creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
สัมพัทธภาพพิเศษ (ตอนที่ 1)

Lecture Notes on Special Relativity
โดย Dr.Tatsu Takeuchi, Department of Physics, Virginia Tech
ศล แปล
หมายเหตุ การแปล lecture notes ชุดนี้ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรจาก ดร. Tatsu Takeuchi แล้วนะครับ

1. กรอบอ้างอิง (Frames of Reference)

ในการบรรบายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ เราต้องระบุที่ ๆ วัตถุอยู่ ณ เวลาใด ๆ ได้ แต่การที่จะบอกที่ ๆ วัตถุอยู่ได้นั้น เราต้องวัดตำแหน่งของมันเทียบกับอะไรบางอย่างใช่มั้ยครับ? นั่นคือเราต้องการจุดอ้างอิง (reference point) จากสิ่งที่ใช้นิยามตำแหน่งของวัตถุ เมื่อเราเลือกจุดอ้างอิงดังกล่าวได้แล้ว ขอเรียกว่าจุดกำเนิด (origin) นะครับ เราสามารถบอกตำแหน่งของวัตถุได้ เช่น วัตถุนั้นอยู่ห่างไป x ทางทิศตะวันออก และ y ทางทิศเหนือ และด้านบนจุดกำเนิดเป็นระยะทาง z นอกจากนี้เรายังต้องการนาฬิกาที่เราสามารถใช่บอกว่าเวลา t เท่าไรที่วัตถุอยู่ตำแหน่งนั้น ๆ



เมื่อเรามีจุดกำเนิดและทิศทางที่จะใช้วัดระยะห่างจากจุดอ้างอิง และนาฬิกาสำหรับจับเวลา เราพูดว่าเรามีกรอบอ้างอิงหรือเรียกง่าย ๆ ว่าเฟรม (frame)



2. กรอบอ้างอิงเฉื่อย (Inertial Frames)

กฎข้อแรกของนิวตันที่รู้จักกันในนามกฎของความเฉื่อย (Law of Inertia) บอกว่า

1. ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง มันจะคงอยู่นิ่งหากไม่มีแรงมากระทำต่อมัน และ
2. ถ้าวัตถุกำลังเคลื่อนที่ มันจะคงการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่หากไม่มีแรงมากระทำต่อมัน

จริง ๆ แล้วกฎข้อนี้ก็ไม่ถูกต้องเสมอไป! (ประหลาดใจมั้ยล่ะ?) มันขึ้นอยู่ว่าเฟรมไหนที่คุณใช้บรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุ เช่น ถ้าคุณกำลังใช้ตัววัตถุที่กำลังเคลื่อนที่อยู่นั้นเองเป็นจุดกำเนิดของกรอบอ้างอิงของคุณ มันจะอยู่นิ่งตลอดกาลไม่ว่ามีแรงอะไรกำลังกระทำกับมันอยู่ก็ตาม อีกตัวอย่างหนึ่งคือการเคลื่อนที่ของวัตถุภายในยานอวกาศที่อยู่ในวงโคจรรอบโลก พวกมันอยู่นิ่งเมื่อเทียบกับยานอวกาศทั้ง ๆ ที่มีแรงโน้มถ่วงกระทำกับมันอยู่ หรือเอาลูกโบลลิ่งวางไว้ในรถ ตอนที่คุณเร่งรถ มันจะกลิ้งถอยหลัง และตอนที่คุณเบรกมันจะกลิ่งไปหน้าถึงแม้ว่าจะไม่มีแรงกระทำต่อมันในทิศทางนั้นก็ตาม

ดังนั้น ถ้าเราพูดถึงกฎของความเฉื่อย เราจะสมมติว่ามีเฟรมที่ทำให้กฎนั้นเป็นจริงดำรงอยู่ เฟรมอันนี้แหละครับเรียกว่ากรอบอ้างอิงเฉื่อย (inertial frame) ถ้ากรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่งมีอยู่จริง กรอบอ้างอิงเฉื่อยอีกนับอนันต์ก็มีอยู่จริง เพราะทุกกรอบที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยแรกก็เป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อยเช่นกัน

กรอบที่กฎความเฉื่อยไม่เป็นจริงเป็นกรอบที่กำลังถูกเร่งเทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อย เราเรียกว่ากรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย (non-inertial frame)



3. กฎของฟิสิกส์ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย (Laws of Physics in Inertial Frames)

กรอบอ้างอิงเฉื่อยใดก็เหมือนกัน ถ้ามีกรอบอ้างอิงเฉื่อยสองกรอบกำลังเคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน ใครจะบอกได้ว่าใครที่กำลังเคลื่อนที่หรือที่ใครที่อยู่นิ่ง? เช่นนั้นกฎทั้งหมดของฟิสิกส์จะต้องเหมือนกันในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย

พิจารณากรอบอ้างอิงเฉื่อย A มีระบบพิกัด (x,t) กับกรอบอ้างอิงเฉื่อย B มีระบบพิกัด (x',t') ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ v ในทิศ x สัมพัทธ์กับ A สิ่งที่เรากำลังบอกคือกฎของฟิสิกส์จะต้องเหมือนกันไม่ว่าคุณจะใช้พิกัด (x,t) ของกรอบอ้างอิง A ในการบรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุ หรือพิกัด (x',t') ของกรอบอ้างอิง B

ทีนี้ (x,t) กับ (x',t') มีความสัมพันธ์กันดังสมการ

x' = x - vt, t' = t

ในที่นี้เราสมมติว่านาฬิกาทั้งสองเรือนตั้งค่าไว้ตรงกันนะครับ และจุดกำเนิดของทั้งสองกรอบอยู่ที่จุดเดียวกัน ณ t' = t = 0 ด้วยการใช้ความสัมพันธ์ดังกล่าว เราสามารถแปลงการสังเกตของผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง A ไปเป็นของผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง B และในทางกลับกันได้ การกำหนดการแปลงแบบนี้รู้จักกันในนามการแปลงแบบกาลิเลโอ (Galilei transformation)



ดังนั้นใจความสำคัญที่ว่ากฎทางฟิสิกส์จะต้องเหมือนเดิมไม่ว่าจะใช้กรอบอ้างอิงใดในการบรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุสามารถพูดได้ว่า "กฎของฟิสิกส์จะต้องไม่ผันผวนภายใต้การแปลงแบบกาลิเลโอ"

4. กฎข้อที่สองของนิวตัน (Newton's Second Law)

กฎข้อที่สองของนิวตันเป็นอย่างของกฎที่เป็นจริงในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย กฎข้อนี้บอกว่าถ้าแรง F กระทำบนวัตถุมวล m แล้วความเร่งของมันแปรตาม F แต่แปรผกผันกับ m พูดอีกอย่างหนึ่งว่า

1. เร่งวัตถุที่หนักกว่าได้ยากกว่า และ
2. ยิ่งออกแรงมาก ก็ยิ่งมีความเร่งมาก

แสดงได้ดังสมการ F = ma

มันง่ายมากที่จะบอกว่าถ้ากฎข้อนี้ถูกต้องในกรอบอ้างอิงเฉื่อย A แล้วมันจะถูกต้องในกรอบอ้างอิงเฉื่อย B ด้วย ทั้งนี้เพราะความสัมพันธ์

x' = x - vt, t' = t

บอกกับเราว่าความเร็วของวัตถุที่สังเกตในกรอบ A และ B สัมพันธ์กันโดย

u' = u - v

ซึ่งหมายความว่าความเร่งมีค่าเท่ากันในทั้งสองเฟรม

a' = a



หมายเหตุ ถ้าพูดแบบเป๊ะ ๆ 20 ไมล์/ชม. ไม่ใช่ความเร่งนะครับ แต่เป็นการเปลี่ยนแปลงความเร็ว เนื่องจากผู้เขียนเขาไม่ได้บอกช่วงเวลามาให้เห็นว่าตั้งแต่ภาพแรกถึงภาพสุดท้ายนี้มีช่วงเวลาเท่าไร ซึ่งเขาไม่ต้องสนใจ เพราะสมมติฐานระบบนี้คืช่วงเวลาเท่ากัน ดังนั้นถ้าทั้งคู่อยากรู้ความเร่ง ก็จะบอกว่ามีความเร่งเท่ากับ 20 ไมล์/ชม. ต่อหน่วยเวลาที่ความเร็วเปลี่ยนจาก 100 มาเป็น 120 หรือ 40 ไปเป็น 60 ของผู้สังเกตการณ์คนที่หนึ่งและคนที่สองตามลำดับ - ศล

5. กฎของฟิสิกส์ในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย (Laws of Physics in Non-Inertial Frames)

สำหรับกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย เราใช้กฎข้อที่สองของนิวตันไม่ได้ ตัวอย่างเช่น ยานอวกาศในวงโคจร วัตถุทุกชิ้นในยานอวกาศมีแรงโน้มถ่วงกระทำแต่ไม่มีวัตถุชิ้นใดเลยที่ถูกเร่งสัมพัทธ์กับยานอวกาศ (สภาพเช่นนี้เราเรียกว่าสภาพไร้น้ำหนัก ไม่ใช่สภาพไร้แรงโน้มถ่วงนะครับ ในความเป็นจริง หากไม่มีแรงดึงดูดของโลก ยานอวกาศก็ไม่สามารถอยู่ในวงโคจรรอบโลกได้ ยานอวกาศและวัตถุทั้งหลายที่อยู่ในยานอวกาศกำลังตกลงสู่โลกตลอดเวลา เพียงแต่มัน "ตกเลยขอบ" โลก นั่นทำให้มันไม่หล่นลงดิน)



อย่างไรก็ตาม มันเป็นไปได้ที่ให้ความสัมพันธ์ F = ma ใช้การได้สำหรับกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อยโดยการใช้แรง "หลอก" (fake force) สำหรับยานอวกาศ เรามักจะพูดว่าแรงหนีศูนย์กลางต้านแรงดึงดูดทำให้วัตถุไม่โหม่งพื้นโลก (แรงหลอกเช่นแรงหนีศูนย์กลางนี้อาจรู้จักกันในชื่อแรงเฉื่อย-inertial force) จำไว้ให้ดีนะครับ เราจะจัดการกับกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อยแตกต่างจากรอบอ้างอิงเฉื่อย




Create Date : 19 สิงหาคม 2552
Last Update : 18 กันยายน 2552 13:47:39 น. 2 comments
Counter : 3766 Pageviews.

 
ยอดเยี่ยมมากเลยครับ เข้าใจง่ายขึ้นเยอะ


โดย: Kross_ISC วันที่: 20 สิงหาคม 2552 เวลา:6:00:13 น.  

 
หาคนเข้าใจจริงๆ ได้ยากมากเลยครับ

ผมก็เป็นหนึ่งในนั้นที่ัยังไม่เข้าใจอย่างแท้จริง


โดย: janickle วันที่: 17 กันยายน 2552 เวลา:22:33:52 น.  

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.