โค้งปกติ3/3

กราฟ ที่เขียนเป็นรูปโค้ง ตามที่เห็น ถ้ามาจากประชากรทุกคน เราจะได้รูปกราฟแบบนี้เสมอ

อันเป็นสภาพธรรมชาติตามปกติของสรรพสิ่งในโลกนี้ เรียกสั้นๆ ว่า โค้งปกติ

เช่นกัน ถ้าเรา เก็บมะพร้าว ทุกลูกที่เกาะสมุยที่หล่นจากต้นมาทั้งปี แล้ว เอามาชั่งน้ำหนัก เป็นกิโลกรัม จากนั้นนำข้อมูลที่เป็นตัวเลขของน้ำหนักนั้นมาแจกแจงความถี่ ได้ความถี่แล้ว
นำตัวเลขนั้นมา plot graph เราก็จะได้กราฟ เป็น โค้งระฆังคว่ำ โค้งระฆังคว่ำนี้ เราเรียกว่า โค้งปกติ
 คือ มันเป็นไปตามปกติ ของสภาพธรรมชาติ ดังนั้นหากเรา เก็บค่าตัวเลขจากข้อเท็จจริงตามธรรมชาติให้มากพอแล้ว   มันไม่มีทางที่จะหันเหออกจากโค้งปกติไปได้เลย

พอแบ่งแล้ว จะได้ส่วนที่แบ่งนั้น เท่ากัน เหมือนกันทุกประการ
ส่วนแรกอยู่ครึ่งทางซ้ายส่วนที่สองอยู่ครึ่งทางขวา

ส่วนที่อยู่ครึ่งทางซ้าย จะมีค่าน้อยกว่าค่าเฉลี่ย เช่นสมมุติมะพร้าวที่เราเก็บมานั้น ชั่งได้ ค่าเฉลี่ยลูกละ 2 กิโลกรัมส่วนที่อยู่ทางซ้าย จะมีลูกเล็กๆ ตั้งแต่ สองสามขีด ขึ้นมาถึง 1.99 กิโลกรัม

ส่วนทางขวา ก็กลับกัน คือ จะมีน้ำหนัก 2.01 กิโลกรัมขึ้นไป ไปถึง 4 – 5 กิโลกรัมก็เป็นได้(แต่น้อยมากๆ) ส่วนมากจะอยู่ใกล้ๆ สองกิโลนิดๆนั่นแหละ

จากนั้น มาดูที่ส่วนครึ่งทางขวาและทางซ้าย อาจแบ่งครึ่งนี้ ออกมาเป็น 4 ส่วน ด้วยระยะที่เท่ากัน แต่ได้พื้นที่ไม่เท่ากัน เพราะตรงกลางมันมีอยู่มาก (ดูหนังสือประกอบครับ)  พื้นที่ที่ไม่เท่ากันนี้ เป็นข้อเท็จจริง ของโค้งปกตินะครับ เป็นอย่างนี้เสมอ น่าแปลกมากทีเดียว แต่มันเป็นอย่างนี้จริงๆ พอแบ่งแล้ว เราจะได้พื้นที่ ของแต่ละส่วน เป็น0.15% , 2.35%, 13.5%, 34 %, ตามลำดับ ส่วนทางขวามือ ก็เช่นกันไล่เรียงกันไปตามภาพ


ระยะที่เท่ากัน คือ ระยะ ของเส้นฐาน ครับ เช่นเดียวกับที่เราแบ่งนักเรียนตามคะแนนที่สอบได้
5 -10 คะแนน 10 -15 คะแนน 15 – 20 คะแนน20 – 25 คะแนน และ 25 – 30 คะแนน ในกราฟสีฟ้า กะสีเขียว ใน link ก่อหน้านี้ 

มะพร้าวลูกโตๆ มีอยู่น้อย เราเรียกว่า ปลายโค้งส่วนข้างมาก ถ้าเป็นคะแนนเด็กหรือนักเรียนทีทำคะแนนได้มาก
เราจะเรียกเด็กที่ได้คะแนนมากนี้ว่า เด็กเก่ง ทางตรงกันข้าม คือปลายโค้งทางซ้าย เราเรียกว่าเด็กอ่อน(หรือเรียนไม่เก่ง)

ในทางสถิติตระยะที่เท่ากันนี้ เราจะแบ่งด้วยค่า Standarddeviation หรือค่า SD นั่นเอง ถ้าเราเก็บมะพร้าวในเกาะมาได้ทุกลูกไม่มีตกหล่น เราจะเรียกค่านี้ว่า ค่า เบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ใช้อักษรกรีก ว่าrho δ ถ้ามาจากกลุ่มตัวอย่าง เช่นเก็บที่ตำบลบ้านใต้ อ.เกาะสมุยเพียงสองหมู่บ้าน ได้มาแค่ 250 ลูก ค่าเฉลี่ยเราเรียกว่าค่า x-barค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของกลุ่มตัวอย่างนี้ เราเรียกเสียใหม่ว่า ค่า SDอันที่จริงสองค่านี้ เป็นค่าเดียวกัน ค่า จากการเก็บทั้งหมดทุกลูกเราเรียกว่าค่าของ ประชากร ถ้าขี้เกียจเก็บทุกลูกเราก็เก็บแค่ สองสามหมู่บ้านโดยการสุ่มที่ถูกวิธี
 นักสถิติจะเรียกค่าจากประชากรนี้ว่า rho เพื่อให้เห็นว่ามันต่างกัน

ถ้าได้ ค่า rho มาแล้ว ถือว่า จบไม่ต้องทำอะไรอีก

แต่ข้อเท็จจริงคือ เราไม่สามารถเก็บได้ทั้งหมดเราเก็บได้เพียงบางหมู่บ้าน เราจึง เรียกค่านี้ว่ามาจากการเก็บกลุ่มตัวอย่างเราใช้ SD แทนชื่อเรียกไปซะ

จาก SD และค่า X-bar เราก็จะหาค่าพื้นที่ใต้โค้งได้ไม่ยาก ที่ไม่ยากนั้น เราจำเป็นต้องมีตารางของโค้งปกติจากหนังสือเสมอนะครับ ซึ่งโจทย์จะให้มาไม่งั้นก็จะบอกค่ามาให้ท้ายโจทย์เสมอ ค่าในตาราง เขาอิงกับ ค่า Z

ค่า Z หาได้ จาก สูตรในหนังสือ เรื่องการหาพื้นที่ ใต้โค้งปกติ

ทั้งหมดที่ว่ามา ก็เป็นพื้นฐานอย่างง่าย ของคำว่าโค้งปกติ คงจะช่วยทำให้เข้าใจได้ดีขึ้นนะครับ

Create Date : 27 กุมภาพันธ์ 2559		0 comments
Last Update : 3 พฤษภาคม 2559 11:47:14 น.
Counter : 7116 Pageviews.
Share Tweet