creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
สงครามกรีก-เปอร์เซีย

ผมเจอโจทย์คณิตศาสตร์ข้อหนึ่ง สนุกดี ลองดูปัญหาการพิสูจน์ของเค้านะครับ กองกำลังเปอร์เซียกับกรีกกำลังกรีฑาทัพเข้าหากัน (คิดง่าย ๆ เดินเข้าหากันในแนวเส้นตรงนะครับ) แต่ละทัพเดินด้วยอัตราเร็วคงที่ ทั้งสองทัพมีอัตราเร็วไม่เท่ากัน แต่ละทัพส่งสายสืบ 2 นาย เป็นพลเดินเท้าหนึ่ง และทหารม้าอีกหนึ่ง สายสืบทุกคนเดินทาง (เท้าหรือม้า) ด้วยอัตราเร็วคงที่ ทหารม้าเร็วกว่าสายสืบเดินเท้า สายสืบเดินเท้าเร็วกว่ากองทัพ อัตราเร็วสายสืบกรีกและเปอร์เซียไม่จำเป็นต้องเท่ากัน ตอนเริ่มปล่อยสายสืบ ทั้ง 2 ทัพ ปล่อยคนละเวลากัน แต่ปล่อยสายสืบเดินเท้ากับทหารม้าพร้อมกัน



มีนักเดินทางคนหนึ่งกำลังเดินด้วยอัตราเร็วคงที่บนแนวเส้นตรงที่ทั้งสองฝ่ายยกทัพเข้าหากัน (เดินเข้าหาฝั่งไหนก็ได้นะครับ - เช่นเดินเข้าหาทัพกรีก) หลังจากทหารม้าเปอร์เซียไปถึงทัพกรีกแล้ว จะหันหัวกลับสู่ทัพเปอร์เซียทันที ทหารม้ากรีกก็ทำเช่นเดียวกัน สายสืบเดินเท้าของกรีกเดินถึงทัพเปอร์เซีย เป็นเวลาเดียวกับที่ทหารม้าเปอร์เซียย้อนกลับมาถึงทัพเปอร์เซีย สายสืบเดินเท้าของเปอร์เซียเดินถึงทัพกรีก เป็นเวลาเดียวกับที่ทหารม้ากรีกย้อนกลับมาถึงทัพกรีก ทั้งขาไปและขากลับทหารม้าของทั้ง 2 ทัพเดินทางผ่านกันและกัน ณ เวลาเดียวกับที่ทั้งคู่ผ่านนักเดินทาง

คำถามคือให้พิสูจน์ว่าในขาไปของสายสืบเดินเท้าทั้ง 2 ฝ่าย ก็ต้องผ่านกันและกัน ณ เวลาเดียวกันกับที่ทั้งคู่ผ่านนักเดินทางเช่นกัน

โจทย์ข้อนี้ ถ้าเราเขียนแผนภาพ space-time ร่วมกับทฤษฎีเรขาคณิตของ Pappus ก็จบครับ ทฤษฎีที่ผมพูดถึงก็คือ ถ้า A B C เป็นจุดที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และ D E F ก็เป็นจุดที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (แต่คนละเส้นกับ A B C) เมื่อลากเส้นตรง AE, AF, BD, BF, CD, CE 6 เส้น จะเกิดจุดตัดของเส้นตรงเหล่านี้ 3 จุด คือ G เกิดจาก AE ตัด BD, H เกิดจาก AF ตัด CD, I เกิดจาก BF ตัด CE เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าจุด G H I ก็อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และเส้นตรงเส้นนี้แหละครับคือเส้นตรงที่แสดง space-time ของนักเดินทาง





จากรูป ม้าออกจากกรีกที่ A ถึงเปอร์เซียที่ E กลับกรีกที่ C, ม้าเปอร์เซียออกที่ D ถึงกรีกที่ B กลับเปอร์เซียที่ F, AF สายสืบเดินเท้าเปอร์เซีย, DC สายสืบเดินเท้ากรีก





Create Date : 27 กันยายน 2551
Last Update : 27 กันยายน 2551 14:33:13 น. 0 comments
Counter : 2157 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.