creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
ความรักกับสมการอนุพันธ์



คนที่ถือว่าจุดประกายเรื่องนี้น่าจะเป็นโปรเฟสเซอร์ Steven H. Strogatz ผู้เขียนหมายเหตุสั้น ๆ แค่เพียงหน้าเดียวในนิตยสาร Mathematics Vol. 61, No. 1, กุมภาพันธ์, 1988 เรื่อง Love Affairs and Differential Equations แกแนะนำว่าเอคุณครู ไม่ลองสอนระบบสมการอนุพันธ์เรื่องความรักบ้างเหรอ เด็กส่วนใหญ่เค้าน่าจะสนใจกันนะ ซึ่งผมว่าแกคงเอาไปลองแล้วเด็ก ๆ ในชั้นเรียนตื่นเต้นขบคิดกันสนุกสนาน (ภายหลังก็มีนักคณิตศาสตร์กลุ่มอิตาเลียน-ออสเตรียเล่นเรื่องโมเดลความสัมพันธ์ความรักนี้กันจริง ๆ จัง) ตัวอย่างที่ Strogatz ยกเป็นเรื่องของโรเมโอกับจูเลียต สมมติว่าโรเมโอนี่เป็นนักรักที่มีอารมณ์ผันผวน ยิ่งจูเลียตรักมาก ตัวเองก็ยิ่งเกลียดมากหลบลี้หนีหน้า แต่ครั้นพอจูเลียตเลิกสนใจ ตัวเองกลับเกิดอารมณ์รักใคร่สิเนหาขึ้นมา ฝ่ายจูเลียตบ้าง ความรักของเธอขึ้นอยู่กับความรักของโรเมโอ ถ้าโรเมโอรักเธอมาก เธอก็รักโรเมโอมากตามไปด้วย โมเดลความรักคู่นี้อาจแสดงอย่างง่ายโดย

dr/dt = -aj
dj/dt = br

เมื่อ r(t) คือความรักของโรเมโอต่อจูเลียตที่เวลา t และ j(t) คือความรักของจูเลียตที่มีต่อโรเมโอ ณ เวลา t เรารู้ว่าความรักกับความเกลียดเป็นคู่ตรงข้ามกัน (ถ้าคุณจะค้านก็เลือกความอะไรสักความที่ตรงข้ามกับความรักมาใส่แทนความเกลียดนะครับ Strogatz คงแค่ตั้งคำว่าความเกลียดเป็นแค่เพียงแบบ) ดังนั้นหาก r หรือ j มีเครื่องหมาย + มันจึงแทนความรัก แต่ถ้าเป็นเครื่องหมาย - มันก็จะใช้แทนความเกลียด ส่วนพารามิเตอร์ a, b เป็น + เพื่อให้สอดคล้องกับเรื่องราว

โศกนาฏกรรมความรักครั้งนี้มิใช่ยาพิษ แต่เป็นวัฏจักรรัก-เกลียดที่มิมีวันจบสิ้น คุณที่มีพื้นแคลคูลัสนิดหน่อย (ผมก็นิดหน่อย) จะเดาได้ว่า r เป็นฟังก์ชั่นของ cos และ j เป็นฟังก์ชั่นของ sin (ดิฟ cos ได้ -sin, ดิฟ sin ได้ cos) และถ้าเราพล็อตกราฟ cosine กับ sine มันจะเป็นบวกทั้งคู่ 1/4 ของคาบ ใช้โมเดลนี้ทำนายได้แล้วล่ะว่าคุณโรเมโอกับจูเลียตในเวอร์ชั่นนี้ปีหนึ่ง ๆ จะครองรักกัน 3 เดือน ตบตีกัน 3 เดือน และผลัดกันทรมานใจเพราะรักเขาข้างเดียวอีกคนละ 3 เดือน สนุกดีมั้ยครับ



นอกจากนี้ Strogatz ยังแนะนำต่อว่า คุณครูอาจจะใช้โมเดล

dr/dt = a11r + a12j
dj/dt = a21r + a22j

โดยที่ aik เมื่อ i, k = 1 หรือ 2 อาจจะเป็น + หรือ - ก็ได้ ซึ่งรูปแบบ +/- ของมันนี่แหละจะเป็นตัวกำหนดชะตา (หรือวิถี) แห่งรัก นักเรียนคนหนึ่งของโปรเฟสเซอร์ Strogatz ตั้งชื่อให้กับโรเมโอที่มี a11 และ a12 เป็น + ทั้งคู่ว่า "eager beaver" (แปลว่า กระตือรือร้น, ทำงานหนัก) คนแบบนี้คือคนที่ยิ่งรักเขามากก็ยิ่งรักเขามากและยิ่งเขารักมากก็รักเขามาก (ว้าว) จะเป็นไงหนอถ้ามาจับคู่กับ "นักรักจอมระแวง" (Strogatz ใช้คำว่า cautious lover) a21 เป็น - และ a22 เป็น + คนแบบไหนทราบมั้ยครับ ความรักที่ฉันมีต่อเธอจะเพิ่มขึ้นถ้าเธอยิ่งรักฉันมากขณะเดียวกันก็ลดลงด้วยหากว่าฉันรักเธอมาก (กลัวว่ารักเธอมากไปแล้วช้ำใจมากมาย) แล้วคู่รักแบบอื่น ๆ ล่ะ? คุณเริ่มรู้สึกสนุกบ้างรึยังครับ




Create Date : 18 มิถุนายน 2552
Last Update : 18 มิถุนายน 2552 13:29:28 น. 0 comments
Counter : 1302 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.