creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
Young man, in mathematics you don't understand things.

เมื่อวาน น้องคนหนึ่งส่งเปเปอร์อันหนึ่งตีพิมพ์ใน IEEE Transactions มาให้แล้วถามว่า ตัวเลขในตารางคำนวณยังไง เราเพิ่งจะดูตอนดึก และพอดูแล้ว เห็นว่าเป็นตัวอย่างที่ดีที่แสดงธาตุแท้อย่างหนึ่งในคณิตศาสตร์ เป็นธาตุแท้ที่คุณสามารถรับมือกับมันได้โดยที่ไม่ต้องเข้าใจความหมายอะไรเลย นอกจากสัญลักษณ์ที่ใช้แสดง expression (สำหรับบางคน ความน่ากลัวของมันอาจอยู่ที่ตัวสัญลักษณ์นั่นแหละ หน้าที่ของสัญลักษณ์ทุกสัญลักษณ์เพียงแค่ ทำให้ข้อความยาว ๆ สั้นลง และทำให้เราสามารถแสดงข้อความที่ค่อนข้างซับซ้อนออกมาได้โดยใช้ชุดของสัญลักษณ์น้อยที่สุด)

กรณีนี้ นึกถึงคำพูดของ John von Neumann "Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them."

นี่คือตารางที่เป็นคำถาม



ต่อไปนี้คือลำดับของสิ่งที่เราทำ และทำไปโดยที่ แม้หลังจากทำเสร็จแล้ว ก็ไม่เข้าใจความหมายอะไรของมันเลย และเพื่อตอบคำถามนี้ เราแทบไม่ต้องอ่านเนื้อหาอะไรที่เขียนในบทความ

มันบอกอยู่ว่าใช้ (5) อันดับแรกเราก็เลื่อนขึ้นไปดู (5)



จาก (5) มันบังคับให้เราต้องหาว่า a_i คืออะไร, L คืออะไร และเราจะคำนวณ P_i(X_i = s) ได้ยังไง ถ้าเรารู้ 3 อย่างนี้ ก็จบ (ตัวแปร i, j, s, x เป็นแค่ running index)

คำถามว่า a_i คืออะไร ถูกบอกไว้ใกล้ ๆ ตารางแล้ว มันคือ option และถูกแสดงอยู่ในตาราง 3 เราไม่จำเป็นต้องสนใจต่อว่า option คืออะไร

นี่คือตาราง 3



เราเห็น L และ s_0 ถึง s_6 เดาว่ามันต้องสัมพันธ์อะไรบางอย่างกัน ก็เลื่อนขึ้นไปหาส่วนที่นิยาม L

เจอ



แล้วย้อนกลับมาดูตาราง 3 และผลบวกแนวนอนเท่ากับ 1 (ตัวเลขมันถูกกำหนดให้มองเห็นสมบัติอันนี้ได้ง่าย) ทำให้เดาได้ว่า P_i(X_i = s) ถูกกำหนดมาแล้วผ่านตาราง 3 เช่น P_3(X_3 = s_3) = 0.5

ย้ำ นี่คือการเดา และเรากำลังจะตรวจสอบว่าที่เดาไปนั้น สอดคล้องหรือไม่ และเราก็สามารถตรวจสอบได้ เพราะสัญลักษณ์ทุกอย่างที่จำเป็นใช้ใน (5b) มีครบหมดแล้ว

อันดับแรก เราจะเช็ค V(a_1) ก็หยิบกระดาษมาทดลองกระจาย (5b) สำหรับกรณี V(a_1)



เห็นว่า เป็นผลบวกของ 3 พจน์ ที่แต่ละพจน์กระจายได้อีกเกือบ 30 พจน์ รวมทั้งหมดแล้วเกือบ 100 พจน์ คิดด้วยมือไม่น่าจะไหว จึงเขียน MATLAB แบบง่าย ๆ ขึ้นมาเช็ค โดยเขียนตรง ๆ ตาม (*)





ผลลัพธ์ที่ได้ ตามกระดาษที่เขียนในรูปข้างบน ซึ่งตรงกับค่าในตารางกรณี a_2 ถึง a_4 แต่ไม่ตรงกรณี a_1

เนื่องจาก V(a_i) ถูกคำนวณโดยใช้ compute_va(M,m) ตัวเดียวกัน และ compute_va(M,m) ก็ถ่ายทอดแบบตรงไปตรงมามาจาก (5b) เราก็ค่อนข้างมั่นใจแหละว่าโค้ดไม่น่าจะผิด พอลองปรับอะไรนิดหน่อย พบว่าตัวเลข 2.1875 ตรงกับ expression ที่เขียนใน PS ก็ยิ่งค่อนข้างมั่นใจว่ามันไม่ใช่ V(a_1) แต่อันนี้ไม่ใช่ประเด็นของสิ่งที่อยากเขียนตอนนี้ และทั้งหมดนี้อาจจะผิดก็ได้ เพราะมันถูกสร้างบนการคาดเดา ถึงแม้ผลลัพธ์จะออกมาสอดคล้องกัน โดยจงใจละเลยความหมาย (และตอนที่ช่วยน้องคิดเมื่อคืน ก็ดูเนื้อหาเท่าที่ capture มานี่แหละครับ)

ประเด็นที่อยากเขียนแค่อยากบอกว่า กรณีนี้มันก็แค่การเล่นเกมที่จัดการกับสัญลักษณ์โดยที่ไม่ต้องรู้ความหมาย (แต่สำหรับน้องที่ถามมา คุณจำเป็นต้องรู้ความหมาย เพราะขั้นตอนหลังจากนี้ คุณจะตีความค่าตัวเลขที่คุณใช้วัดอะไรบางอย่าง)

2015.7.1


Create Date : 14 กรกฎาคม 2558
Last Update : 14 กรกฎาคม 2558 16:40:12 น. 0 comments
Counter : 452 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.