creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 

Infinitesimal Calculus



ผมอ่านเล่มนี้ในฐานะคนที่พอรู้แคลคูลัสมาบ้าง ก็เป็นนักเรียนวิศวะ/วิทยาศาสตร์นะครับ สิ่งที่คาดหวังจากมันตอนซื้อจึงไม่ใช่ที่แคลคูลัส แต่อยู่ที่วิธีจัดการกับแคลคูลัสด้วย infinitesimal ซึ่งเป็นแนวทางที่ไลบ์นิซใช้คิดแคลคูลัส ขณะที่ความคิดของนิวตันถูกพัฒนาต่อไปเป็นทฤษฎีลิมิต และหลักสูตรเลข ม.ปลาย ของเราก็สอนแคลคูลัสผ่านกรอบความคิดแบบลิมิต เหตุผลหนึ่งคือ ลิมิตถูกพัฒนาให้มีความหนักแน่นในเชิงตรรกะทางคณิตศาสตร์ก่อน เข้าสูตรนะฮะ อะไรที่เสร็จก่อนและแน่นอนว่าดีด้วย ก็เป็นมาตรฐาน ส่วน infinitesimal ของไลบ์นิซเพิ่งถูกทำให้หนักแน่นไม่แพ้กันโดยอับราฮัม โรบินสันเมื่อห้าสิบหกสิบกว่าปีที่แล้วเอง ก็ได้รับป้ายชื่อว่าเป็น nonstandard analysis ไป ไอเดียของไลบ์นิซนั้นเกี่ยวข้องกับจำนวนชนิดหนึ่งที่ไม่ใช่จำนวนจริง (และไม่ใช่จำนวนจินตภาพ) จำนวนตัวนั้นคือ infinitesimal พูดแบบหยาบ ๆ มันคือจำนวนที่มีค่ามากกว่า 0 แต่น้อยกว่าจำนวนจริงบวกที่มีค่าน้อยที่สุด จำนวนจริงบวกที่มีค่าน้อยที่สุด! มีเหรอ? ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก เราสามารถหาจำนวนจริงบวก b ที่มีค่าน้อยกว่า a ได้เสมอ โอเคงั้นพูดใหม่ว่า ไม่มีจำนวนจริงบวกตัวไหนที่มีค่าน้อยกว่า infinitesimal ฉะนั้นสิ่งที่โรบินสันทำก็คือ ต้องขยายระบบจำนวนจริง โดยเพิ่มจำนวนชนิดใหม่ลงไป และจำนวนชนิดใหม่นี้ซึ่งปัจจุบันเรียกกันว่าจำนวน hyperreal (HR) จะต้องมีสมบัติที่ครอบคลุมสมบัติของจำนวนจริง ถ้าจำนวนจริงมีสมบัติอะไร มันก็ต้องมีสมบัติอันนั้นด้วย ข้อความที่เราจะอ่านเจอบ่อยในเล่มนี้อยู่บนเหตุผลนี้ "เพราะว่าประโยคดังกล่าวซึ่งเขียนด้วยภาษา L เป็นจริงใน R ฉะนั้นมันจึงต้องเป็นจริงใน HR" เนื้อหาบทแรก ๆ ของหนังสือจึงเป็นเรื่องของการสร้างภาษาที่ใช้บรรยายสมบัติทางคณิตศาสตร์และใช้เครื่องมือคือตรรกศาสตร์ในการสร้างระบบจำนวนไฮเปอร์เรียล เนื้อหาบทหลัง ๆ ก็เป็นการพิสูจน์ทฤษฎีบทสำคัญ ๆ ของแคลคูลัสด้วยจำนวนไฮเปอร์เรียล ผู้เขียนเชื่อว่าวิธีนี้ให้ความหมายของแคลคูลัสที่สอดรับกับสัญชาติญาณของเรามากกว่าผ่านวิธีลิมิต

ตัวอย่าง เราอยากหาความชันของเส้นสัมผัส y = x2 ที่จุด (1,1) ผมเชื่อว่านักเรียน ม. ปลาย ส่วนใหญ่ที่เรียนแคลคูลัสแล้วตอบได้ภายในไม่กี่วินาที "ดิฟหนึ่งทีได้ 2x แล้วแทน x ด้วย 1 ได้คำตอบคือ 2" เป็นคำตอบที่ถูกครับ พอเราเจาะลึกเข้าไปอีกนิดว่า "เธอลองให้เหตุผลสนับสนุนซิ" คำตอบที่คุณอาจได้ยินจากปากนักเรียนที่เก่งสักหน่อยจะอยู่ในทำนองนี้ครับ ความชันหาได้จาก Δy/Δx และเมื่อ Δx เล็กลง ๆ เรื่อย ๆ จนเข้าสู่ 0 เราก็จะได้ความชันของเส้นสัมผัส ตรงนี้พูด (ซึ่งอาจจะฟังยากสักหน่อยสำหรับคนที่เกลียดเลข) ว่า "ถ้า f(x) เป็นฟังก์ชั่นใด ๆ เรานิยาม limit ของ f(x) เมื่อ x เข้าสู่ a ว่ามีค่าเท่ากับ b จาก สำหรับจำนวนจริง ε ใด ๆ ก็ตามที่มีค่ามากกว่า 0 มันจะต้องมีจำนวนจริง δ ที่มากกว่า 0 ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขว่า เมื่อไหร่ก็ตามที่ 0 < |x-a| < δ แล้ว |f(x) - b| จะต้องน้อยกว่า ε" ฉะนั้น อันดับแรก นักเรียนคนนั้นบอกว่า เราต้องนิยามฟังก์ชั่นของความชัน f(Δx) = Δy/Δx แล้วคำนวณหาค่า Δy ง่าย ๆ จาก y = x2 ได้ f(Δx) = (2Δx + (Δx)2)/Δx จากนั้นก็แค่แสดงให้เห็นว่า limit ของ f(Δx) เมื่อ Δx เข้าสู่ 0 เท่ากับ 2 หรือพูดว่า สำหรับทุกค่าของ ε > 0 จะมีค่า δ > 0 ที่ทำให้เมื่อไหร่ก็ตามที่ 0 < |Δx-0| < δ แล้ว |(2Δx + (Δx)2)/Δx - 2| < ε ซึ่งในตัวอย่างนี้ ถ้าเราให้ δ = ε มันก็จะผ่านเงื่อนไข ทำให้เราพูดได้ว่าลิมิตของ f(Δx) เท่ากับ 2 โอเคเหตุผลเหล่านี้เด็ก ๆ ส่วนมากเกลียดกัน ทีนี้ สมมติว่า (1) เราสร้างวัตถุที่เรียกว่า infinitesimal ขึ้นมาได้อย่างหนักแน่นทางคณิตศาสตร์ และ (2) ประโยคอะไรก็ตามที่เป็นจริงใน R จะเป็นจริงใน HR ด้วย ไอเดียการหาความชันเส้นสัมผัสของไลบ์นิซจะแสดงดังรูปข้างล่างนี่แหละฮะ โดยเราใช้สัญลักษณ์ที่คล้าย ๆ ตาไก่หรือฟองมัน (วงกลมสองวงซ้อนกัน) แทน infinitesimal (ในหนังสือ ออกเสียงเรียกว่าไฮ้ป์) ซึ่งเป็นจำนวนไฮเปอร์เรียล ความชันระหว่างจุด (1,1) กับ (1+๏, (1+๏)2) เราจะได้ว่าเท่ากับ Δy/Δx = 2+๏ ทีนี้ ลองหาความชันระหว่างจุด (1,1) กับ (1-๏, (1-๏)2) บ้าง เราจะได้ 2-๏ เราให้เหตุผลว่า ความชันของเส้นสัมผัสจะต้องเป็นจำนวนจริง แต่ทั้ง 2+๏ และ 2-๏ ต่างก็ไม่ใช่จำนวนจริง อีกทั้งความชันของเส้นสัมผัสนั้นจะต้องเป็นจำนวนจริงที่อยู่ระหว่าง 2 ค่านี้ ในเมื่อเจ้าไฮป์ถูกนิยามให้ไม่มีจำนวนจริงตัวใดน้อยกว่ามัน ฉะนั้นความชันของเส้นสัมผัสคือ 2


พื้นที่ส่วนใหญ่ของหนังสือคือการทำให้ข้อความที่เราเขียนว่าสมมติ (1) กับ (2) นั้นมีเหตุผลรองรับหนักแน่นนั่นเอง ถึงแม้รูปแบบของหนังสือจะออกมาเป็นตำราเรียนจ๋า มีแบบฝึกหัดให้พิสูจน์ทฤษฎีบทมากมาย แต่มันก็ถูกใช้ในฐานะอ่านเพื่อความบันเทิงเชิงปรัชญาได้ โดยเฉพาะกับนักเรียนวิศวะที่เรียนผ่านเส้นทางมาตรฐาน ผมไม่ทำแบบฝึกหัดเลยสักข้อเดียว ผู้เขียนยังได้แทรกเกร็ดประวัติศาสตร์และโควตเก๋ ๆ กระจายทั้งเล่ม

ย่อหน้าสุดท้าย ขอพูดถึงภาพปก เพราะเคยเอาปกเล่มนี้ขึ้น fb แล้วน้องปันถามว่าต้องมองภาพมุมไหน อันที่จริง จนบัดนี้ผมก็ยังมองไม่ออกสักมุมนะ ผมเข้าใจว่าภาพปกคือภาพที่แสดงรูปภาพซึ่งเราใช้มันช่วยในการหาผลรวมของ 12 + 22 + 32 + ... + n2 ตามรูปนี้ n = 5 และเป็นรูปที่รวมปริมาตรแล้ว 2 ก้อน หรือเป็นซัมของ n2 2 ชุด ถ้าเรารวมเพิ่มเข้าไปอีก 4 ก้อน (กลายเป็น 6 ก้อน) เราจะได้รูปกล่องที่กว้างยาวสูงเท่ากับ n, n+1, 2n+1 ตามลำดับ และกล่องนี้มีปริมาตรเท่ากับ n(n+1)(2n+1) ทำให้เรารู้ว่าปริมาณของก้อนเดียวคือ n(n+1)(2n+1)/6 และนี่ก็คือซัมของ n2 หรือ 12 + 22 + 32 + ... + n2

ผมให้




 

Create Date : 24 กุมภาพันธ์ 2557    
Last Update : 24 กุมภาพันธ์ 2557 18:11:15 น.
Counter : 1346 Pageviews.  

Confessions of a Young Novelist



หนังสือจากเลกเชอร์ The Richard Ellmann in Modern Literature ปี 2008 ของอุมแบร์โต เอโค่ เสน่ห์แรกเริ่มตั้งแต่ชื่อ Confessions of a Young Novelist เลยล่ะ ทำไม young novelist ทั้ง ๆ ที่ตอนแกเลกเชอร์นี้ อายุก็ปาไปจะ 77 แล้ว เหตุผลคือ นิยายเรื่องแรก The Name of the Rose พิมพ์ปี 1980 ฉะนั้น ในฐานะ novelist แกเพิ่งจะ 28 เอง ว่างั้น เท่ากับแกยังเป็นเด็ก และบอกด้วยว่า จะผลิตผลงานต่อไปอีก 50 ปี! เอาล่ะ อารมณ์ก่อนอ่านของผมก่อตัวรอบคีย์เวิร์ด 2 คำ เอโค่ กับ วรรณกรรม คำถามแรกคือ คนคออ่อนทางวรรณกรรมอย่างเราจะอ่านได้ไหม ชั่วโมงบินในโลกหนังสือต่ำเตี้ยเรี่ยดินจะเข้าใจหรือตอนที่เอโค่พูดอะไรประมาณ ดังเต้มิอาจพรรณนาถึงเทวดาทั้งหมดบนสรวงสวรรค์ในคันโต้ที่ 29 จากพาราดิโซด้วยเกินกว่ามนุษย์อย่างเราจะเข้าใจได้ ถึงกับพาดพิงเรื่องเล่านักประดิษฐ์หมากรุกผู้ขอรางวัลจากกษัตริย์เปอร์เซียเป็นเมล็ดข้าวที่เพิ่มขึ้นเป็นเท่าตัวตามลำดับบนช่องหมากรุก 1 2 4 8 ไปจนถึง 2 ยกกำลัง 63 ว่าเป็นฟังก์ชั่นของลิสต์ (บทที่ 4)

ผิดคาดฮะ แม้จะไม่รู้อะไรเลยตอนที่เอโค่ยกตัวอย่างพรูสต์ พูดถึงมาดามโบวารี บทกวีของ Szymborska หรือแม่น้ำนับร้อยของจอยซ์ในฟินเนแกนส์เวก (ลองหัดเล่นลิสต์สั้น ๆ :P, บทที่ 4) แต่ความคิดหลักในแต่ละบทถูกส่งต่อมายังผู้อ่านภูมิน้อยได้ค่อนข้างสมบูรณ์ หรืออย่างน้อยก็ทำให้เราเชื่อเอาว่า สมบูรณ์ ยิ่งถ้าคุณเคยอ่านนิยายของเอโค่ ผมพนันว่าคุณจะยิ่งชอบ เพราะบางตอนมันทำหน้าที่เหมือน behind-the-scenes footage แกเขียน the name of the rose เพราะอยากวางยาพิษฆ่าพระสักคนหนึ่ง ไม่ได้หมายถึงอยากฆ่าพระจริง ๆ นะ แต่ในหัวมาติดอยู่กับภาพว่าพระคนหนึ่งถูกวางยาขณะอ่านตำรา และภาพภาพนั้นคือจุดเริ่ม แกเล่าไว้อย่างมีอารมณ์ขันในบทแรก นอกจากจุดเริ่มแล้วเรายังได้เห็นเบื้องหลังวิธีสร้างโลกของแก ตัวอย่างหนึ่งที่ผมชอบคือตอนที่ Marco Ferreri มาขอทำ the name of the rose เป็นหนังครั้งแรก (แต่หนังปี 86 ที่เราดูกัน เป็นผลงานของฌอง-ชาคส์ อ็องโนต์นะฮะ) เขาว่า บทพูดในหนังสือของเอโค่ยาวลงตัวพอดีที่จะเป็นบทหนังเลย เอโค่เองไม่เคยตระหนักถึงประเด็นนี้มาก่อนนะครับ กระทั่งกลับมาคิดว่า ทำไมนะ แล้วได้คำตอบจากการหวนนึกถึงการทำงานอันน่าทึ่งของแกเอง ก่อนจะเขียนนี่ แกวาดทุกอย่างไม่ว่าจะเป็นวิหาร เขาวงกตในเรื่องลงกระดาษ แบบแปลนทั้งหมดอยู่ในหัว และโลกของนิยายที่อยู่ในหัวเป็นตัวกำหนดอย่างไม่รู้ตัวต่อความยาวของบทสนทนาพอดิบพอดี พระเดินคุยกันจากจุดหนึ่งถึงจุดหนึ่งด้วยระยะทางเท่าไร ความยาวของบทสนทนาก็ถูกกำหนดด้วยระยะทางอันนั้น เมื่อได้คิด แกบอก แกได้เรียนรู้ว่า นิยายหาใช่เพียง linguistic phenomenon ไม่

บทแรกชื่อว่า Writing from Left to Right ชื่อบทนี้มาจากคำตอบกวนตีนเวลาถูกสัมภาษณ์ว่ามีวิธีเขียนหนังสือยังไง บทนี้เริ่มจากชวนให้เรามองหาเส้นแบ่งระหว่าง creative writers กับ noncreative writers และชี้ให้เราเห็นคุณสมบัติหนึ่งของ creative writers ว่าผลงานเปิดโอกาสให้ถูกตีความ ดาร์วินกับลินเนียสถ้าพูดถึงวาฬก็พูดถึงด้วยคุณสมบัติที่แตกต่างจากวาฬของเมลวิลล์ สิ่งเดียวที่ creative writers เขียนแล้วเขาสามารถปฏิเสธการท้าทายตีความจากผู้อ่านคือรายการของจ่ายตลาด อันนี้มุกของแก การตีความโยงเข้าไปสู่บทที่สอง Author, Text, and Interpreters ว่าโดยทฤษฎีบทนี้ก็พูดถึงความจงใจของผู้เขียน ความจงใจของผู้อ่าน ความจงใจของตัวบท และความเป็นอิสระจากกัน ความจงใจของตัวบทเป็นอิสระจากความจงใจของผู้เขียนได้ดังตัวอย่างยาวเฟื้อยที่เอโค่ยกมา รวมถึงงานของแกเองที่ภายหลังพบความตัวบทหลังจากคลอดออกไปแล้วไม่ใช่อย่างที่แกจงใจ ในเพนดูลั่มของฟูโกต์ แกก็ไม่คิดจะให้โยงไปถึงมิเชล ฟูโกต์ แต่ก็มีคนที่สามารถตีความโยงไปหามิเชล ฟูโกต์จนได้ และเราก็ควรยอมรับ intention of text และ of reader ฉะนั้น ผู้เขียนจึงไม่ควรเสนอการตีความงานของตัวเอง ความสนุกของบทนี้ สำหรับผมนะ คือเรื่องเล่าถึงสิ่งที่เกิดขึ้นหลังจากหนังสือวางแผง

บทที่สาม Some Remarks on Fictional Characters บทนี้สำรวจสมบัติของตัวละครในนิยาย ผ่านคำถามตั้งต้นที่เอโค่ใช้พื้นที่ทั้งหมดของบทนี้ในการหาคำตอบว่า เหตุใดเราจึงหวั่นไหวไปกับชะตากรรมของตัวละครนิยาย ทำไมเราสลดกับความตายของแวร์เทอร์หรืออันนา คาเรนินา (กรณีแวร์เทอร์ถึงกับมี Werther effect ที่ทำให้อัตราการฆ่าตัวตายพุ่งสูงขึ้นหลังจาก Die Leiden des jungen Werthers วางขาย) แต่ไม่ค่อยสะเทือนกับข่าวคนอดตาย ทั้ง ๆ ที่รู้ว่าทั้งแวร์เทอร์และอันนาไม่มีตัวตนอยู่จริง สำหรับคนชอบอ่านหนังสือปรัชญา บทนี้อ่านสนุกที่สุด บทสุดท้าย Lists เป็นบทที่มีตัวอย่างมากกว่าเพื่อน ผมเข้าใจว่าจุดประสงค์เพียงข้อเดียวของบทนี้คือการชี้ให้เห็นฟังก์ชั่นของลิสต์ โฮเมอร์หรือดังเต้อาจใช้ลิสต์เพื่อแสดงถึงภาพอเนกอนันต์ บางคนใช้ลิสต์สะท้อนความท่วมท้น ใช้ลิสต์เพราะเราไม่อาจหยั่งถึง essence ของสิ่งที่เรากำลังพูด ใช้ลิสต์เพราะมันเป็นวิธีการให้นิยามที่ดีกว่าในบางสถานการณ์ ตัวอย่างน่ารัก ๆ อันหนึ่งของเอโค่คือ แม่คงไม่ตอบลูกว่าเสือเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมในซับออเดอร์ Fissipedia แต่ใช้ลิสต์ของลักษณะของเสือแทน เช่น สี่ตีน คล้ายแมวแต่ตัวใหญ่กว่า อยู่ในป่า กินคน นอกจากนี้ ยังมีคนที่ใช้ลิสต์เพื่อท้าทาย (กวนตีน) อย่างลิสต์ของ Borges ที่ฟูโกต์เอาไปพูดถึงในคำนำหนังสือ The Order of Things ของแก

ผมให้




 

Create Date : 19 กุมภาพันธ์ 2557    
Last Update : 20 กุมภาพันธ์ 2557 6:52:36 น.
Counter : 772 Pageviews.  

Tsume Puzzles for Japanese Chess



มีเหตุผลหลัก 2 ข้อที่ผมซื้อหนังสือเล่มนี้ ทั้ง ๆ ที่ในความเป็นจริงสามารถพูดได้ไม่อายตัวว่า เล่นหมากรุกญี่ปุ่นไม่เป็น รู้ว่าเดินยังไงนะครับ รู้แค่กฎ เหตุผลแรกคือ ชอบ puzzle เหตุผลที่สองคือ ชอบหมากรุก ข้อนี้ ในความหมายที่เป็น concept รวมของเกมกลยุทธ์บนกระดานสำหรับผู้เล่นสองฝ่ายที่ฝ่ายหนึ่งมีจุดหมายจ้องเอาชนะอีกฝ่าย ถ้าเทียบกับหมากรุกฝรั่ง Tsume puzzle ก็เหมือน mate puzzle หรือ chess puzzle หรือหมากกลของหมากรุกไทย ภารกิจคือหาทางฆ่าคิงของฝ่ายตรงข้ามภายในจำนวนทีที่กำหนด (หรือภายในจำนวนทีที่น้อยที่สุด) มีข้อแตกต่างจากหมากรุกฝรั่ง/ไทยเด่น ๆ อยู่ 4-5 จุด (1) วิธีการบอกจำนวนที ถ้าเป็นฝรั่งจะบอก mate in x หรือไทยบอก x-1 ทีหนี x ทีไล่ ทั้งคู่เหมือนกันคือเราเดินได้ x ทีและทีที่ x จะต้องรุกจน ส่วน tsume shogi จะบอกจำนวนทีโดยนับรวมกันทั้งสองฝ่าย solution in x move(s) เมื่อ x เป็นจำนวนคี่จึงหมายถึง เราเดิน (x+1)/2 ที คู่ต่อสู้เดิน (x-1)/2 ที (2) คู่ต่อสู้จะเดินในแบบที่บังคับให้เราทิ้งตัวหมากในมือทั้งหมดเสมอ (3) ทุกครั้งที่เราเดิน ต้องรุก (4) คู่ต่อสู้จะไม่เดินตาป้องกันที่ไร้ประโยชน์ หมายถึง ตาป้องกันที่ทำหน้าทีได้เพียงแค่ยืดอายุของคิง แบบนี้ญี่ปุ่นมองว่าไร้ประโยชน์ แต่ฝรั่งกับไทยนับว่าเดินได้ (5) ไม่มีคิงของฝ่ายเราอยู่บนกระดาน และนอกจากคิงของเราแล้ว ถือว่าคู่ต่อสู้มีหมากที่เหลือนอกกระดานทั้งหมดอยู่ในมือ

โจทย์ในหนังสือมีประมาณ 200 ข้อ ตั้งแต่เดิน 1 ทีไปจนถึง 13 ที ตั้งแต่มองดูโจทย์ก็รู้คำตอบไปจนถึงต้องตั้งใจคิด สนุกดีครับ

ขอถือโอกาสนี้พูดประเด็นที่น่าสนใจเกี่ยวกับหมากรุกญี่ปุ่นสัก 2 เรื่อง (1) ถ้าคุณพอรู้กฎมาบ้าง คงรู้ว่าตัวหมากบนกระดานไม่มีการตายจริง หมากถูกคู่ต่อสู้กินแล้วจะแปรพักตร์เป็นของคู่ต่อสู้ ซึ่งสามารถจะกลับมาในสนามรบได้อีก หากคู่ต่อสู้เลือกที่จะวาง (parachuting) ทำให้ average number of possible moves (B) ของหมากรุกญี่ปุ่นสูงกว่าหมากรุกอื่น ๆ ในเลกเชอร์ของอิอิดะเซนเซ แกแสดงตัวอย่างว่า B ของหมากรุกฝรั่งกับหมากรุกจีนเท่ากับ 35 38 ตามลำดับ (หมากรุกไทย มีใครเคยคิดตัวเลขไว้บ้างไหม?) ขณะที่ B ของหมากรุกญี่ปุ่นเท่ากับ 80 แต่การที่มีทางเลือกมากอย่างเดียวไม่ใช่ปัจจัยที่ทำให้เกมสนุก มันอาจจะทำให้เกมยากมากขึ้น ซับซ้อนมากขึ้น แต่ไม่สนุกก็เป็นได้ ใน game refinement theory ของอิอิดะเซนเซยังพูดถึงพารามิเตอร์ที่สำคัญอีกตัวหนึ่งคือ D หรือความยาวเฉลี่ยของเกม แกว่า D ของหมากรุกฝรั่งกับจีนเท่ากับ 80 85 ตามลำดับ ส่วน D ของญี่ปุ่นคือ 115 เรามีตัวเลขหนึ่งที่ชวนทึ่งเอาการเมื่อมองแวบแรกคือ [sqrt(B)]/D ถ้าคุณจิ้มเครื่องคิดเลขตาม จะได้ค่านี้ของฝรั่ง จีน ญี่ปุ่น เท่ากับ 0.074 0.073 0.078 ตามลำดับ ดูเกมอื่นบ้าง ค่า [sqrt(B)]/D ของหมากล้อมประมาณ 0.076, หมากฮอสต่ำกว่า 0.05, โอเทโล่ประมาณ 0.05, โอ-เอ็กซ์กับโกโมกุมากกว่า 0.2 ทำให้อาจารย์แกเชื่อว่าเกมในกลุ่มกลยุทธ์บนกระดานกลุ่มนี้จะมีค่า [sqrt(B)]/D ประมาณ 0.075 ผมจำได้เคยอ่านเปเปอร์หนึ่งของแกที่วิเคราะห์เชสสมัยโบราณที่กติกาปรับเปลี่ยนไปเรื่อย ๆ ตามลำดับเวลา ทฤษฎีของแกคือ กติกาจะปรับเปลี่ยนไปในแบบที่ทำให้ค่า [sqrt(B)]/D ของเกมเข้าสู่ 0.075, น่าสนใจมั้ยฮะ

(2) ความคิดเรื่อง fairness ของเกม อันนี้เมื่อคิดถึงในบริบทของความน่าจะเป็น เรานิยาม fair game คือเกมที่โอกาสแพ้เท่ากับโอกาสชนะ โดย common sense เกมกลยุทธ์ที่ผู้เล่นผลัดกันเดินจะเป็น fair game ก็ต่อเมื่อผลเฉลยของเกมคือเสมอ ในกรณีหมากรุกทุกสัญชาติเรายังไม่รู้ผลเฉลยของมัน (ตัวอย่าง เกมโกโมกุเรารู้ผลเฉลยของเกม ผู้เล่นคนแรกมีกลยุทธ์ที่จะเอาชนะผู้เล่นคนที่สองเสมอ, หมากฮอสก็เป็นเกมที่รู้ผลเฉลยแล้วเช่นกัน ถ้าผู้เล่นคือพระเจ้าทั้งสองฝ่าย เกมจะเสมอ) ผมนึกถึงหมากรุกไทยว่าเรามีวิธีทำให้เป็น fair game โดยกฎการนับปลายกระดาน เพราะกฎนี้เพิ่มโอกาสเสมอมากขึ้นโดยเฉลี่ย แต่ parachute ทำให้หมากรุกญี่ปุ่นมีโอกาสเสมอน้อยมากถึงแทบไม่มีเลย เพราะตัวหมากไม่ตายจริง คำถามที่น่าคิดคือ มันรักษา fairness ไว้ได้ยังไง

ป.ล. ต่อจากประโยคแรก ย่อหน้าแรก มีเหตุผลไม่หลักนัก 1 ข้อ ... ทดลองใช้บริการแอมะซอนเจแปน เล่มนี้เป็นหนังสือเล่มแรกที่สั่งจากแอมะซอนเจแปนฮะ :))

ผมให้




 

Create Date : 19 กุมภาพันธ์ 2557    
Last Update : 19 กุมภาพันธ์ 2557 19:40:18 น.
Counter : 958 Pageviews.  

Informal Logical Fallacies: A Brief Guide



หนังสือเล่มเล็ก ๆ ที่แนะนำ informal logical fallacies ได้กระชับ ตรงประเด็น มีตัวอย่างประกอบชัดเจนเพียงพอ และที่สำคัญ นี่เป็นหนังสืออ่านที่ง่ายมากสำหรับผู้อ่านเกือบทุกระดับ ไม่จำเป็นต้องมีความรู้ logic ที่เป็นแบบแผนเป็นพื้นฐาน คำว่า informal logical fallacy หมายถึง การอ้างเหตุผลผิดตรรกะอันมีข้อผิดพลาดมาจากข้อผิดพลาดที่เนื้อหาของข้อโต้แย้ง (ถ้าข้อผิดพลาดอยู่ที่โครงสร้างของข้อโต้แย้ง เราจะเรียกว่า formal logical fallacy) ilf นี้เป็นสิ่งที่เราพบเจอบ่อยในชีวิตประจำวัน ขอยกตัวอย่างมาพูดถึงและเป็นตัวอย่างนอกหนังสือสักเล็กน้อย (1) ข่าวที่ผมเคยเห็นคนแชร์กันบน fb อันหนึ่ง "คนที่สนุกกับการมีเซ็กซ์ 4 ครั้งต่อสัปดาห์ หรือโดยเฉลี่ยไม่หนีจากนี้เท่าไร จะดูเด็กกว่าตัวจริง 7-12 ปี!" อันนี้เป็น fallacy ในกลุ่ม causal fallacies, (2) พาดหัวข่าว "เด็กชาย 14 ปีหื่น ดูหนังโป๊ข่มขืน 5 ขวบยับ" ก็เป็น fallacy of the single cause ถ้าหากมีใครพยายามโยนต้นเหตุทั้งหมดทั้งมวลให้หนังโป๊, (3) ตัวอย่าง สโลแกน "คนที่ไม่เลือกข้างเท่ากับเห็นแก่ตัว" จากรายการของคุณคำ ผกา สามารถจัดเป็น bifurcation หรือ black-and-white fallacy ได้ แต่ถ้าเราวิเคราะห์ข้อความอธิบายสโลแกนของรายการ ในสถานการณ์ที่มีผู้กระทำกับผู้ถูกกระทำ ถ้าเราจะบอกว่าเราเป็นกลางโดยที่เราไม่เลือกข้าง นั่นเท่ากับเราเลือกข้างผู้กระทำ เช่น มีช้างไปรังแกหนู ถ้าเราไม่เลือกข้างระหว่างช้างกับหนูและเปล่งวาจาว่าฉันเป็นกลาง ไม่ต่างอะไรกับเราเลือกข้างช้าง อันนี้เป็น suppressing evidence ใช้ตัวอย่างบางตัวอย่างสนับสนุนข้ออ้างหลัก fallacy ทำนองเดียวกับ เราไม่สามารถสรุปว่าคนสวยและเก่งชอบโชว์นมได้ด้วยการยกตัวอย่างคนสวยและเก่งบางคนที่โชว์นม, (4) ตัวอย่างข้อความ "ถ้าการไม่มีเซ็กซ์ก่อนแต่งงานนั้นเป็นการกระทำอันถูกต้องดีงาม แล้วทำไมการซื้อรองเท้าโดยไม่ลองใส่ดูก่อน กลับกลายเป็นการลงทุนอันสุ่มเสี่ยงและสะเพร่า?" จากบทความของคุณผาด พาสิกรณ์ ก็จัดอยู่ในกลุ่ม weak analogy ได้ตามหนังสือเล่มนี้

หนังสือเล่มนี้นำเสนอมากกว่า 40 fallacies หลังจากจบภาคที่ว่าด้วย fallacies ทั้งหมดแล้ว ยังผนวก logical form ของการให้เหตุผลไว้ด้วย 5 ฟอร์ม ได้แก่ modus ponens, modus tollens, disjunctive syllogism, hypothetical syllogism กับ constructive dilemma จบแล้วยังมีแบบฝึกหัดให้อีก แบบฝึกหัดส่วนที่น่าสนใจเป็นพิเศษ สำหรับผมนะ คือให้จับผิดโควตคนดัง ตัวอย่าง "Men should either be treated generously or destroyed, because they take revenge for slight injuries―for heavy one they cannot." ของ มาเคียเวลลี

"They are no facts, only interpretations." นีทซ์เช่

"Religion is the sigh of the oppressed creature, the heart of a heartless world, just as it is the spirit of spiritless conditions. It is the opium of the people." คาร์ล มาร์กซ์

"How do you tell a Communist? Well, it's someone who reads Marx and Lenin. And how do you tell an anti-Communist? It's someone who understands Marx and Lenin." โรนัลด์ เรแกน

"John McCain once opposed these tax cuts―he rightly called them unfair and fiscally irresponsible. But now he has done an about face and wants to make them permanent, just like he wants a permanent occupation in Irag." โอบาม่า

คุณจับผิดได้มั้ยฮะ

ผมให้




 

Create Date : 08 กุมภาพันธ์ 2557    
Last Update : 8 กุมภาพันธ์ 2557 10:52:34 น.
Counter : 1416 Pageviews.  

Wired for Intimacy



ผมตั้งความหวังกับหนังสือเล่มนี้ผิดทิศทางไปหน่อยครับ เพราะจากชื่อหนังสือ ชื่อรอง how pornography hijacks the male brain คำนิยม ซึ่งโปรยคำเน้นย้ำอย่าง scientifically, scientific foundation รวมถึงโปรไฟล์ของผู้เขียนที่บอกว่าตัวเองเป็นโปรเฟสเซอร์จิตวิทยา เป็นนักประสาทวิทยาศาสตร์ ปัจจัยเหล่านี้รวมกัน อ้อ ยังมีเรต 4 ดาวจากแอมะซอน.คอม ทำให้เราคาดหวังว่ามันจะเป็นหนังสือ pop science ที่อธิบายว่าทำไมคนเรา (หรือถ้าว่าตามปกหนังสือ ก็อย่างน้อย ผู้ชาย) ถึงได้กระหายใคร่เสพภาพโป๊ ภาพโป๊สามารถปล้นหรือเข้าควบคุมสมองของผู้ชายได้อย่างไรในเชิงวิทยาศาสตร์ นั่นว่ากันตามชื่อรองและคำนิยมนะ แต่ตรงกันข้ามฮะ นอกจากหนังสือจะเทศนาถึงอำนาจชั่วร้ายของภาพโป๊ต่าง ๆ นานา อาทิ ลดทอนความเป็นคน ทำลายความสัมพันธ์กับสิ่งดีงามรอบตัว ทำลายจุดประสงค์ที่พระเจ้าสร้างเราขึ้นมา ฯลฯ กับการให้ข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับฟังก์ชั่นของสมองและฮอร์โมนที่ส่งผลกระทบต่อเรื่องเพศ และสถานะทางเพศแล้ว มันไม่ได้ตอบคำถามที่มันสร้างความคาดหวังเริ่มแรกแก่ผู้อ่านเลย ข้อความโจมตีถึงความชั่วร้ายของภาพโป๊ก็ขาดหลักฐานรองรับ และข้อแก้ตัวของการขาดหลักฐานก็ฟังไม่ขึ้น ช่วงแรก ๆ บ่นถึงความยุ่งยากในงานวิจัยทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับภาพโป๊ เพราะส่วนใหญ่เราวัดได้แค่ correlation ของตัวแปร ไม่ได้บอกทิศทางของเหตุและผล โดยทั่วไป เราก็น่าจะใช้ข้อมูลอะไรบางอย่างนั้น หรือความสัมพันธ์อันนั้นเป็นตัวตั้งต้นของทฤษฎีได้ใช่มั้ยครับ แต่นี่สิ่งที่ถูกใช้ตั้งต้นคือข้อความจากพันธะสัญญา และหลักฐานสนับสนุนหรือส่วนต่อเติมที่ตามมา แกใช้ข้อความกล่าวอ้างของ นักเรียนหญิงบางคนในคลาส เพื่อนสมัยเด็กบางคน หรือคนที่เคยพูดคุยกัน ว่าภาพโป๊ทำให้เกิดอย่างโน้นอย่างนี้ เป็นต้น

โดยตรรกะแล้ว วิธีอ้างเหตุผลของหนังสือเล่มนี้เป็น fallacy เพราะใช้ตัวอย่างบางตัวอย่างในการพิสูจน์ทฤษฎี อยู่ในทำนองเดียวกับ กินข้าวไม่ดี! ทำไมไม่ดี เพราะเพื่อนของฉันบางคนกินข้าวมากจนอ้วน อ้วนแล้วเป็นโรคสารพัด หนึ่งในนั้นคือไขมันในเส้นเลือดสูง ความดันสูง สุดท้ายเส้นเลือดแตกในสมองตาย เพราะฉะนั้น กินข้าวไม่ดี โครงสร้างคำอธิบายของหนังสือไม่ผิดไปจากตัวอย่างนี้ ดูภาพโป๊ไม่ดี ทำไมไม่ดี เพราะเพื่อนของฉันที่ชื่อแม็กซ์สมัยเด็กเคยซ่อนหนังสือโป๊ไว้ในบ้าน เขาติดมันมาก เขากระสับกระส่ายตลอดเวลา และเมื่อวันหนึ่งเขากลับมาแล้วพบว่าหนังสือโป๊ที่ซ่อนไว้หายไป แม่ต้องเห็นมันและเอามันไปทิ้งแน่ ๆ เขากลัวและสับสนสุดขีด ฉะนั้นการดูภาพโป๊กับความกลัวสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดและส่งผลเชิงลบต่อบุคคลกับสิ่งแวดล้อม เป็นต้น พูดง่าย ๆ คือ ผู้เขียนไม่ยอมแยกระหว่าง "การบริโภค" กับ "การบริโภคมากเกินไป" แล้วใช้โวหารเอาข้อเสียของการบริโภคมากเกินไปไปยัดใส่เป็นข้อเสียของการบริโภค

หนังสือเล่มนี้ ถ้าคุณตั้งทิศทางว่าเป็นหนังสือคริสเตียน ไม่ใช่หนังสือวิทยาศาสตร์ คุณอาจจะชอบ ทุกประเด็นสัมพันธ์กับพระเจ้า "พระเจ้าเรียกร้องให้เราทุกคนมีความบริสุทธ์ในเรื่องเพศ แต่ถ้าจะมีความสัมพันธ์ทางเพศ พื้นที่เดียวที่ทรงอนุญาตคือในพื้นที่ของการแต่งงานระหว่างผู้ชายกับผู้หญิง" (หน้า 167) และเป็นการแต่งงานภายใต้สายตาของพระองค์ด้วยนะ (หน้า 52) ผู้เขียนไม่พูดถึงเซ็กส์ของเพศเดียวกัน การดูภาพโป๊ของเพศเดียวเลย เซ็กส์กับคนที่ไม่มีชีวิต กับสัตว์ที่ไม่ใช่คน และกับสิ่งของที่ไม่ใช่สัตว์ ไม่อยู่ในโดเมนของหนังสือ ภาพโป๊ของแกจึงเป็นเซ็ตย่อยของภาพเปลือยหรือภาพแสดงการร่วมเพศของผู้หญิง "ภาพโป๊กับการชักว่าวเป็นเชื้อของบาปที่กระทำต่อตน" (หน้า 58) ถ้าการชักว่าวเป็นบาป เป็นการลบหลู่พระเจ้า (ขออภัย ผมไม่ได้ตั้งใจ ไม่ได้ตั้งใจลบหลู่นะฮะ แต่ชักว่าวทุกครั้งนะ ตั้งใจ :P) และขณะเดียวกัน แกก็ยอมรับถึงการปลดปล่อยทางเพศในเชิงชีววิทยา แน่นอน ผู้เขียนยอมรับบางหลักการของชีววิทยา แต่ไม่ยอมรับวิวัฒนาการ ทางออกร่วมกันของบาปกับการปลดปล่อยเชิงชีววิทยาก็คือฝันเปียก พระเจ้าสร้างฝันเปียกมาเป็นช่องทางปลดปล่อยทางเพศของผู้ชาย (หน้า 172) [1]

อีกตัวอย่างที่น่าสนใจที่ผู้เขียนแสดงออกถึงการผสมความคิดทั้งทางฝั่งคริสเตียนและวิทยาศาสตร์ คือจุดที่ความสำส่อน (promiscuity) ปะทะกับระบบผัวเดียวเมียเดียว (monogamous relationship) ในหน้า 162 ดูเหมือนแกจะยอมรับทฤษฎีที่ว่าผู้ชายมีแรงขับดันให้ฉีดสเปิร์มใส่ช่องคลอดผู้หญิงให้มากคนที่สุดเท่าที่จะทำได้ สำส่อนนะฮะ คำตอบของแกในเรื่องนี้คือ ตัวอย่าง (เพียง 1 ตัวอย่าง, สอดคล้องกับโครงสร้างตรรกะของหนังสือทั้งเล่ม) ความสัมพันธ์ระหว่างแกกับเมียที่แกยืนยันว่าเป็นแบบสำส่อนภายใต้ความสัมพันธ์แบบผัวเดียวเมียเดียว (Our relationship is like promiscuity within a monogamous relationship. หน้า 163) เหตุผลคือ เมียของแกเป็นผู้หญิงที่เปลี่ยนแปลงไปทุกครั้ง หรือพูดอีกอย่างว่า เพราะแกพบความเปลี่ยนแปลงใหม่ทุกครั้งที่เกิดขึ้นกับผู้หญิงคนนี้ (กรณีนี้แปลว่า จริง ๆ แล้วเมียแกอาจจะไม่เปลี่ยนแปลงแบบสัมบูรณ์) นั่นทำให้ ทุกครั้งที่พวกเขาร่วมรักกัน เธอในสายตาของเขาจึงประหนึ่งมิใช่ผู้หญิงคนเดิม เป็นผู้หญิงคนใหม่อยู่ตลอดเวลา ... คุณว่าข้อโต้แย้งนี้ sound หรือไม่ sound ก็ลองคิดดูฮะ

สรุป ไม่ใช่หนังสือวิทยาศาสตร์ แต่เป็นหนังสือคริสเตียน ที่เหมาะกับคนที่รู้สึกเสียดายที่พลาดหลวงพ่อเทศน์ในโบสถ์ แล้วทราบจากเพื่อนภายหลังว่า วันนั้นท่านเทศน์เรื่องบาปของการดูภาพโป๊กับการชักว่าว และอยากอ่านอะไรชดเชย เล่มนี้เป็นคำตอบที่ใช่เลยครับ สำหรับโฆษณาเกินจริงในแง่ความเป็นวิทยาศาสตร์ ผมเจอข้อความในหนังสือที่ใช้บรรยายตัวมันเองได้ดีเยี่ยมประโยคหนึ่ง "Throw in a reference to the brain or genetics and you have a rhetorical slam dunk regardless of what the topic is."

ผมให้




 

Create Date : 13 มกราคม 2557    
Last Update : 13 มกราคม 2557 8:42:08 น.
Counter : 1003 Pageviews.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.