veritas lux mea = Truth enlightens me
Group Blog
 
All blogs
 

ที่มาของสูตรการอินทิเกรตทีละส่วน (integral by parts)

สัญลักษณ์ ∫ เผื่อเรียกใช้เวลาพิมพ์

การอินทิเกรตทีละส่วน (integral by parts)
การหาปริพันธ์โดยวิธีแยกส่วน

อันนี้เป็นพื้นฐาน บางคนอาจจำได้แต่สูตรแต่ไม่รู้ที่มา ง่่ายมากเลยครับ ลองดู

พิจารณา

d(uv) = udv + vdu

∫ d (uv) = ∫udv + ∫vdu

uv = ∫udv + ∫vdu

เพราะฉะนั้น

∫udv = uv-∫vdu

------------------------------

สพฺพรสํ ธมฺมรโส ชินาติ
555+




 

Create Date : 30 กันยายน 2556    
Last Update : 30 กันยายน 2556 16:40:36 น.
Counter : 1019 Pageviews.  

Stop Talking, Start Doing (Shaa Wasmund)



Stop Talking, Start Doing: : A Kick in the Pants in Six Parts
Shaa Wasmund , Richard Newton , Richard Newton

คิดต้องทำ คันต้องเกา

สิ่งเดียวที่คุณควรผัดผ่อนไปทำพรุ่งนี้คือ สิ่งที่คุณถึงแม้จะไม่ได้ทำแต่คุณก็ยังตายตาหลับ
-ปาโบล ปิกัสโซ่

เหตุผลที่คุณควรทำอะไรสักอย่างในตอนนี้เพราะ คุณทำได้

ได้มีการหยอดน้ำมันหล่อลื่นไว้ที่เฟืองแล้ว โลกที่เชื่อมโยงกันช่วยให้เราสามารถทำความฝัน ความคิดและสิ่งใหม่ๆ ให้เป็นจริงได้อย่างที่บรรพบุรุษของเราไม่เคยคาดฝันมาก่อน

1.คุณสามารถค้นหาทุกสิ่งที่อยากรู้ได้ทันที ทุกอย่างไม่ใช่ปัญหาเลย ข้อมูลอยูแค่ปลายนิ้ว

2. ต้องการความช่วยเหลือจากผู้เชี่ยวชาญอย่างนั้นหรือ ก็แค่ติดต่อไปหาคนที่สามารถช่วยคุณได้ เครือข่ายสังคมพัฒนาอย่างยิ่งยวด กำแพงได้พังทลายลงแล้ว

3.รวบรวมเผ่าพันธุ์ โลกใบนี้มีคนที่สนใจสิ่งเดียวกับคุณเสมอ ไม่ว่าคุณจะอยู่มุมใดของโลก คุณสามารถสนับสนุนซึ่งกันและกัน เรียนรู้ซึ่งกันและกัน เซท โกดิน เรียกกลุ่มคนที่ชอบสิ่งเดียวกันนี้ว่าเผ่าพันธุ์

4.อุปสรรคในการเข้าสู่ตลาดได้พังทลายลงแล้ว

5.คุณอยู่ที่จุดศูย์กลางของจักรวาลแล้ว ไม่ว่าคุณอยากสร้างธุรกิจหรือสะสมปากกาหมึกซึมทั่วโลก คุณสามารถเข้าสู่ตลาดได้จากห้องนั่งเล่นของคุณเอง

สิ่งใดที่บุคคลเป็นได้ เขาต้องเป็นสิ่งนั้น

-อับราฮัม มาชโล


6/10















 

Create Date : 28 กันยายน 2556    
Last Update : 28 กันยายน 2556 17:11:13 น.
Counter : 576 Pageviews.  

The Problems of Philosophy (Bertrand Russell)



ปัญหาในปรัชญา ของ รัสเซล


บางข้อความสำคัญที่คัดมาจากในหนังสือ

เป็นมุมมองที่เฉียบขาดจริงๆท่านรัสเซลครับ

1 Is there any knowledge in the world which is so certain that no reasonable man could doubt it?

2 Here we have already the beginning of one of the distinctions that cause most trouble in philosophy—the distinction between 'appearance' and 'reality', between what things seem to be and what they are. The painter wants to know what things seem to be, the practical man and the philosopher want to know what they are; but the philosopher's wish to know this is stronger than the practical man's, and is more troubled by knowledge as to the difficulties of answering the question.

3 Thus it becomes evident that the real table, if there is one, is not the same as what we immediately experience by sight or touch or hearing. The real table, if there is one, is not immediately known to us at all, but must be an inference from what is immediately known. Hence, two very difficult questions at once arise; namely, (1) Is there a real table at all? (2) If so, what sort of object can it be?

4 there is no such thing as matter at all, and that the world consists of nothing but minds and their ideas.

5 'Whatever can be thought of is an idea in the mind of the person thinking of it; therefore nothing can be thought of except ideas in minds; therefore anything else is inconceivable, and what is inconceivable cannot exist.'

6 Philosophy, if it cannot answer so many questions as we could wish, has at least the power of asking questions which increase the interest of the world, and show the strangeness and wonder lying just below the surface even in the commonest things of daily life.


7 There is no logical impossibility in the supposition that the whole of life is a dream, in which we ourselves create all the objects that come before us. But although this is not logically impossible, there is no reason whatever to suppose that it is true; and it is, in fact, a less simple hypothesis, viewed as a means of accounting for the facts of our own life, than the common-sense hypothesis that there really are objects independent of us, whose action on us causes our sensations.

8 Thus every principle of simplicity urges us to adopt the natural view, that there really are objects other than ourselves and our sense-data which have an existence not dependent upon our perceiving them.

9 All knowledge, we find, must be built up upon our instinctive beliefs, and if these are rejected, nothing is left.


10/10

ตามไปอ่านต่อได้ในหนังสือครับ




 

Create Date : 27 กันยายน 2556    
Last Update : 28 กันยายน 2556 17:08:22 น.
Counter : 715 Pageviews.  

The Iron Lady (Phyllida Lloyd)



Meryl Streep speaking as Margaret Thatcher:

Watch your thoughts, for they become words.
Watch your words, for they become actions.
Watch your actions, for they become habits.
Watch your habits, for they become your character.
And watch your character, for it becomes your destiny.
What we think, we become.
My father always said that.

หนังดี

7/10




 

Create Date : 26 กันยายน 2556    
Last Update : 26 กันยายน 2556 21:59:22 น.
Counter : 624 Pageviews.  

อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical induction)

อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical induction)


กาแฟแก้วที่หนึ่งมีรสขม
กาแฟแก้วที่สองมีรสขม
กาแฟแก้วที่สามมีรสขม
...
กาแฟแก้วที่ร้อยมีรสขม
สรุปกาแฟทุกแก้วมีรสขม

เราคงอาจแน่ใจว่าทุกเลขคู่หารด้วยสองลงตัว แต่เราไม่เคยลองมันทุกจำนวน คนอื่นๆก็คงไม่เช่นกัน ดังนั้นแล้วเราจะมั่นใจได้อย่างไรว่าในตัวเลขเยอะมากๆที่เป็นเลขคู่หารด้วยสองแล้วจะลงตัวทั้งๆที่ไม่เคยมีใครเคยทำ ?

mathematical induction
อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์

อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์เป็นวิธีการที่มีพลังในการแสดงให้เห็นว่าลำดับของประพจน์ P1, P2, P3,... เป็นจริงทั้งหมด ซึ่งถูกรู้จักโดย เดอมอร์กอง (Augustus De Morgan) ในทศวรรษ 1830 ซึ่งเป็นคนทำเรื่องนี้ที่รู้จักกันมากว่าร้อยปีให้เป็นแบบแผน เทคนิคเฉพาะนี้ (อย่าสับสนกับอุปนัยทางวิทยาศาสตร์) ถูกใช้บ่อยมากในการพิสูจน์ประพจน์ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนทั้งหมด เป็นประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีกราฟ ทฤษฎีจำนวน และเรื่องพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร์


ตัวอย่างเช่นให้คิดถึงการบวกกันของจำนวนคี่ เช่น การบวกกันของจำนวนคี่สามตัวแรก 1+3+5 เท่ากับ 9 ในขณะที่สี่ตัวคือ 1+3+5+7 เท่ากับ 16 ตอนนี้ 9 เท่ากับ 3*3 = 3^2 และ 16 = 4*4 = 4^2 ดังนั้นมันเป็นไปได้หรือไม่ว่าการบวกกันของเลขคี่ n ลำดับแรก จะเท่ากับ n^2


ถ้าเราลองสุ่มค่าของ n เช่น n = 7 เราก็จะพบผลรวมของเจ็ดจำนวนแรกคือ 1+3+5+7+9+11+13 = 49 ซึ่งก็คือ 7^2 แต่รูปแบบนี้จะถูกต้องทั้งหมดกับทุกค่าของ n ไหม เราจะมั่นใจได้อย่างไรเมื่อเราไม่สามารถตรวจสอบทุกกรณีของจำนวนที่มีอย่างไม่จำกัดได้


นี่คือที่ซึ่งอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์มาเกี่ยวข้อง คิดง่ายๆก็คือการพิสูจน์แบบโดมิโน อุปมาดังแถวของโดมิโนที่ตั้งอยู่ ถ้าโดมิโนตัวหนึ่งล้มมันจะไปล้มอีกตัวหนึ่ง ถ้าเราจะให้ทุกตัวล้มสิ่งที่ต้องทำคือให้ตัวที่หนึ่งล้ม การประยุกต์การคิดแบบนี้ไปยังปัญหาของเลขคี่ ประพจน์ Pn กล่าวว่า "ผลรวมของเลขคี่ n จำนวนแรกบวกกันจะเท่ากับ n^2" อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์สร้างโซ่ปฎิกิริยา ที่ซึ่ง P1, P2 ,P3,... เป็นจริงทั้งหมด ประพจน์ P1 เป็นจริง เพราะ 1=1^2 ต่อไป P2 เป็นจริงเพราะ 1+3 = 1^2 + 3 = 2^2 P3 เป็นจริงเพราะ 1+3+5 = 2^2 + 5 = 3^2 แลพ P4 เป็นจริงเพราะ 1+3+5+7 = 3^2 + 7 = 4^2 เราใช้ผลลัพธ์ของอันหนึ่งไปใช้กับอันถัดไป กระบวกการนี้ทำเป็นแบบแผนได้เป็น กระบวนวิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์


แปลและเรียบเรียงข้อมูลจาก
//en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction
และ
50 Mathematical Ideas You Really Need to Know ในซีรี่หนังสือ 50 Ideas You Really Need to Know
โดย Tony Crilly




 

Create Date : 22 กันยายน 2556    
Last Update : 22 กันยายน 2556 12:33:23 น.
Counter : 1609 Pageviews.  

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  

Mr.Feynman
Location :


[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 16 คน [?]




Friends' blogs
[Add Mr.Feynman's blog to your web]
Links
 

 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.