creatio ex nihilo

BlogGang Popular Award#13


 
ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 83 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
The Beauty of Everyday Mathematics



แปลจาก Mathematik ist überall เขียนโดย Norbert Herrmann ชื่อในภาษาเยอรมันแปลความออกมาประมาณว่าคณิตศาสตร์มีอยู่รอบตัว ส่วนจะสวยหรือไม่สวย (ตามชื่อภาษาอังกฤษ) นั้นคงขึ้นอยู่กับคนมอง หนังสือมี 13 บท แต่ละบทพูดถึงปัญหาหลักหนึ่งข้อ มีทั้งง่ายและยากปะปนกันไป ได้แก่ 1. ปัญหาจุด cg ของกระป๋องน้ำอัดลม ผู้เขียนยกสถานการณ์ไปปิกนิกบนสนามหญ้า เวลาเปิดกระป๋องน้ำอัดลมดื่มแล้ววางบนพื้นที่ไม่ราบมันมักจะหก วิธีหนึ่งที่อาจจะแก้ปัญหาได้คือ ก่อนวางกระป๋อง เราก็ดื่มน้ำในกระป๋องเพื่อให้ cg ของกระป๋องเลื่อนลงมาอยู่จุดต่ำสุดซะสิ คำถามคือจุดนั้นอยู่ตรงไหน หลังจากได้คำตอบแล้วแกก็เสนอว่าบริษัทผลิตน้ำอัดลมน่าจะมาร์กจุดนี้ไว้ข้างกระป๋องนะ เข้าท่าดีครับ 2. ควรซื้อกระจกขนาดเท่าไรสำหรับกลุ่มคนที่มีส่วนสูงหลากหลาย ทำไมภาพในกระจกจึงสลับซ้าย-ขวา แต่ไม่สลับบน-ล่าง คำถามแรก นักเรียนฟิสิกส์ ม.4 น่าจะตอบได้ ส่วนคำถามหลัง แกแสดงโดยใช้ความรู้เรื่องเวกเตอร์ในระนาบ 3. ถ้าคุณเดินตามหลังเด็กผู้ชายน่ารักใส่กางเกงขาสั้น แล้วต้องการเดินมองขาให้ถนัดที่สุด คุณจะต้องเดินห่างออกมาเท่าไร (คำว่า 'น่ารัก' ผมใส่เพิ่มเข้าไปเอง) ปัญหาข้อนี้อาจใช้แคลคูลัสหรือไม่ใช้แคลคูลัสก็ได้ครับ 4. ผู้เขียนให้จับผิดการพิสูจน์มุม 90 องศาเท่ากับมุม 100 องศา ซึ่งความผิดพลาดดังกล่าวมาจากการสเก็ตรูปที่ผิดพลาด 5. ปัญหาจอดรถข้างถนน แบบขนานกับถนน ผู้เขียนวิจารณ์สูตรคำนวณของ Rebecca Hoyle ว่าไม่เวิร์กสำหรับถนนแคบ ๆ ในยุโรป และนำเสนอกลยุทธ์ใหม่ที่เป็นไปได้มากกว่า 6. ปัญหาจอดรถเข้าที่จอดรถซึ่งตั้งฉากกับแนวถนน 7. บทนี้จะว่าไปก็ไม่เชิงเป็นปัญหาเสียทีเดียว แกเล่าเหตุการณ์อวยพรวันเกิดให้แม่ยายที่มีอายุครบ 85 ปี พูดถึงความสวยงามของเลขตัวนี้ และเล่นกลเล็ก ๆ กับผู้ร่วมงานเพื่อแสดงให้เห็นว่าตัวเลข 85 นั้นอยู่ในทุกที่ แกเล่นแบบนี้ครับ

ให้แขกภายในงานเลือกตัวเลขมา 3 ตัว เรียงต่อกันเป็น abc จากนั้นนำไปลบกับ cba (ขึ้นอยู่กับว่าใครมากกว่ากัน) ได้ผลลัพธ์คือ dfg นำไปบวกกับ gfd แล้วเอาผลลัพธ์ที่ได้ลบ 1 จากนั้นคูณด้วย 5 แล้วแบ่งครึ่งไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะได้จำนวนซึ่งแบ่งครึ่งแล้วเป็นเศษส่วน จำนวนสุดท้ายคือ 85 ตัวอย่าง เริ่มด้วยเลข 386 → 683 - 386 = 297 → 297 + 792 = 1089 → 1089 - 1 = 1088 → 1088 x 5 = 5440 → 5440/2 = 2720 → 1360 → 680 → 340 → 170 → 85 คุณ Norbert Herrmann ไม่ได้เฉลยกับผู้อ่านนะครับว่าทำไม 85 โผล่มาทุกครั้ง เพราะแกเคยเขียนเรื่องนี้ไว้แล้วในเล่มอื่น ผมไม่ได้ตามไปอ่านเล่มอื่น และคิดว่าอันที่จริง มันก็มองออกไม่ยากเย็นอะไร ตัวเลขที่โผล่มาทุกครั้งที่เป็นตัวสำคัญในเรื่องนี้คือ 1089 หลังจากนั้นคุณก็แค่นำ 1089 ไปตกแต่งเป็นเลขที่คุณต้องการ 1089 มันโผล่มาจากกระบวนการ abc - cba = 99 x (a - c) โดย a - c มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 9 ฉะนั้น dfg ที่ได้จึงอยู่ในรูป d9g และหารด้วย 9 ลงตัว จึงทำให้ d + g หารด้วย 9 ลงตัว แต่เนื่องจาก a - c มีค่าไม่เกิน 9 หรือ dfg มีค่าสูงสุดที่เป็นไปได้คือ 891 หรือ d < 9 ดังนั้น d + g = 9 จึงทำให้ d9g + g9d = 1089 เสมอ

8. ทำไมเวลาเราหั่นขนมปัง เราต้องการตัดมันลงเพื่อแบ่งขนมปังเป็น 2 ส่วน แต่เราต้องเคลื่อนที่ใบมีดในลักษณะชักไปหน้า-ถอยหลัง ทำนองเดียวกับรถที่วิ่งบนพื้นน้ำแข็งจะต้องสไลด์ไปด้านข้าง เนื้อหาในบทนี้เกินความรู้ ม.ปลาย เล็กน้อย ผู้เขียนใช้การแปลงลาปลาสมาช่วยแก้สมการอนุพันธ์ 9. ปัญหาหอยทากที่คลานต้วมเตี้ยมบนยางยืดซึ่งถูกดึงโดยม้าที่ควบเร็วกว่ามาก หอยทากจะเดินไปทันม้าได้หรือไม่ ข้อนี้เป็นปัญหาที่เจอบ่อยในหลายรูปแบบ 10. ปัญหานักกีฬาขว้างจักร กรณีที่นักกีฬาไม่ขว้างเป็นเส้นตรงนั้น จะสูญเสียระยะทางที่ขว้างได้ไปเท่าไร 11. ปัญหาแผ่นรองแก้วเบียร์รูปวงกลม ถ้านำ 2 แผ่นมาซ้อนให้มีส่วนที่ทับกัน ต้องซ้อนที่ตำแหน่งใดเพื่อให้พื้นที่ทับซ้อนเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่วงกลม คำตอบของข้อนี้ติดในรูปสมการอดิศัย (transcendental) แกเลยแนะนำการใช้วิธีเชิงตัวเลขในการแก้ปัญหา 12. งานปาร์ตี้ N คน ถ้าทุกคนต้องชนแก้วกับทุกคน จะต้องชนแก้วกี่ครั้ง ข้อนี้ก็เป็นปัญหาที่เจอบ่อยในหลายรูปแบบ 13. พูดถึงสมการที่พล็อตกราฟรูปหัวใจ

จะเห็นว่าปัญหาในเล่มนี้มีความหลากหลาย อ่านสนุก ผู้เขียนเขียนตลก อารมณ์ขันแกเหลือเฟือจริงครับ ข้อเสีย ในฉบับแปลเป็นภาษาอังกฤษมีสมการที่เขียนผิดหลายสมการ เป็นจุดเล็กน้อยที่ผู้อ่านพบเห็นได้เองโดยง่าย เช่น สมการก่อนที่จะพิสูจน์เป็นสมการ (5.5) สมการ (7.1) และ (7.2) ส่วนสมการยาก ๆ ไม่พบที่ผิด-อาจจะมีที่ผิด ด้วยความที่มันเยอะจัด บางชุดสมการผมก็กระโดดข้ามไปดูบรรทัดที่แก้เสร็จแล้วทีเดียว

ผมให้

หนังสือคณิตศาสตร์อ่านชิลชิล (ที่เคยลงบล็อก) : Fifty Challenging Problems in Probability, 40 Puzzles and Problems in Probability and Mathematical Statistics, MATLAB, The Calculus of Friendship, Logic: A Very Short Introduction, Einstein's Riddle ไขสุดยอดปริศนา ปัญหาระดับโลก, Journey through Genius, How to Lie with Statistics, God Created The Integers, Mathematics (A Very Short Introduction), Chases and Escapes, หนึ่งวันผจญภัยในดินแดนคณิตศาสตร์มหัศจรรย์, The Universal Book of Mathematics From Abracadabra to Zeno's Paradoxes, paradoxes from a to z, A Passion for Mathematics, guesstimation, คณิตศาสตร์มหัศจรรย์, คณิตกล คณิตกวน, MY MATHS, Mathematics: The Man-made Universe, เชาว์คณิตพิชิตเซียน, เซียนตรรกะอัจฉริยะสมองซีกซ้าย, Problem-Solving Strategies, chance, The Magical Maze, Kreyszig, The Infinite Book, Four Colours Suffice


Create Date : 05 มกราคม 2555
Last Update : 5 มกราคม 2555 14:45:54 น. 0 comments
Counter : 837 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.