creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
ความคิดเกี่ยวกับอุณหภูมิ

กฎสี่ข้อที่ขับเคลื่อนเอกภพ


Peter Atkins
แปลโดย ศล

1. กฎข้อที่ศูนย์
ความคิดเกี่ยวกับอุณหภูมิ

กฎข้อที่ศูนย์เป็นความคิดที่มาทีหลัง ถึงแม้จะรู้กันมานานแล้วว่ากฎข้อนี้เป็นส่วนสำคัญของโครงสร้างที่มีเหตุผลของอุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics) แต่ก็ไม่ได้รับการยกย่องทั้งชื่อและหมายเลขจนกระทั่งต้นศตวรรษยี่สิบ ในเวลานั้น กฎข้อที่หนึ่งและสองได้หยั่งรากอย่างหนักแน่นเกินกว่าที่จะหวังให้ย้อนกลับมาและนับเลขกันใหม่ ดังจะได้เห็นต่อไป กฎแต่ละข้อเตรียมฐานเกี่ยวกับการทดลองสำหรับแนะนำคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ กฎข้อที่ศูนย์พูดถึงความหมายของสิ่งที่บางทีอาจจะคุ้นเคยที่สุด แต่ในความเป็นจริงแล้วเข้าใจยากที่สุดในคุณสมบัติเหล่านี้ นั่นคือ อุณหภูมิ

     อุณหพลศาสตร์ก็เหมือนกับวิทยาศาสตร์แขนงอื่น ๆ ที่นำคำที่มีความหมายในชีวิตประจำวันมาใช้และทำให้ลึกซึ้งขึ้น บางคนอาจพูดว่าปล้นคำ เพื่อให้คำมีความหมายที่เจาะจงและชัดเจน เราจะได้เห็นเรื่องดังกล่าวเกิดขึ้นตลอดทั้งบทนำสู่อุณหพลศาสตร์นี้ เริ่มตั้งแต่หน้าแรกกันเลยทีเดียว ส่วนของเอกภพที่เป็นจุดศูนย์กลางความสนใจในอุณหพลศาสตร์เรียกว่าระบบ (system) ระบบอาจจะเป็นแท่งเหล็ก น้ำในแก้วทดลอง ร่างกายมนุษย์ หรืออาจจะเป็นได้กระทั่งส่วนจำกัดส่วนหนึ่งของแต่ละอย่างที่กล่าวมา ส่วนที่เหลือของเอกภพเรียกว่าสิ่งแวดล้อม (surrounding) สิ่งแวดล้อมคือที่ที่เราอยู่ในการสำรวจระบบและอนุมานคุณสมบัติของมัน ค่อนข้างบ่อยครั้งที่สิ่งแวดล้อมในความเป็นจริงประกอบด้วยอ่างน้ำควบคุมอุณหภูมิซึ่งเป็นตัวควบคุมอุณหภูมิให้คงที่ แต่นั่นก็เป็นแค่การประมาณค่าสิ่งแวดล้อมจริง (ส่วนที่เหลือของโลก) ที่สามารถควบคุมได้มากกว่า เมื่อรวมระบบและสิ่งแวดล้อมเข้าด้วยกันจะเรียกว่าเอกภพ ขณะที่สำหรับเราแล้วเอกภพคือทุกสิ่งทุกอย่าง แต่สำหรับนักอุณหพลศาสตร์ผู้มัธยัสถ์ เอกภพอาจมีเพียงน้ำในแก้วทดลอง (ระบบ) ที่จุ่มอยู่ในอ่างน้ำควบคุมอุณหภูมิ (สิ่งแวดล้อม)

     ระบบถูกนิยามด้วยขอบเขตของมัน ถ้าสสารสามารถเติมเข้าไปหรือดึงออกจากระบบ ระบบดังกล่าวเรียกว่าระบบเปิด ตัวอย่างเช่น ถัง หรือที่ชัดเจนกว่านั้นคือขวดแก้วทดลองที่เปิดฝา เพราะเราสามารถตักสสารได้ ระบบที่ขอบเขตไม่ยอมให้สสารผ่านได้เรียกว่าระบบปิด ขวดที่ปิดสนิทเป็นระบบปิด ระบบที่ขอบเขตป้องกันได้ทุกสิ่งทุกอย่างในความหมายที่ว่าระบบยังคงไม่เปลี่ยนแปลงแม้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับสิ่งแวดล้อมเรียกว่าระบบโดดเดี่ยว ตัวอย่างอย่างง่ายที่ช่วยให้เห็นภาพระบบโดดเดี่ยวที่ดีตัวอย่างหนึ่งคือขวดใส่กาแฟร้อนแบบสุญญากาศที่ปิดฝา

     คุณสมบัติของระบบขึ้นอยู่กับปัจจัยแวดล้อมที่มีอยู่โดยทั่วไป เช่น ความดันแก๊สขึ้นอยู่กับปริมาตรของมัน และเราสามารถสังเกตผลกระทบจากการเปลี่ยนปริมาตรถ้าระบบมีผนังที่ยืดหยุ่น เมื่อพูดถึง “ผนังยืดหยุ่น” ความคิดที่ดีที่สุดให้นึกถึงผนังของระบบที่ทุกด้านเป็นแบบแข็งเกร็งยกเว้นมีแผ่นปะติดกับลูกสูบที่สามารถเคลื่อนที่เขาและออกได้ นึกถึงที่สูบลมจักรยานที่เราใช้นิ้วอุดหัวท่อสายส่งลม

     คุณสมบัติแบ่งออกได้เป็นสองชนิด คุณสมบัติชนิดแผ่ขยาย (Extensive property) ขึ้นอยู่กับปริมาณของสสารในระบบ พูดได้ว่าเป็นขอบเขตของมัน มวลของระบบเป็นคุณสมบัติชนิดแผ่ขยาย กล่าวคือเป็นปริมาณของมัน ดังนั้นเหล็ก 2 กิโลกรัม ครอบครองปริมาณสองเท่าของเหล็ก 1 กิโลกรัม คุณสมบัติชนิดเข้ม (Intensive property) ไม่ขึ้นอยู่กับปริมาณของสสารที่เห็น ตัวอย่างเช่น อุณหภูมิ (ไม่ว่าสิ่งนั้นจะเป็นอะไร) และ ความหนาแน่น อุณหภูมิของน้ำที่ดูดออกมาจากถังน้ำร้อนที่คุมความร้อนให้เท่ากันทั้งหมดก็จะเท่ากันไม่ว่าจะดูดมากหรือน้อย ความหนาแน่นของเหล็กคือ 8.9 กรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตรไม่ว่าเราจะมีแท่งเหล็ก 1 กิโลกรัม หรือ 2 กิโลกรัม เราจะพบตัวอย่างของคุณสมบัติทั้งสองชนิดนี้มากมายในขณะที่เราเรียนอุณหพลศาสตร์ และมันช่วยได้มากหากเราเข้าใจความแตกต่างดังกล่าว

*

มากพอแล้วครับสำหรับนิยามที่ค่อนข้างยิบย่อยเหล่านี้ ต่อไปเราจะใช้ลูกสูบหรือรอยต่อที่เคลื่อนที่ได้ในขอบเขตของระบบเพื่อแนะนำความคิดที่สำคัญมากประการหนึ่ง ซึ่งความคิดนี้จะเป็นพื้นฐานสำหรับแนะนำความลึกลับของอุณหภูมิและกฎข้อที่ศูนย์ด้วยตัวของมันเอง

     สมมติว่าเรามีระบบปิดสองระบบ แต่ละระบบมีลูกสูบคนละด้านและขันยึดกันไว้เพื่อให้ได้ภาชนะที่ไม่ยืดหยุ่น (รูปที่ 1) เชื่อมลูกสูบทั้งสองด้วยแท่งโลหะแข็งเกร็ง ดังนั้นเมื่อลูกสูบตัวใดเลื่อนออก ลูกสูบอีกตัวจะเลื่อนเข้า เมื่อเราปล่อยตัวยึดลูกสูบ ถ้าลูกสูบด้านซ้ายดันลูกสูบด้านขวาเข้าไปในระบบ เราสามารถอนุมานได้ว่าความดันทางด้านซ้ายสูงกว่าความดันทางด้านขวา ถึงแม้ว่าเราไม่วัดความดันของถังทั้งสองโดยตรง ถ้าลูกสูบด้านขวาชนะการต่อสู้ ดังนั้นเราจะอนุมานว่าความดันทางด้านขวาสูงกว่าความดันทางด้านซ้าย ถ้าไม่มีอะไรเกิดขึ้นเลยหลังจากเราคลายตัวยึด เราจะอนุมานว่าความดันของทั้งสองระบบเท่ากันไม่ว่ามันจะเป็นเท่าไรก็ตาม คำเรียกทางเทคนิคสำหรับสภาวะที่เกิดขึ้นจากคุณภาพของความดันคือความสมดุลทางกล (Mechanical equilibrium) นักอุณหพลศาสตร์รู้สึกตื่นเต้นมากหรืออย่างน้อยก็รู้สึกสนใจมากเมื่อไม่มีอะไรเกิดขึ้นเลย และสภาวะสมดุลดังกล่าวจะมีบทบาทสำคัญในตอนที่เราสำรวจกฎเหล่านี้


1. ถ้าแก๊สในสองถังนี้มีความดันต่างกัน เมื่อปล่อยตัวยึดลูกสูบ ลูกสูบจะเคลื่อนที่ไปทางใดทางหนึ่งจนกระทั่งความดันทั้งสองเท่ากัน ระบบทั้งสองนี้เรียกว่าอยู่ในสภาวะสมดุลทางกล ถ้าในตอนเริ่มต้นความดันทั้งสองถังเท่ากันอยู่แล้ว เมื่อคลายตัวยึด ลูกสูบจะไม่เคลื่อน ระบบทั้งสองอยู่ในสภาวะสมดุลทางกลอยู่แล้ว

เราต้องการอีกหนึ่งมุมมองของความสมดุลทางกล อาจดูเหมือนจุดนี้ไม่ค่อยสำคัญนัก แต่มันแสดงให้เห็นความคล้ายคลึงกันที่จะทำให้เราแนะนำความคิดเกี่ยวกับอุณหภูมิได้ สมมติว่าระบบสองระบบ เรียกชื่อว่าระบบ A และ B อยู่ในสภาวะสมดุลทางกลเมื่อนำทั้งคู่มาต่อกันและปล่อยตัวยึด กล่าวคือทั้งสองระบบมีความดันเท่ากัน ต่อมาถ้าเราตัดตัวเชื่อมระหว่างมัน และทำการเชื่อมต่อระหว่างระบบ A กับระบบที่สามคือระบบ C ด้วยลูกสูบ สมมติว่าเราสังเกตไม่พบการเปลี่ยนแปลง เราอนุมานว่าระบบ A และ C อยู่ในสภาวะสมดุลทางกล และเราสามารถพูดต่อไปได้ว่าทั้งคู่มีความดันเท่ากัน จากนั้นถ้าเราตัดตัวเชื่อมและต่อตัวสัมผัสทางกลระหว่างระบบ C กับระบบ B เข้าด้วยกัน ถึงแม้เราจะไม่ทำการทดลองหลังสุดนี้ เราก็รู้ว่าจะไม่เกิดอะไรขึ้น เพราะระบบ A กับ B มีความดันเท่ากัน และ A กับ C มีความดันเท่ากัน เราสามารถมั่นใจได้ว่าระบบ C กับ B ก็ต้องมีความดันเท่ากัน และความดันดังกล่าวเป็นตัวบอกสากลของความสมดุลทางกล

     ต่อไปเราจะย้ายจากกลศาสตร์มาสู่อุณหพลศาสตร์และโลกของกฎข้อที่ศูนย์ สมมติว่าระบบ A มีผนังแข็งเกร็งสร้างจากโลหะและระบบ B ก็เช่นเดียวกัน เมื่อเราวางให้สองระบบสัมผัสกัน พวกมันอาจจะมีการเปลี่ยนแปลงทางกายภาพบางอย่าง เช่น ความดันอาจจะเปลี่ยน หรือ เราอาจจะเห็นสีเปลี่ยนผ่านช่องมอง พูดแบบชาวบ้าน เราบอกว่า ‘ความร้อนไหลจากระบบหนึ่งสู่อีกระบบหนึ่ง’ และคุณสมบัติของมันเปลี่ยนแปลงในแบบที่เหมาะสม กระนั้นก็อย่าคิดว่าเรารู้ว่าความร้อนคืออะไรในตอนนี้นะครับ ความลึกลับของความร้อนเป็นมุมมองของกฎข้อที่หนึ่ง แต่เรายังไม่ได้เริ่มกฎข้อที่ศูนย์กันเลย

     อาจมีกรณีที่ไม่เกิดการเปลี่ยนแปลงเมื่อสองระบบสัมผัสกันถึงแม้พวกมันจะทำจากโลหะ ในกรณีนั้นเราจะเรียกระบบทั้งสองว่าอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อน (Thermal equilibrium) ต่อมาพิจารณาระบบสามระบบ (รูปที่ 2) เช่นเดียวกับที่เราเคยพิจารณาตอนพูดถึงสมดุลทางกล ถ้า A วางสัมผัสกับ B และพบว่าอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อน หลังจากนั้น B วางสัมผัสกับ C และพบว่าอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อน ดังนั้นเมื่อวาง C สัมผัสกับ A จะพบว่าทั้งสองระบบอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนเสมอ การสังเกตที่ดูธรรมดามากนี้แหละคือสาระสำคัญของกฎข้อที่ศูนย์ของอุณหพลศาสตร์

ถ้า A อยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนกับ B และ B อยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนกับ C แล้ว C จะอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนกับ A

กฎข้อศูนย์บอกเราว่า เหมือนกับความดันในคุณสมบัติทางกายภาพที่ยอมให้เราคาดการณ์ว่าเมื่อไรจะเกิดสภาวะสมดุลทางกลเมื่อนำมาอยู่ร่วมกันโดยไม่ต้องสนใจองค์ประกอบและขนาดของพวกมัน ดังนั้นจะมีคุณสมบัติที่ยอมให้เราคาดการณ์ว่าเมื่อไรสองระบบจะอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนโดยไม่ต้องสนใจองค์ประกอบและขนาดของพวกมัน เราเรียกคุณสมบัติสากลนี้ว่าอุณหภูมิ ดังนั้นเราสามารถสรุปข้อความเกี่ยวกับการสมดุลทางความร้อนร่วม (mutual thermal equilibrium) ของระบบทั้งสามอย่างง่ายโดยพูดว่า พวกมันทั้งหมดมีอุณหภูมิเท่ากัน เรายังไม่ได้บอกว่าเรารู้ว่าอุณหภูมิคืออะไรนะครับ ทั้งหมดที่เรากำลังทำคือแสดงให้เห็นว่ากฎข้อที่ศูนย์ได้บอกเป็นนัยถึงการมีอยู่ของหลักเกณฑ์สมดุลทางความร้อน กล่าวคือ ถ้าอุณหภูมิของทั้งสองระบบเท่ากัน ทั้งคู่จะอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนเมื่อเราวางสัมผัสกันผ่านผนังเหนี่ยวนำ และผู้สังเกตการณ์ระบบทั้งสองจะไม่ตื้นเต้นที่พบว่าไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง


2. รูปแสดงกฎข้อที่ศูนย์ที่เกี่ยวข้องกับ (รูปบนซ้าย) ระบบสามระบบที่สามารถนำมาสัมผัสกันทางความร้อน ถ้าพบว่า A อยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนกับ B (รูปบนขวา) และ B อยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนกับ C (รูปล่างซ้าย) ดังนั้นเราสามารถมั่นใจได้ว่า C จะต้องอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนกับ A ถ้านำทั้งคู่มาสัมผัสกัน (รูปล่างขวา)

ถึงตรงนี้เราสามารถแนะนำคำศัพท์อีกสองคำที่มีส่วนสำคัญในอุณหพลศาสตร์ ผนังแข็งเกร็งที่ยินยอมให้มีการเปลี่ยนสภาวะเมื่อนำระบบปิดมาสัมผัสกัน (ซึ่งในภาษาของบทที่ 2 พูดว่า ยินยอมให้มีการนำความร้อน) เรียกว่า ไดอะเทอร์มิก (ที่ส่งผ่านความร้อน, diathermic, จากคำในภาษากรีก “ผ่าน” และ “ที่เกี่ยวกับความร้อน”) โดยทั่วไปผนังไดอะเทอร์มิกสร้างจากโลหะ แต่ไม่ว่าวัสดุนำไฟฟ้าใดก็สามารถส่งผ่านความร้อนได้ กระทะเป็นภาชนะไดอะเทอร์มิก ถ้าไม่มีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้น ย่อมมีความเป็นไปได้ระหว่าง อุณหภูมิเท่ากัน หรือ ถ้าเรารู้ว่าอุณหภูมิทั้งสองระบบไม่เท่ากันดังนั้นผนังจะถูกจัดเป็นอะไดอะบาติก (adiabatic, ‘ไม่สามารถผ่านไปได้’) เราสามารถทำนายได้ว่าผนังเป็นแบบอะไดอะบาติกถ้าพวกมันเป็นฉนวนความร้อน เช่น ภายในขวดสุญญากาศ หรือถ้าระบบถูกฝังอยู่ในโฟมโพลีสไตรีน (polystyrene)

     กฎข้อที่ศูนย์เป็นพื้นฐานของเทอร์โมมิเตอร์ (เครื่องมือวัดอุณหภูมิ) เทอร์โมมิเตอร์เป็นเพียงกรณีเฉพาะของระบบ B ที่เราพูดไปแล้ว กล่าวคือเป็นระบบที่มีคุณสมบัติที่อาจจะเปลี่ยนแปลงเมื่อวางสัมผัสกับระบบที่มีผนังไดอะเทอร์มิก เทอร์โมมิเตอร์โดยทั่วไปใช้ประโยชน์จากการขยายตัวเมื่อได้รับความร้อนของปรอท หรือ การเปลี่ยนคุณสมบัติทางไฟฟ้าของวัสดุ ดังนั้น ถ้าเรามีระบบ B (‘เทอร์โมมิเตอร์’) และวางมันให้สัมผัสทางความร้อนกับระบบ A และพบว่าเทอร์โมมิเตอร์ไม่เปลี่ยนแปลง จากนั้นเราวางเทอร์โมมิเตอร์สัมผัสกับ C และพบว่ามันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่า A และ C มีอุณหภูมิเท่ากัน

     อุณหภูมิมีระบบการวัดหลายระบบ และคำถามว่าสร้างระบบได้อย่างไรนั้นโดยพื้นฐานแล้วเป็นขอบเขตของกฎข้อที่สอง (ดูบทที่ 3) แต่อย่างไรก็ดี เป็นเรื่องลำบากมากหากข้ามการอ้างถึงระบบการวัดอุณหภูมิจนกว่าจะถึงบทดังกล่าว แม้ว่ากันตามจริงแล้วก็สามารถทำได้ ทุกคนรู้จักหน่วยเซลเซียส (หน่วยวัดอุณหภูมิ) และหน่วยฟาห์เรนไฮต์ นักดาราศาสตร์ชาวสวีเดน อันเดอร์ส เซลเซียส (Anders Celsius, 1701-1744) ผู้ที่หน่วยในระบบตั้งตามชื่อของเขาเป็นผู้คิดระบบที่น้ำเยือกแข็งที่ 100° และน้ำเดือดที่ 0° ซึ่งตรงข้ามกับระบบของเขาในปัจจุบัน (น้ำแข็งและเดือดที่ 0° และ 100° ตามลำดับ) ส่วนอีกท่านหนึ่ง นักประดิษฐ์เครื่องมือชาวเยอรมัน ดานีล ฟาห์เรนไฮต์ (Daniel Fahrenheit, 1686-1736) เป็นคนแรกที่ใช้ปรอทในเทอร์โมมิเตอร์ เขากำหนด 0° ที่อุณหภูมิต่ำสุดที่เขาสามารถทำได้จากการผสมเกลือ น้ำแข็ง และน้ำ และสำหรับ 100 เขาเลือกใช้อุณหภูมิร่างกายของเขาเอง ซึ่งเป็นมาตรฐานที่พร้อมสามารถขนถ่ายแต่เป็นไม่เป็นมาตรฐานที่น่าเชื่อถือเอาเสียเลย ในระบบนี้น้ำจะแข็งที่ 32F และเดือดที่ 212°F (รูปที่ 3)


3. ระบบอุณหภูมิร่วมสามระบบแสดงความสัมพันธ์ระหว่างกัน เส้นประตามแนวดิ่งทางซ้ายแสดงอุณหภูมิต่ำสุดที่เป็นไปได้ ส่วนนเส้นประสองเส้นทางขวาแสดงจุดเยือกแข็งและจุดเดือดของน้ำเปล่า

ข้อได้เปรียบชั่วคราวของระบบฟาห์เรนไฮต์คือด้วยเทคโนโลยีดั้งเดิมสมัยนั้น ทำให้ค่าลบแทบไม่มีความจำเป็น แต่อย่างไรก็ตาม ดังที่เราจะเห็นต่อไปว่ามีอุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์ เป็นศูนย์ที่อุณหภูมิไม่สามารถผ่านไปได้ และเป็นที่ที่อุณหภูมิติดลบไม่มีความหมาย ยกเว้นในแง่เฉพาะบางแง่ และไม่ใช่ศูนย์ที่ขึ้นอยู่กับเทคโนโลยีในเวลานั้น (ดูบทที่ 5) ดังนั้นมันจึงเป็นธรรมชาติที่จะวัดอุณหภูมิโดยกำหนด 0 ด้วยศูนย์ที่ต่ำสุดที่เข้าถึงได้นี้ และเพื่อที่จะอ้างถึงอุณหภูมิสัมบูรณ์ดังกล่าวในฐานะอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์เขียนแทนด้วย T และเมื่อไรก็ตามที่ใช้สัญลักษณ์ดังกล่าวในหนังสือ ให้เข้าใจว่าหมายถึงอุณหภูมิสัมบูรณ์ ที่ T = 0 สอดคล้องกับอุณหภูมิต่ำสุดที่เป็นไปได้ ระบบอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ที่ใช้ร่วมกันมากที่สุดคือระบบเคลวิน ซึ่งใช้องศา (‘เคลวิน’, K) ที่มีขนาดเท่ากับระบบเซลเซียส ในระบบเคลวินน้ำจะเยือกแข็งที่ 273 K (นั่นคือ ที่ 273 องศาที่มีขนาดเท่ากับขนาดองศาในระบบเซลเซียส เหนือศูนย์สัมบูรณ์; ในระบบเคลวินไม่ใช้เครื่องหมายองศา) และเดือดที่ 373 K พูดอีกอย่างหนึ่งว่า ศูนย์สัมบูรณ์อยู่ที่ -273° C บางทีคุณอาจเจอระบบ Rankine ในระบบนี้อุณหภูมิสัมบูรณ์จะถูกแสดงโดยใช้องศาที่มีขนาดเท่ากับขนาดในระบบฟาห์เรนไฮต์

*

ในแต่ละบท สามบทแรก ผมจะแนะนำคุณสมบัติจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ภายนอก แล้วทำให้เราเข้าใจยิ่งขึ้นด้วยการแสดงให้เห็นว่าคุณสมบัติดังกล่าวถูกทำให้กระจ่างได้อย่างไรโดยการคิดเกี่ยวกับสิ่งที่กำลังเกิดขึ้นภายในระบบ การพูดเกี่ยวกับ ‘ภายใน’ ของระบบ โครงสร้างของระบบในรูปของอะตอมและโมเลกุลเป็นสิ่งที่แปลกประหลาดสำหรับอุณหพลศาสตร์ยุคเก่า แต่ก็เพิ่มความเข้าใจอย่างถ่องแท้ลึกซึ้ง และวิทยาศาสตร์ก็เป็นเรื่องของความเข้าใจลึกซึ้ง

     อุณหพลศาสตร์ยุคเก่าเป็นส่วนหนึ่งของอุณหพลศาสตร์ เริ่มขึ้นในช่วงศตวรรษที่สิบเก้า ก่อนหน้าที่ทุกคนจะเห็นพ้องต้องกันเกี่ยวกับความจริงของอะตอม และอุณหพลศาสตร์ยุคเก่าให้ความสนใจกับความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติทั้งก้อน (bulk properties) คุณสามารถเรียนรู้อุณหพลศาสตร์ยุคเก่าได้แม้คุณไม่เชื่อเรื่องอะตอม จนกระทั่งถึงปลายศตวรรษที่สิบเก้า เมื่อนักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ยอมรับว่าอะตอมมีจริง และไม่ได้เป็นเพียงตัวทำบัญชี (accounting device) จึงเกิดเรื่องราวของอุณหพลศาสตร์ที่เรียกว่าอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติ (statistical thermodynamics) แสวงหาคำอธิบายสำหรับคุณสมบัติทั้งก้อนของสสารในรูปของอะตอมที่เป็นส่วนประกอบของมัน คำว่า ‘เชิงสถิติ’ ในชื่อมาจากความจริงที่ว่าในการอภิปรายของคุณสมบัติทั้งก้อน เราไม่ต้องการที่จะคิดเกี่ยวกับพฤติกรรมของอะตอมเป็นรายตัว แต่เราต้องการที่จะคิดพฤติกรรมเฉลี่ยของอะตอมที่มีอยู่จำนวนมาก เช่น ความดันที่เกิดขึ้นโดยแก๊ส เกิดจากการชนของโมเลกุลบนผนังของภาชนะ แต่ในการทำความเข้าใจและคำนวณความดันนั้น เราไม่จำเป็นต้องคำนวณผลงานของทุกโมเลกุล เราสามารถเพียงมองที่การชนของโมเลกุลบนผนังโดยเฉลี่ย กล่าวคือ พลศาสตร์ (Dynamics) ข้องเกี่ยวกับพฤติกรรมของวัตถุรายชิ้น แต่อุณหพลศาสตร์ข้องเกี่ยวกับพฤติกรรมเฉลี่ยของวัตถุจำนวนมาก

     ความคิดหลักของอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติที่เราให้ความสนใจในบทนี้เป็นความคิดจาก ลูดวิก โบลท์ซมันน์ (Ludwig Boltzmann, 1844-1906) ไปจนถึงสิ้นศตวรรษที่สิบเก้า นั่นคือไม่นานก่อนหน้าเขาฆ่าตัวตาย ส่วนหนึ่งเพราะเขาเผชิญการต่อต้านความคิดที่ไม่อาจรับได้จากเพื่อนร่วมงานผู้ไม่เชื่อเกี่ยวกับความจริงของอะตอม ขณะที่กฎข้อที่ศูนย์แนะนำความคิดเกี่ยวกับอุณหภูมิจากมุมมองของคุณสมบัติทั้งก้อน แต่ความคิดที่โบลท์ซมันน์แสดงนั้นแนะนำจากมุมมองของอะตอม และทำความหมายของอุณหภูมิให้กระจ่างชัด

     เพื่อให้เข้าใจธรรมชาติตามความคิดของโบลท์ซมันน์ เราจำเป็นต้องรู้ว่าอะตอมสามารถดำรงอยู่ได้ด้วยพลังงานเพียงบางค่า นี่เป็นเรื่องของกลศาสตร์ควอนตัม แต่เราไม่ต้องการรายละเอียดในวิชานั้นนอกจากข้อสรุปดังกล่าวเพียงข้อเดียว ที่อุณหภูมิที่กำหนดใด ๆ ในความหมายทั้งก้อน การรวมกลุ่มของอะตอมประกอบด้วยอะตอมบางตัวในสถานะพลังงานต่ำสุด (‘สถานะพื้น’) อะตอมบางตัวในสถานะพลังงานที่สูงถัดไป และถัดไปเรื่อย ๆ ด้วยประชากรที่ลดลงในสถานะพลังงานที่สูงขึ้นตามลำดับ เมื่อประชากรของสถานะหยั่งลงสู่ประชากร ‘ดุลยภาพ’ และแม้ว่าอะตอมจะยังกระโดดระหว่างระดับพลังงาน แต่ก็ไม่มีการเปลี่ยนแปลงสุทธิของประชากร เราพบว่าประชากรเหล่านี้สามารถคำนวณได้โดยความรู้เกี่ยวกับพลังงานของสถานะและตัวแปรตัวเดียวคือ β (เบตา)

     อีกวิธีหนึ่งที่จะการคิดเกี่ยวกับปัญหานี้คือ ให้นึกถึงชั้นที่เรียงต่อกันแนวดิ่งถูกยึดติดไว้ที่ระดับความสูงต่าง ๆ กันบนผนัง ชั้นเป็นตัวแทนของสถานะพลังงานที่ยินยอมให้มี และความสูงของชั้นแทนพลังงานที่ยินยอม ธรรมชาติของพลังงานเหล่านี้เป็นอะไรที่จับต้องไม่ได้ เช่น พวกมันอาจจะสอดคล้องกับการเคลื่อนที่แบบเปลี่ยนตำแหน่ง แบบหมุน หรือแบบสั่นของโมเลกุล แล้วให้เราคิดถึงการโยนลูกบอล (เป็นตัวแทนของโมเลกุล) ไปยังชั้นและสังเกตตำแหน่งที่ลูกบอลตก พบว่าการกระจายของประชากร (จำนวนลูกบอลที่ตกบนแต่ละชั้น) ที่เป็นไปได้สูงสุดสำหรับการโยนหลายครั้งสามารถแสดงในรูปของตัวแปร β เพียงตัวเดียว ภายใต้เงื่อนไขพลังงานมีค่าเฉพาะบางค่า

     รูปแบบที่ชัดเจนของการกระจายโมเลกุลทั่วทั้งสถานะยินยอมของพวกมัน หรือลูกบอลที่อยู่บนชั้น เรียกว่าการกระจายโบลท์ซมันน์ (Boltzmann distribution) การกระจายนี้สำคัญมากครับ และสำคัญมากพอที่ทำให้เราต้องดูสมการ เพื่อความง่าย เราจะแสดงสมการในรูปของอัตราส่วนระหว่างประชากรของสถานะพลังงาน E ต่อประชากรของสถานะพลังงานต่ำสุด 0

(ประชากรของสถานะของพลังงาน E)/(ประชากรของสถานะของพลังงาน 0) = e-βE

เราเห็นว่าสำหรับสถานะพลังงานที่สูงขึ้นเรื่อย ๆ ประชากรลดลงแบบเอ็กซ์โปเน็นเชียล หมายความว่า มีลูกบอลจำนวนน้อยกว่าบนชั้นที่สูงกว่าเมื่อเทียบกับบนชั้นที่ต่ำกว่า เรายังเห็นว่าเมื่อตัวแปร β เพิ่มขึ้น จะทำให้ประชากรสัมพัทธ์ของสถานะพลังงานที่กำหนดลดลง และลูกบอลหล่นลงมาบนชั้นที่ต่ำกว่า พวกมันรักษาการกระจายแบบเอ็กซ์โปเ็น็นเชียลด้วยจำนวนลูกบอลที่ลดลงแบบก้าวหน้าในระดับที่สูงขึ้น ประชากรจะร่อยหรอลงอย่างรวดเร็วด้วยพลังงานที่เพิ่มขึ้น

     เมื่อการกระจายโบลท์ซมันน์ถูกใช้ในการคำนวณคุณสมบัติของกลุ่มโมเลกุล เช่น ความดันของแก๊สตัวอย่าง จะพบว่ามันสามารถบ่งชี้ได้ด้วยส่วนกลับของอุณหภูมิ (สัมบูรณ์) หรือพูดเจาะจงคือ β = 1/kT เมื่อ k เป็นค่าคงที่พื้นฐานที่เรียกว่าค่าคงที่ของโบลท์ซมันน์ (Boltzmann’s constant) ในการที่จะทำให้ β มาอยู่ในแนวเดียวกับระบบอุณหภูมิเคลวิน ค่าของ k มีค่าเท่ากับ 1.38 x 10-23 จูลส์ต่อเคลวิน1 จุดที่ต้องจำ เนื่องจาก β แปรตาม 1/T ดังนั้นเมื่ออุณหภูมิเพิ่ม β จะลด และในทำนองเดียวกัน เมื่ออุณหภูมิลด β จะเพิ่ม

     มีหลายประเด็นที่ควรทำความเข้าใจกันตรงนี้ครับ ประเด็นแรก ความสำคัญอันยิ่งยวดของการกระจายโบลท์ซมันน์คือการที่มันเผยให้เห็นนัยสำคัญระดับโมเลกุลของอุณหภูมิ กล่าวคือ อุณหภูมิเป็นตัวแปรที่บอกเราเกี่ยวกับการกระจายประชากรที่เป็นไปได้สูงสุดของโมเลกุลตลอดทั่วทั้งสถานะที่เป็นไปได้ทั้งหมดของระบบที่ภาวะสมดุล ตอนที่อุณหภูมิสูง (β ต่ำ) หลายสถานะมีประชากรอย่างมีนัยสำคัญ ตอนที่อุณหภูมิต่ำ (β สูง) มีเพียงไม่กี่สถานะที่อยู่ใกล้สถานะต่ำสุดที่มีประชากรอย่างมีนัยสำคัญ (รูปที่ 4) โดยที่ไม่ต้องคำนึงถึงค่าแท้จริงของประชากร พวกมันจะเป็นไปตามการกระจายแบบเอ็กซ์โปเ็น็นเชียลตามที่ถูกกำหนดโดยสูตรโบลท์ซมันน์ เปรียบเทียบกับลูกบอลบนชั้น อุณหภูมิต่ำ (β สูง) เทียบได้กับการปาลูกบอลที่อ่อนแรงของเราไปยังชั้น ทำให้ชั้นล่างสุดเท่านั้นที่มีลูกบอล อุณหภูมิสูง (β ต่ำ) กับการปาลูกบอลแรง ๆ ไปยังชั้น ทำให้แม้ชั้นที่สูง ๆ ก็มีประชากรอย่างมีนัยสำคัญ ดังนั้นอุณหภูมิจึงเป็นเพียงตัวแปรที่สรุปประชากรสัมพัทธ์ของระดับพลังงานในระบบที่สภาวะสมดุล


4. การกระจายโบลท์ซมันน์เป็นฟังก์ชันลดแบบเอ็กซ์โปเน็นเชียลของพลังงาน เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ประชากรจะย้ายจากระดับพลังงานต่ำกว่าสู่ระดับพลังงานสูงกว่า ที่อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์ มีเพียงสถานะต่ำสุดเท่านั้นที่มีประชากร และที่อุณหภูมิสูงเป็นอนันต์ ทุกสถานะจะมีประชากรกระจายเท่า ๆ กัน

ประเด็นที่สองคือ β เป็นตัวแปรที่เป็นธรรมชาติสำหรับการแสดงอุณหภูมิยิ่งกว่าตัว T เองเสียอีก ดังนั้น ดังที่เราจะได้เห็นต่อไปว่าอุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์ (T = 0) ไม่สามารถทำให้เป็นจริงได้ในจำนวนขั้นที่จำกัด ซึ่งอาจจะเข้าใจได้ยาก ในขณะที่ประหลาดใจน้อยกว่ามากที่ค่า β อนันต์ (ค่าของ β เมื่อ T = 0) ไม่สามารถทำให้เป็นจริงได้ในจำนวนขั้นที่จำกัด แต่อย่างไรก็ตาม แม้ว่า β จะเป็นการแสดงอุณหภูมิด้วยวิธีที่เป็นธรรมชาติมากกว่า แต่มันกลับไม่เหมาะสำหรับการใช้ในชีวิตประจำวัน เช่น น้ำแข็งตัวที่ 0° C (273 K) เทียบได้กับ β = 2.65 x 1020 J-1 และน้ำเดือดที่ 100° C (373 K) เทียบได้กับ β = 1.94 x 1020 J-1 ค่าพวกนี้เป็นค่าที่ไม่สามารถหลุดออกมาจากปากแบบพร้อมใช้ ไม่แม้แต่ค่า β ที่บ่งบอกวันอากาศเย็น (10° C เทียบได้กับ 2.56 x 1020 J-1) และวันอากาศอบอุ่น (20° C เทียบได้กับ 2.47 x 1020 J-1)

     ประเด็นที่สามคือ การมีตัวตนและค่าของค่าคงที่พื้นฐาน k เป็นเพียงผลสืบเนื่องจากความดื้อรั้นของเราที่จะใช้ระบบการวัดอุณหภูมิที่สะดวกสบายแทนที่จะใช้ระบบการวัดที่พื้นฐานอย่างแท้จริงซึ่งมาจาก β ระบบการวัดฟาห์เรนไฮต์ เซลเซียส และเคลวิน เป็นตัวที่ทำให้สับสน จำนวนที่กลับกันของอุณหภูมิ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง β เป็นสิ่งที่มีความหมายมากกว่า เป็นธรรมชาติมากกว่าในฐานะตัววัดอุณหภูมิ แต่กระนั้นมันก็สิ้นหวังที่จะได้รับการยอมรับ สำหรับประวัติศาสตร์และศักยภาพของจำนวนอย่างง่าย เช่น 0 กับ 100 และแม้แต่ 32 และ 212 ที่ถูกฝังลึกลงอย่างยิ่งในวัฒนธรรมของเรา และเพียงแค่สะดวกสบายอย่างยิ่งสำหรับการใช้ในชีวิตประจำวัน

     ถึงแม้ว่าค่าคงที่ของโบลท์ซมันน์ k จะถูกบันทึกร่วมในฐานะค่าคงที่พื้นฐาน แต่ในความเป็นจริงแล้วมันเป็นเพียงการนำกลับคืนจากความผิดพลาดทางประวัติศาสตร์ ถ้าลูดวิก โบลท์ซมันน์ได้ทำงานของเขาก่อนฟาห์เรนไฮต์และเซลเซียสทำงานของตัวเอง เราคงได้เห็นว่า β เป็นการวัดอย่างเป็นธรรมชาติของอุณหภูมิ และเราอาจจะต้องหันมาใช้การแสดงอุณหภูมิในหน่วยของจูลส์ยกกำลังลบหนึ่ง (ส่วนกลับของจูลส์) กับระบบที่อบอุ่นกว่าที่มีค่า β ต่ำ ๆ และระบบที่เย็นกว่าที่มีค่า β สูง ๆ แต่อย่างไรก็ตาม ธรรมเนียมได้ถูกก่อตั้งมาแล้วด้วยระบบที่อบอุ่นกว่ามีอุณหภูมิสูงกว่าระบบที่เย็นกว่า และ k ได้รับการแนะนำผ่าน kβ = 1/T เพื่อปรับระบบการวัดอุณหภูมิที่เป็นธรรมชาติที่ยึด β เป็นหลัก สู่ระบบการวัดที่นิยมและฝังแน่นลึกที่ยึด T เป็นหลัก ดังนั้นค่าคงที่ของโบลท์ซมันน์จึงไม่ใช่อะไรอื่นนอกจากตัวประกอบการแปลงระหว่างระบบการวัดยอดนิยมที่ได้รับการวางรากฐานมาอย่างดีกับระบบที่สังคมอาจจะต้องรับมาใช้ด้วยความเข้าใจถึงปัญหาที่เกิดขึ้น ถ้ามีการเลือกใช้ β เป็นตัววัดอุณหภูมิ ค่าคงที่ของโบลท์ซมันน์ก็จะไม่จำเป็นอีกต่อไป

     เราจะจบตอนนี้ด้วยข้อสังเกตที่เป็นบวกกว่าเดิมสักหน่อยนะครับ เราได้ปูพื้นฐานไปแล้วว่าอุณหภูมิ (และพูดอย่างเจาะจงคือ β) เป็นตัวแปรที่แสดงการกระจายสภาวะสมดุลของโมเลกุลของระบบตลอดทั่วสถานะพลังงานที่มีอยู่ หนึ่งในระบบที่ง่ายที่สุดที่จะจินตนาการในความสัมพันธ์นี้คือ แก๊สสมบูรณ์แบบ (หรือ ‘อุดมคติ’) ที่เราจินตนาการให้โมเลกุลอยู่รวมกันเป็นกลุ่มที่ยุ่งเหยิง บางตัวเคลื่อนที่เร็ว บางตัวเคลื่อนที่ช้า พวกมันเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจนกระทั่งชนกับตัวอื่น หลังจากชนแล้วก็กระเด้งแยกกันไปคนละทิศคนละทางด้วยอัตราเร็วที่แตกต่างกัน และพวกมันปะทะผนังในการโหมกระหน่ำชน ด้วยเหตุนี้จึงทำให้สิ่งที่เราตีความว่าเป็นความดันเพิ่มขึ้น แก๊สคือการรวมกันที่ยุ่งเหยิงของโมเลกุล (ในความเป็นจริงแล้วศัพท์คำว่า ‘gas’ (แก๊ส) และ ‘chaos’ (ความยุ่งเหยิง) มีต้นตอมาจากรากศัพท์เดียวกัน) เป็นทั้งความยุ่งเหยิงในการกระจายตำแหน่ง และ ความยุ่งเหยิงในการกระจายอัตราเร็วของโมเลกุล อัตราเร็วแต่ละค่าสัมพันธ์กับพลังงานจลน์บางค่า ดังนั้นการกระจายโบลท์ซมันน์สามารถใช้แสดงการกระจายอัตราเร็วของพวกมันผ่านทางการกระจายของโมเลกุลทั่วทั้งสถานะพลังงานการเคลื่อนที่ของโมเลกุล (translational energy) และสามารถใช้การกระจายโบลท์ซมันน์เพื่อแสดงความสัมพันธ์ของการกระจายอัตราเร็วนั้นกับอุณหภูมิ สูตรที่เป็นผลลัพธ์เรียกว่าการกระจายแมกซ์เวล-โบลท์ซมันน์ของอัตราเร็ว (Maxwell-Boltzmann distribution of speeds) สำหรับเจมส์ เคลิก แมกซ์เวล (James Clerk Maxwell, 1831-1879) ในตอนแรกแสดงที่มาของมันแตกต่างออกไปเล็กน้อย เมื่อการคำนวณเสร็จสิ้นสมบูรณ์ พบว่าอัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลเพิ่มขึ้นตามรากที่สองของอุณหภูมิสัมบูรณ์ อัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลในอากาศวันที่อากาศอบอุ่น (25° C, 298 K) สูงกว่าอัตราเร็วเฉลี่ยของพวกมันวันที่อากาศหนาวเหน็บ (0° C, 273K) อยู่ 4 เปอร์เซ็นต์ ดังนั้นเราสามารถคิดว่าอุณหภูมิเป็นเสมือนตัวบ่งชี้อัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลในแก๊ส ที่อุณหภูมิสูงเทียบได้กับอัตราเร็วเฉลี่ยสูง และที่อุณหภูมิต่ำเทียบได้กับอัตราเร็วเฉลี่ยต่ำกว่า (รูปที่ 5)


5. การกระจายแมกซ์เวล-โบลท์ซมันน์ของอัตราเร็วโมเลกุลสำหรับโมเลกุลที่มีมวลต่าง ๆ กัน และที่อุณหภูมิแตกต่างกัน ให้สังเกตว่าโมเลกุลเบามีอัตราเร็วเฉลี่ยสูงกว่าโมเลกุลหนัก การกระจายมีผลสำหรับองค์ประกอบบรรยากาศโลก เพราะโมเลกุลเบา (เช่นไฮโดรเจนและฮีเลียม) อาจจะสามารถหลบหนีไปในอวกาศได้

*

ถึงจุดนี้คงเหมาะสมที่จะสรุปสักคำหรือสองคำ จากภายนอกหรือจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ในสิ่งแวดล้อม (ผู้สังเกตการณ์อยู่ในสิ่งแวดล้อมเสมอ) อุณหภูมิเป็นสมบัติที่จะแสดงให้เห็นว่า เมื่อระบบปิดสัมผัสกันผ่านขอบเขตที่เป็นไดอะเทอร์มิก (ส่งผ่านความร้อนได้) พวกมันจะอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อน กล่าวคืออุณหภูมิของพวกมันเท่ากันหรือไม่ หรือจะมีการเปลี่ยนแปลงสถานะซึ่งเป็นผลสืบเนื่องจากการที่อุณหภูมิของพวกมันแตกต่างกันที่จะดำเนินไปจนกระทั่งอุณหภูมิสมดุลหรือไม่ อีกมุมหนึ่ง จากภายในหรือจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ที่มีสายตาแหลมคมที่สามารถมองเห็นในระดับอณูและอยู่ในระบบ ก็จะมองเห็นและเข้าใจการกระจายของโมเลกุลทั่วทั้งระดับพลังงานที่มี อุณหภูมิจึงเป็นตัวแปรตัวเดียวที่แสดงประชากรเหล่านั้น เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ผู้สังเกตการณ์จะเห็นประชากรขยายตัวขึ้นสู่สถานะพลังงานที่สูงกว่า และเมื่ออุณหภูมิต่ำลง ประชากรจะกลับคืนสู่สถานะพลังงานต่ำกว่า ที่อุณหภูมิใด ๆ ประชากรสัมพัทธ์ของสถานะแปรอย่างเป็นเอ็กซ์โปเน็นเชียลกับพลังงานของสถานะ ที่กล่าวว่าเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น สถานะพลังงานที่สูงขึ้นจะค่อย ๆ ถูกอาศัยเพิ่มขึ้นนั้นหมายความว่า โมเลกุลจำนวนมากและมากขึ้นกำลังเคลื่อนที่ (รวมทั้งกำลังหมุนและกำลังสั่น) มีพลังมากขึ้น หรือพูดว่าอะตอมที่ติดอยู่กับที่ของมันในของแข็งกำลังสั่นด้วยพลังงานที่มากขึ้นรอบ ๆ ตำแหน่งเฉลี่ยของพวกมัน ความยุ่งเหยิงและอุณหภูมิเกิดขึ้นพร้อม ๆ กัน

1พลังงานมีหน่วยเป็นจูลส์ (J): 1 J = 1 kg m2 s-2 เราสามารถคิดว่า 1 J เท่ากับพลังงานของลูกบอลมวล 2 kg ที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 1 m s-1 การเต้นแต่ละครั้งของหัวใจมนุษย์ใช้พลังงานประมาณ 1 J


Create Date : 12 มกราคม 2552
Last Update : 6 เมษายน 2553 14:42:46 น. 0 comments
Counter : 2064 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.