creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
bayes' Theorem

เอาง่าย ๆ นะ สมมติว่าเรามีเหตุการณ์ A กับเหตุการณ์ B เป็นอิสระจากกัน ความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ทั้งคู่ P(A&B) = P(A)P(B) แต่ถ้าเหตุการณ์ A กับ B ไม่เป็นอิสระจากกัน P(A&B) จะไม่เท่ากับ P(A)P(B) เช่น เราโยนเหรียญกับทอยลูกเต๋า ให้ A คือ เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัว B คือเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นเลข 6 เรารู้ว่า P(A&B) = P(A)P(B) = (1/2)(1/6) = 1/12 คราวนี้สมมติว่าลูกเต๋ากับเหรียญมันเป็นเต๋าเอเลี่ยน เหรียญเอเลี่ยนที่มีพลังจิตสื่อถึงกัน ถ้าเหรียญออกหัวเต๋ามันจะไม่ออกเลขคู่ (มันรู้กัน มันไม่เป็นอิสระแก่กัน) P(A&B) = 0 จริงมั้ย ค่า P(A)P(B) ยังเท่ากับ 1/12 เหมือนเดิม แต่ P(A&B) ไม่เท่ากับ P(A)P(B) แล้ว แต่จะเท่ากับ P(A)P(B|A) หรือ P(B)P(A|B) แทน

P(X|Y) คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ X เมื่อเกิดเหตุการณ์ Y ในกรณีเต๋า/เหรียญเอเลี่ยนเมื่อกี้ P(B|A) คือ ความน่าจะเป็นที่เต๋าออกเลข 6 เมื่อเหรียญออกหัว เท่ากับศูนย์ เพราะเรารู้ว่าเต๋าเอเลี่ยนไม่ออกเลขคู่ถ้าเหรียญเอเลี่ยนออกหัว

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข P(A&B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B) จัดรูปมันดี ๆ ก็ออกมาเป็นทฤษฎีเบย์ส์

P(A|B) = P(A)P(B|A)/P(B)

เรียก P(A) ว่า prior probability, P(B|A) ว่า likelihood และ P(A|B) posterior probablitiy



ตัวอย่างฮิตคือเอาเบย์ส์อธิบายปัญหามอนตี้ฮอลล์ มีประตูให้เลือก 3 บาน A B C หลังประตู 1 บานมีรถ หลังประตูอีก 2 บานมีเกะ สมมติว่าโอเลือก A (ไม่ว่าเลือกอะไรก็มีโอกาสถูกเท่ากัน 1/3) มอนตี้จะเปิดประตูที่มีแกะให้ดู 1 บาน สมมติว่า B มอนตี้ถามโอว่าจะเปลี่ยนใจมั้ย ตรงนี้โอคงรู้แล้วว่าให้เปลี่ยน เพราะเดิมโอกาสมีรถหลัง B กับ C รวมกันเท่ากับ 2/3 แต่เมื่อ B ไม่มีรถ โอกาสมีรถของ B จึงเหลือ 0 โอกาสมีรถของ C จึงเพิ่มเป็น 2/3 (เพราะมันรวมกันต้องเป็น 2/3 เท่าเดิม) จะเอาเบย์ส์มาอธิบายยังไง

P(มีรถหลัง A|มอนตี้เปิด B) = P(มีรถหลัง A)P(มอนตี้เปิด B|มีรถหลัง A)/P(มอนตี้เปิด B)

P(มีรถหลัง A) = 1/3 เป็น prior probability โอยังไม่มีข้อมูลอะไรเพิ่ม

P(มอนตี้เปิด B|มีรถหลัง A) = 1/2 (ถ้ามีรถหลัง A มอนตี้จะเลือกเปิด B หรือ C ก็ได้ เท่า ๆ กัน)

P(มอนตี้เปิด B) การที่มอนตี้เปิด B แสดงว่ามี 2 กรณีคือรถอาจอยู่หลัง A หรือหลัง C ก็ได้ ดังนั้น P(มอนตี้เปิด B) = P(มอนตี้เปิด B และรถอยู่หลัง A) + P(มอนตี้เปิด B และรถอยู่หลัง C)

P(มอนตี้เปิด B) = P(มอนตี้เปิด B|รถอยู่หลัง A)P(รถอยู่หลัง A) + P(มอนตี้เปิด B|รถอยู่หลัง C)P(รถอยู่หลัง C)

P(มอนตี้เปิด B) = (1/2)(1/3) + (1)(1/3) = 1/2

จุดที่ให้สังเกตคือ P(มอนตี้เปิด B|รถอยู่หลัง C) = 1 ในกรณีที่มีรถอยู่หลัง C โอเลือก A มอนตี้หมดสิทธิ์เลือกประตูที่จะเปิด เขาถูกมัดมือชกให้เปิด B เท่านั้น ส่วน P(มอนตี้เปิด B|รถอยู่หลัง A) = 1/2 กรณีที่มีรถอยู่หลัง A โอเลือก A มอนตี้จะเลือกเปิดอะไรก็ได้ระหว่าง B กับ C ด้วยโอกาสเท่า ๆ กัน

แทนค่าสมการตั้งต้น

P(มีรถหลัง A|มอนตี้เปิด B) = P(มีรถหลัง A)P(มอนตี้เปิด B|มีรถหลัง A)/P(มอนตี้เปิด B) = (1/3)(1/2)/(1/2) = 1/3 เห็นว่าถ้ายังเลือก A เหมือนเดิมโอกาสได้รถก็เท่าเดิมไม่ได้แบ่งครึ่ง ๆ กับ C ฉะนั้นโอกาส C มีรถเพิ่มขึ้นเป็น 2/3




Create Date : 14 กรกฎาคม 2551
Last Update : 14 กรกฎาคม 2551 17:34:37 น. 1 comments
Counter : 10051 Pageviews.

 
สุดยอดดดดดดดดดดดดดดดดด
search มาเจอ อ่าน Algorithm ไม่รู้เรืองเลย ขอบคุณค่า


โดย: ุ^Bloody_Brownie^ (^Bloody_Brownie^ ) วันที่: 22 กันยายน 2552 เวลา:0:37:31 น.  

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.