creatio ex nihilo

BlogGang Popular Award#13


 
ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 83 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
Mathematics and Chess



ชื่อหนังสือใช้ math นำหน้านะครับ เนื้อหาก็ math นำเช่นกัน สำหรับคนที่ชื่นชอบปริศนาหมากรุกสไตล์ Dudeney, Lloyd, Gardner หรือ Smullyan ก็พอมีให้เล่นบ้าง แต่ปัญหาส่วนใหญ่เป็นปัญหาเลข เลขคณิต ทฤษฎีความน่าจะเป็น คอมบินาทอริก กราฟ เรขาคณิต พีชคณิต ทอโปโลยี เป็นต้น ฉะนั้นหนังสือเหมาะสำหรับคนชอบเลขที่ชอบหมากรุก สำหรับคนที่ชอบหมากรุกแต่ไม่แน่ใจว่าชอบเลขด้วยหรือไม่ ก็ลองตัดสินใจจากตัวอย่างที่ผมเลือกมาบทละข้อสองข้อให้ชิมก็แล้วกัน

ตัวอย่างจากบทแรก พหุนามเรือของ Riordan เริ่มจาก จำนวนวิธีที่จะวางเรือ k ตัวบนกระดาน nxn ในแบบที่ไม่ให้เรือโจมตีกันเองสามารถวางได้ r_k = k!(C^n_k)^2 เมื่อ C^n_k เป็น binomial coefficient แล้ว Riordan นิยามพหุนามเรือ R_n(x) = sum_{k=0}^{n}{r_kx^k} ซึ่งเจ้าพหุนามนี้มีสมบัติที่น่าสนใจ 1. พหุนามเรือ 3 พจน์ที่ติดกันจะมีความสัมพันธ์ R_{n+1}(x) = [1+(2n+1)x]R_n(x)-n^2x^2R_{n-1}(x) (เราคงมองออกไม่ยากว่า R_0(x) = 1, R_1(x) = 1+x, เราก็สามารถใช้พวกมันสร้าง R_2(x) เป็นต้นไปได้) และ 2. สมบัติอีกประการคือ R'_n(x) = n^2R_{n-1}(x) คำถามข้อนี้ ให้พิสูจน์ว่าพหุนามเรือ R_n(x) ดีกรี n มีซีโร่ที่เป็นจำนวนจริงลบที่แตกต่างกัน n ตัว (คำใบ้คือ ใช้สมบัติ 1. และ 2. ช่วย)

ตัวอย่างจากบทที่สอง บทนี้จะเกี่ยวกับกระดาน เริ่มจากนิยามระยะเดินคือระยะห่างระหว่างจุดกึ่งกลางของช่องตั้งต้นกับช่องที่ไปหยุดเมื่อถือว่าช่องจัตุรัสยาวด้านละ 1 หน่วย เช่น ระยะเดินของม้าเท่ากับ sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5) ระยะเดินของคิงอาจเป็น 1 หรือ sqrt(2) ทีนี้ เกมที่สั้นที่สุดคือเดินกันฝ่ายละ 2 ที 1. f4 e6 2. g4 Qh4+ และมีผลรวมระยะทางเท่ากับ 4 + 4*sqrt(2) ประมาณ 9.66 หน่วย เราพูดว่า เกมนี้เป็นเกมที่สั้นที่สุดในแง่ของเวลา แต่ยังไม่สั้นที่สุดในแง่ของระยะทาง มีเกมที่สั้นที่สุดในระยะทางอยู่ ให้หาเกมนั้น นั่นคือให้หาเกมที่ระยะทางรวมสั้นกว่า 9.66 หน่วย

ตัวอย่างจากบทที่สาม บทนี้สนใจเส้นทางเดินของหมาก จำนวนทีที่น้อยที่สุดที่ควีนเดินผ่านทุกช่อง เมื่อ 1. เดินผ่านช่องละ 1 ครั้งและเส้นทางเดินไม่ตัดกัน 2. ไม่มีข้อกำหนดใด ๆ

ตัวอย่างจากบทที่สี่ บทนี้เกี่ยวกับเรขาคณิต เป็นไปได้หรือไม่ที่จะวางหมาก 7 ตัวลงบนกระดาน 7x7 โดยที่ระยะห่างระหว่างหมากสองตัวใด ๆ ทั้งหมดแตกต่างกัน (อย่าเพิ่งคิดว่าง่ายจนกว่าจะเริ่มคิดนะฮะ)

ตัวอย่างจากบทที่ห้า คนที่ชอบแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับหมากรุกน่าจะเคยเจอโจทย์แบบนี้ เอากระดานหมากรุกมาตัดช่องมุมทแยงออก 2 ช่อง แล้วถามว่าเอาโดมิโนที่มีขนาดเท่ากับช่องหมากรุก 2 ช่องจำนวน 31 ตัวมาวางทับได้มิดมั้ย (คำตอบคือไม่ได้ เพราะช่องมุม 2 ช่องเป็นสีเดียวกัน และเราสามารถพิสูจน์ได้ง่าย ๆ ว่าโดมิโน 1 อันจะต้องปิด 2 สี ฉะนั้นกระดานที่มีสีไม่เท่ากัน ไม่มีทางเอาโดมิโนปิดได้) ทีนี้ คำถามคือ ถ้าเราตัดออก 2 ช่องใด ๆ ที่เป็นคนละสีกันล่ะ เราจะเอาโดมิโน 31 อันปิดมันได้ทุกกรณีมั้ย

ตัวอย่างจากบทสุดท้าย นิยาม superqueen คือควีนที่เดินได้เหมือนควีน + ม้า ถ้าเราเอาอภิมหาควีน n ตัวไปวางบนกระดาน nxn ไม่ให้มันโจมตีกันเอง จะเป็นไปไม่ได้ในกรณี n < 10 เขาให้เราหาคำตอบกรณี n = 10 พร้อมคำแนะนำว่า ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยคิดดีกว่านะ ^_^

ตัวอย่างบางข้อที่เอาไปโพสต์เล่นบน fb 1, 2, 3, 4

โจทย์มีความหลากหลายมาก สำหรับคนชอบปัญหาเลขลับสมอง น่าจะชอบเล่มนี้ เป็นความบันเทิงชั้นดี

หนังสือมีข้อเสียเล็ก ๆ น้อย ๆ ดังนี้ 1. ระบบ notation ค่อนข้างสับสนโดยเฉพาะตอนที่พูดถึงกระดานที่ไม่มาตรฐาน คนอ่านต้องคิดถึงความเป็นไปได้หลายแบบกว่าจะพบว่าผู้เขียนกำลังพูดถึงแบบไหน 2. พิมพ์ผิดบ้าง เนื่องจาก notation ที่ใช้บรรยายเกมหมากรุกมักสั้น เช่น Ka6 (เดินคิงไปช่อง a6) พอพิมพ์พลาดทีนึงนี่วุ่นเลย กว่าจะไหวตัวทันว่าจริง ๆ แล้วผู้เขียนหมายถึง Na6 (เดินม้าไป a6 คำว่า ม้า หรือ Knight ขึ้นต้นด้วย K เหมือน King แต่ในระบบอ้างอิง เรามักจะเขียนแทนด้วย N) 3. ข้อนี้ไม่เชิงเป็นข้อเสียเสียทีเดียว โจทย์บ้างข้อต้องเขียนโปรแกรมเพื่อหาคำตอบ และโจทย์บางข้อ ไม่มีเหตุผลอื่นใดเลยที่เป็นฐานบ่งชี้ว่าคำตอบเป็นจริงนอกจากคำตอบเป็นจริงเพราะคำตอบมันเป็นจริง

ผมให้


Create Date : 11 มิถุนายน 2558
Last Update : 11 มิถุนายน 2558 0:50:58 น. 0 comments
Counter : 460 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.