creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
เท่ากันเพราะเหตุใด


ข้อนี้เป็นโจทย์จากเว็บของโปรเฟสเซอร์ n.d.e แกเล่าถึงตอนไปคอนเฟอเร็นซ์เดือนธันวาคม 2003 ที่ SASTRA University อินเดีย จากนิทรรศการซึ่งจัดขึ้นที่พิพิธภัณฑ์รามานุจัน Prof. n.d.e ขยายผลเป็นโจทย์ว่า แต่ละคู่ในกลุ่มต่อไปนี้เท่ากันเพราะเหตุใด นอกเหนือจากการมีผลรวมที่เท่ากัน

(3, 3, 12) = (1, 8, 9)
(4, 8, 9, 21) = (3, 7, 14, 18)
(4, 7, 21, 36) = (1, 12, 27, 28)
(5, 7, 10, 14, 27) = (3, 6, 15, 18, 21)
(5, 85, 85, 169, 425) = (13, 17, 125, 289, 325)
(17, 21, 24, 48, 54, 238) = (3, 4, 14, 119, 126, 136)

ตัวอย่างการค้นพบของรามานุจันก็คือ (3, 3, 12) = (1, 8, 9) ผลรวม 3 + 3 + 12 = 18 = 1 + 8 + 9 และ 33 x 33 x 1212 = 6,499,837,226,778,624 = 11 x 88 x 99 น่าสนใจดีใช่มั้ยครับ ลองดูว่ามีข้อสังเกตอะไรบ้าง 3 x 3 x 12 = 36 และ 1 x 8 x 9 = 72 ทั้งสองจำนวนมีจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบเหมือนกันคือ 2 กับ 3 ในกรณีคู่ 4 x 8 x 9 x 21 = 6048 และ 3 x 7 x 14 x 18 = 5292 จำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบของทั้งคู่คือ 2, 3, 7 ดังนั้นจะตอบว่าผลคูณของแต่ละกลุ่มมีจำนวนเฉพาะเป็นตัวประกอบเหมือนกันก็โอเคครับ แต่สิ่งที่เท่ากันอย่างสวยงามนั้นคือผลคูณของ xx

33 33 1212 = 11 88 99
44 88 99 2121 = 33 77 1414 1818
44 77 2121 3636 = 11 1212 2727 2828
55 77 1010 1414 2727 = 33 66 1515 1818 2121
55 8585 8585 169169 425425 = 1313 1717 125125 289289 325325
1717 2121 2424 4848 5454 238238 = 33 44 1414 119119 126126 136136

ยังมีอะไรนี่น่าตื่นเต้นกว่านั้นอีกนิด คู่ (5,27,28,70) = (6,15,49,60), (1,6,8,20,30) = (2,2,12,24,25), และ (3,21,21,25,63) = (5,7,27,45,49) อันหลังนี่เป็นจำนวนคี่ทั้งหมดเลยนะ นอกจากจะมีผลรวมเท่ากัน ผลคูณของ xx เท่ากันแล้ว ผลคูณของมันยังเท่ากันด้วยครับ





Create Date : 08 พฤษภาคม 2551
Last Update : 8 พฤษภาคม 2551 13:57:23 น. 0 comments
Counter : 919 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.