diamond โมเดลนี่จะประมาณ ramsey โมเดลหรือเปล่าคร้าบ คือมันจะมีการ endogenize saving rate คือพยายามที่จะอธิบายว่า consumption behavior ของคนเป็นอย่างไร.. ใน solow โมเดลเขาจะจับเอา saving rate ไว้เป็น exogenous ... แต่ใน diamond เขาจะพยายามอธิบายว่าอะไรทำให้คน save.. สิ่งที่ควรรู้จาก diamond โมเดลนอกจากโมเดลการเติบโต คือความคิดเกี่ยวกับ intertemporal optimisation ครับ .. คือความคิดว่าเมื่อไรคนจะ save เมื่อไรคนจะจ่าย จะคนจะใช้จ่ายเงินอย่างไรในชีวิตของคน.. ผมคิดว่าบทสรูปของ diamond โมเดลเหมือนกับ solow โมเดลครับ .. คือ tech growth จะเป็นตัวหลักที่ทำให้เกิดการเจริญเติบโตของเศรษฐกิจ..   โดย: Solow 18 ธันวาคม 2548 8:26:40 น.

เอออใช่ ผมรู้สึกว่า diamond เป็น overlaping generation model ใช่หรือเปล่าครับ ถ้าใช่มันก็เป็นเพราะเหตุผลนี้ที่ทำให้มันแตกต่างจาก ramsey ครับ.. มีคนแก่กับมีเด็กอยู่ด้วยกัน อา ตอนนี้ผมชักไม่แน่ใจแล้วครับว่าบทสรูปของ diamond จะเหมือนกับ solow หรือไม่.. แต่รู้สึกว่าสิ่งที่สำคัญอีกอย่างของ diamond คือมันจะทำให้ govt tax มีผลต่อ consumption ครับ.. ricardian equivalent จะไม่ดำรงอยู่ต่อไป   โดย: solow IP: 203.156.27.9 18 ธันวาคม 2548 10:53:21 น.

I think, if you wanna to appreciate the Growth Theory...just consult Barro&Sala-i-Matin on Growth book...very clear and accessible. Sorry if I don't put any idea in Growth here... I want to say something about Game Theory instead. I think, most people have a misperception about the game theory, especially on the famous Nash Equilibrium. (If you are playing a joke on Nash Eqlm, NASH is from Nash, Aumann, Selten, Harsanyi na krub...a guy who said this is Ken Binmore) The most importance of Nash Eqlm is existence...The proposition of Nash (1950) is to prove the equilibrium in finite game. The proof is quite tricky...just applying Kakutani Fixed Point Theory on the Convex Space of Strategies of N players. The covex space / set is generated from the idea of mixed strategy/ probability measure on the pure strategy space of all players...so we will have the prob distribution over all space. Because the prob is ranging from 0 to 1, then it is a convex set. (idea of kakutani ft is similar to Brower but expand to N dimensions) Game theory is not just a branch of microeconomics. Ken Binmore said 'Social science can be considered as Game'. The Game Theory attack at the heart of economic relation among agents...the general equilibrium and the core can be established on the strategic foundation of game theory (read Douglas Gale's Strategic Foundation of General Equilibrium, or chapter 18 of MWG) The power of the game theory go beyond the imagination of many people. If you study some application of game theory, particularly the Contract Theory / Mechanism Design / Communication Game and else..you will find the idea of game has been pervasive. Good important example of it is 'revelation principle'. If interested, we may be in touch next time.   โดย: Amore Vincit Omnia IP: 58.10.50.93 15 มกราคม 2549 23:36:16 น.

1102700270   โดย: รืดก IP: 221.128.116.148 15 เมษายน 2549 19:28:27 น.

yyrffr   โดย: tharun IP: 61.47.124.248 6 สิงหาคม 2549 12:52:46 น.

โดย: กด้ IP: 58.10.36.78 9 สิงหาคม 2549 19:28:09 น.

โดย: กล้วย IP: 124.157.232.98 15 สิงหาคม 2549 13:44:54 น.

//69542ded43811dd2a2c4fcd683f10d6e-t.fb4pfgd.info 69542ded43811dd2a2c4fcd683f10d6e [url]//69542ded43811dd2a2c4fcd683f10d6e-b1.fb4pfgd.info[/url] [url=//69542ded43811dd2a2c4fcd683f10d6e-b2.fb4pfgd.info]69542ded43811dd2a2c4fcd683f10d6e[/url] [u]//69542ded43811dd2a2c4fcd683f10d6e-b3.fb4pfgd.info[/u] 57d12818c724def9553d777cb035c034   โดย: Rusty IP: 83.60.255.155 19 มีนาคม 2550 15:58:43 น.

โดย: เมฆ IP: 203.172.201.1 10 เมษายน 2550 13:33:40 น.

ยากรู้การเตะบอล   โดย: เมฆ IP: 203.172.201.1 10 เมษายน 2550 13:34:50 น.

พี่จ๊ะ สุดยอดจ๊ะ   โดย: หญิงจ๊ะ (หญิงจ๊ะ ) 9 พฤศจิกายน 2550 23:18:50 น.

กำ   โดย: buj IP: 125.27.93.58 15 ธันวาคม 2550 19:15:37 น.

เยี่ยม! ขอเอาไปเล่าสู่กับเพื่อนๆบ้างนะคะ   โดย: thisisyuko.hi5.com IP: 58.136.74.59 18 เมษายน 2551 10:32:07 น.

วันนี้ผมมาโพส3หัวข้อของพี่เลย ผมรู้สึกประทับใจพี่จริงๆ เพราะสามเรื่องที่พี่เขียนมานั้น เป็นหัวข้อและวิชาในเศรษฐศาสตร์ที่ผมสนใจทั้งนั้น ถึงแม้ว่าหัวข้อที่พี่โพสมามันจะนานแล้ว แต่ผมว่ามันเป็นสิ่งที่ดีและนิสิตเศรษฐศาสตร์ควรจะได้อ่าน ผมจะเอาlinkของพี่ไปเผยแพร่ให้เพื่อนๆที่กำลังเรียนเศรษฐศาสตร์อยู่ได้อ่านบ้าง ขอบคุณสำหรับความรู้   โดย: Stoma Damake IP: 125.25.234.142 14 กรกฎาคม 2551 21:33:26 น.

อยากรู้ว่า solow swan model ถ้าต้องการให้เกิดการเจริญเติบโตศก. คือต้องใช้เทคโนฯ อยากรู้ว่าจะใช้ AK model หรือ Harrod labour augmenting tech คะ   โดย: nothingluv IP: 180.183.157.3 25 มิถุนายน 2558 0:54:42 น.