สัมพัทธภาพทั่วไป ซักนิดหน่อย (ไม่ละเอียด)
ใน SR ระยะทางใน spacetime แทนด้วย



โดยที่
และ a,b มีสองนัย คือ - แทน มิติที่ 0,1,2,3 (components notation)
- แทนชนิดของเทนเซอร์(abstract index notation)
,เมตริกซ์ ข้างบน เรียกว่า มินคาวเสกียนเทนเซอร์ ส่วนมาก นักฟิสิกส์พลังงานสูงจะให้เครื่องหมายตรงข้าม จากนี้ (แถมบางทียัง เรียกมันว่า เมตริกเทนเซอร์ ซึ่ง ไม่ใช่) ซึ่งแบบของเราจะใช้กันในหมู่นักสัมพัทธภาพ โดยเราใช้ตาม ตำราเช่น
//en.wikipedia.org/wiki/Gravitation_%28book%29




ที่จริงการใช้อักษร a,b,c,... เป็นเลขดรรชนี ก็ไม่ได้เป็นแพร่หลายมาก ตำราส่วนมาก จะใว้อักษรกรีกตัวเล็ก แทนเริ่มจาก มิว,นิว, ... ส่วนนักฟิสิกส์ที่ใช้แบบของเราคือ Roger penrose กับ Abhay Ashtekar ครับที่มีชื่อเสียง
และที่จริงสัญลักษณ์ยุคใหม่จริง(ของเฉพาะนักสัมพัทธภาพ(relativist) )ในSR เราจะไม่ใช้ตัวอักษรณ์ทั้งหมดข้างต้นแทน ดรรชนี ครับ เพราะในทฤษฎีใหม่ๆนั้น ความแตกต่างใน SR และ GR มันมีผล
ดังนั้นเราจะเปลี่ยน ระยะทางใน spacetimeใน SR (Minkowski spacetime)เป็น

สมการข้างบนนี้เราใช้ Einstein summation convention ซึ่งหมายถึงเราจะทำการ summation บนตัวดรรชนีที่ซ้ำกัน ในความหมายทางพีชคณิตทั่วๆไปของมันคือ

การส่งผ่านจาก SR ไป GR คือการเปลี่น มินคาวเสกียน ไปเป็น เมตริกเทนเซอร์
บรรทัดนี้หมายถึงเมตริคเทนเซอร์เป็นฟังก์ชัน แต่เรามักนิยมเขียนสั้นๆแค่นี้
ระยะทางในspacetime ใน GR ([semi-]Riemannian spacetime)คือ


บางคนไม่ชอบบอกชอบแบบนี้มากกว่าแต่ผมว่าเชย ก็แล้วแต่รสนิยม
เขียนได้แค่นี้เองครับ (ดีกว่าไม่เขียน)เขียนค้างไว้เป็นปียังไม่ได้เขียนต่อเลย เอาเป็นว่าค่อยๆมาอัพเดทละกัน



Create Date : 19 กรกฎาคม 2554
Last Update : 3 มกราคม 2556 3:43:46 น.
Counter : 317 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 
ยืนยันรหัสความปลอดภัย :
(กรอกตัวเลขที่ปรากฎในภาพ)

MIOSIS
Location :
  

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 1 คน [?]



กรกฏาคม 2554

 
 
 
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
20
21
22
23
24
26
27
28
29
30
31