tan1°เป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่?
วิธีทำ สมมุติ ให้ tan1° เป็นจำนวนตรรกยะ จาก Addition Theorem จะได้ว่า tan2° = (tan1° + tan1°)/(1 - tan1°*tan1°) ดังนั้น tan2° ก็เป็นจำนวนตรรกยะ (เพราะว่า จำนวนตรรกยะ + - * / กันยังไงก็เป็นจำนวนตรรกยะ) tan3° = tan(2° + 1°) = (tan2° + tan1°)/(1 - tan2°*tan1°) tan3° ก็เป็นจำนวนตรรกยะเหมือนกัน เหตุผลแบบข้างบน ทำซ้ำแบบนี้ไปเรื่อยๆอีก 57 ครั้ง จะได้ว่า tan60° = √3 เป็นจำนวนตรรกยะ ซึ่งในความจริง √3 ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ แต่เป็นจำนวนอตรรกยะ แสดงว่าที่เราสมมุติตอนแรกนั้นผิด สรุป tan1° ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ จบ
ที่มา : ข้อสอบเข้า Kyoto University ปี2006 ครึ่งหลัง ข้อ6 สายวิทย์-คณิต
Create Date : 13 กันยายน 2553 |
Last Update : 19 กันยายน 2553 12:31:45 น. |
|
1 comments
|
Counter : 490 Pageviews. |
|
|