tan1°เป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่?

วิธีทำ 


สมมุติ ให้ tan1° เป็นจำนวนตรรกยะ


จาก Addition Theorem จะได้ว่า tan2° = (tan1° + tan1°)/(1 - tan1°*tan1°)


ดังนั้น tan2° ก็เป็นจำนวนตรรกยะ (เพราะว่า จำนวนตรรกยะ + - * / กันยังไงก็เป็นจำนวนตรรกยะ)


tan3° = tan(2° + 1°) = (tan2° + tan1°)/(1 - tan2°*tan1°)


tan3° ก็เป็นจำนวนตรรกยะเหมือนกัน เหตุผลแบบข้างบน


ทำซ้ำแบบนี้ไปเรื่อยๆอีก 57 ครั้ง จะได้ว่า tan60° = √3 เป็นจำนวนตรรกยะ


ซึ่งในความจริง  √3 ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ แต่เป็นจำนวนอตรรกยะ แสดงว่าที่เราสมมุติตอนแรกนั้นผิด


สรุป tan1° ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ จบ



ที่มา : ข้อสอบเข้า Kyoto University ปี2006 ครึ่งหลัง ข้อ6 สายวิทย์-คณิต


Create Date : 13 กันยายน 2553
Last Update : 19 กันยายน 2553 12:31:45 น. 1 comments
Counter : 490 Pageviews.

 
เจ๋งดีครับ ชอบข้อสอบเข้ามหาลัยของญี่ปุ่น ใช้ความคิดดี


โดย: nabs IP: 125.24.164.25 วันที่: 13 กันยายน 2553 เวลา:20:40:54 น.  

ชื่อ :
Comment :
  *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

jesus_god
Location :


[ดู Profile ทั้งหมด]

ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed

ผู้ติดตามบล็อก : 1 คน [?]




Group Blog
 
 
กันยายน 2553
 
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930 
 
13 กันยายน 2553
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add jesus_god's blog to your web]
Links
 

 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.