|
|
ข้อสอบ สสวท. คณิตศาสตร์ ป.6 ปี 2549 รอบที่1 ข้อ 4
โจทย์
กรรณิการ์มีเงินที่เหลือจากค่าขนมเป็นเหรียญ 5 บาท และ 10 บาท อย่างละ 10 เหรียญ เธอต้องการเก็บเงินใส่กระปุกออมสิน 30 บาท แล้วจำนวนวิธีที่แตกต่างกันที่กรรณิการ์จะหยอดเหรียญใส่กระปุกเท่ากับข้อใด
คำตอบ
13 แบบ
**************************************************
Method I
ทำการแยกแผนภาพต้นไม้ Tree diagram โดยแบ่งเป็นกรณี 2 กรณีคือ
วันแรก เริ่มที่หยอดเงิน 5 บาท และ หยอดเหรียญ 10 บาท วันถัดมาก็หยอดเหรียญได้อีกสองแบบ คือ เหรียญ 5 และ เหรียญ 10 เมื่อครบ 30 ทำการ bonund สายงานสายนั้น เมื่อนับรวมทั้งสองกรณีพบว่าได้สายงานแตกต่างกัน 13 สายงาน
ปล. โชคดีที่ไม่มีเหตุการณ์ใช้เหรียญ 5 เกินจำนวนเหรียญ
***************************************************
Method II
แนวคิด เราสามารถสร้างสมการเชิงเส้นได้ โดยสมการดังกล่าวเป็นสมการ diophantine ภายใต้โดเมนจำกัด จากนั้นนำผลเฉลยมาหาวิธีการจัดเรียงที่มีของซ้ำ
จากสมการข้างต้นเราสามารถเขียนสมการได้ดังนี้
กำหนดให้ x และ y แทนจำนวนเหรียญ 5 และเหรียญ 10 ตามลำดับ
เราสามารถสร้างสมการได้ดังนี้
5x+10y = 30
โดยที่ x+y < 10 หรือ x+y = 10 สำหรับ x,y เป็นจำนวนเต็มบวก หรือ ศูนย์
เซตของผลเฉลยทั่งหมดคือ {(0,3), (2,2), (4,1), (6,0)}
วิธีการหาจำนวนรูปแบบทั้งหมดที่แตกต่างกัน
กรณี (0,3) เหรียญ 10 บาท 3 เหรียญ = 3!/0!3! = 1 วิธี
กรณี (2,2) = 4!/2!2! = 6 วิธี
กรณี (4,1) = 5!/4!1! = 5 วิธี
กรณี (6,0) = 6!/0!6! = 1 วิธี
เพราะฉะนั้นจำนวนวิธีที่แตกต่างกันทั้งหมด 1+6+5+1 = 13 วิธี
***************************************************
Method III
อาศัยแนวคิดของ Graph theory โดยให้ จุดคือ {0,5,10,15,20,25,30}
และเส้นแสดงปริมาณเงินที่เปลี่ยนไป สามารถเขียนแทนได้ด้วยกราฟ
Recall ทฤษฏีบท
ถ้า A เป็น adjacency matrix ของกราฟ G และ k เป็นจำนวนเต็มใด ๆแล้ว ค่าของ เมทริกซ์นะตำแหน่ง u,v ของ A^k คือจำนวนรอยเดินจาก u ไปยัง v ด้วยความยาว k
พิจารณา adjacency matrix
จะได้ว่า จากเงิน 0 บาทไปยัง 30 บาทโดยมีความยาว 3 มี 1 รอยเดิน, ความยาว 4 มี 6 รอยเดิน, ความยาว 5 มี 5 รอยเดิน และความยาว 6 มี 1 รอยเดิน
ดังนั้นจำนวนรอยเดินทั้งหมดเท่ากับ 1+6+5+1 = 13
Note สังเกตุได้ว่าการยำกำลังของเมทริกซ์นั้นมีลักษณะเดี่ยวกับกับสามเหลี่ยมปาสคาล หรือ สปสการแจกแจงทวินาม (Why???)
| Create Date : 17 พฤษภาคม 2553 |
| Last Update : 28 ตุลาคม 2554 8:21:57 น. |
|
33 comments
|
| Counter : 3509 Pageviews. |
|
 |
|
|
| โดย: แมวน้อย IP: 117.47.239.203 วันที่: 17 พฤษภาคม 2553 เวลา:23:38:33 น. |
|
| โดย: siambinary IP: 222.123.88.179 วันที่: 18 พฤษภาคม 2553 เวลา:10:23:47 น. |
|
โดย: ศล  วันที่: 18 พฤษภาคม 2553 เวลา:16:57:16 น. |
|
| โดย: nan IP: 125.26.122.47 วันที่: 22 กรกฎาคม 2553 เวลา:22:01:49 น. |
|
| โดย: bop IP: 113.53.140.37 วันที่: 31 กรกฎาคม 2553 เวลา:10:02:49 น. |
|
| โดย: คนไร้นาม IP: 182.52.164.68 วันที่: 29 สิงหาคม 2553 เวลา:21:05:56 น. |
|
| โดย: kkk IP: 10.250.124.109, 203.172.199.254 วันที่: 25 ตุลาคม 2553 เวลา:11:18:03 น. |
|
| โดย: คนไม่อยากสอบ IP: 124.120.120.68 วันที่: 26 ตุลาคม 2553 เวลา:7:58:11 น. |
|
| โดย: แป้ง IP: 125.25.70.217 วันที่: 28 ตุลาคม 2553 เวลา:13:06:44 น. |
|
| โดย: แป้ง IP: 125.25.70.217 วันที่: 28 ตุลาคม 2553 เวลา:13:08:17 น. |
|
| โดย: ployly เพียงออ IP: 192.168.50.21, 222.123.114.153 วันที่: 1 พฤศจิกายน 2553 เวลา:18:54:23 น. |
|
| โดย: sun IP: 113.53.194.58 วันที่: 1 พฤศจิกายน 2553 เวลา:19:09:16 น. |
|
| โดย: สเน IP: 182.93.149.35 วันที่: 25 พฤศจิกายน 2553 เวลา:9:51:17 น. |
|
| โดย: เสนพิม IP: 182.93.149.35 วันที่: 25 พฤศจิกายน 2553 เวลา:10:06:12 น. |
|
| โดย: ทับทิม IP: 113.53.201.131 วันที่: 26 พฤศจิกายน 2553 เวลา:20:22:22 น. |
|
| โดย: marij IP: 182.53.135.248 วันที่: 26 มีนาคม 2554 เวลา:15:55:57 น. |
|
| โดย: 555 IP: 223.24.16.135 วันที่: 18 กันยายน 2554 เวลา:11:05:02 น. |
|
| โดย: มะเหมี่ยว IP: 180.180.193.32 วันที่: 28 กันยายน 2554 เวลา:18:22:27 น. |
|
| โดย: เเพนดี้ จร้า IP: 223.204.44.161 วันที่: 1 ตุลาคม 2554 เวลา:12:58:15 น. |
|
| โดย: new IP: 223.205.120.111 วันที่: 1 ตุลาคม 2554 เวลา:22:06:53 น. |
|
| โดย: Mr.Donut IP: 192.168.2.12, 180.180.89.105 วันที่: 16 ตุลาคม 2554 เวลา:12:53:30 น. |
|
| โดย: Mr.Donut IP: 192.168.2.12, 180.180.89.105 วันที่: 16 ตุลาคม 2554 เวลา:12:54:51 น. |
|
| โดย: Nu IP: 110.49.243.245 วันที่: 20 ตุลาคม 2554 เวลา:13:14:40 น. |
|
| โดย: choomane IP: 101.108.33.11 วันที่: 5 พฤศจิกายน 2554 เวลา:16:13:09 น. |
|
| โดย: sin IP: 113.53.168.180 วันที่: 6 พฤศจิกายน 2554 เวลา:16:46:07 น. |
|
| โดย: eMama วันที่: 16 พฤศจิกายน 2554 เวลา:0:24:51 น. |
|
| โดย: เเพม IP: 182.93.191.110 วันที่: 14 ธันวาคม 2554 เวลา:13:38:05 น. |
|
| โดย: peter125 (steven1064 ) วันที่: 2 มกราคม 2555 เวลา:11:34:10 น. |
|
| โดย: นินจา IP: 182.53.120.21 วันที่: 27 มกราคม 2555 เวลา:18:14:33 น. |
|
| โดย: fytoi IP: 122.155.36.245 วันที่: 20 สิงหาคม 2555 เวลา:17:29:21 น. |
|
| โดย: เด็กโง่ IP: 118.172.79.135 วันที่: 12 ตุลาคม 2555 เวลา:12:24:39 น. |
|
|
|
|
| คณิตศาสตร์โลกที่สาม |
 |
|
|
 |
|
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
ผู้ติดตามบล็อก : 2 คน [
โตมาแล้วไม่ได้ใช้เลย ใช้แต่วิชาชีวิต ภาษา แล้วก็ศีลธรรม