เมื่อหนึ่งสมการสร้างเงินหมื่นล้านให้ธนาคาร ...และสร้างความล่มจมให้กับเงินลงทุนของคุณ
สูตรลับที่ทำลายวอลล์สตรีท - เมื่อหนึ่งสมการสร้างเงินหมื่นล้านให้ธนาคาร...และสร้างความล่มจมให้กับเงินลงทุนของคุณ

บทความนี้ผมได้แปลมาจากบทความของ Wired Magazine นะครับ ความรู้ทางด้านการเงินยังอ่อนด้อย ถ้ามีข้อผิดพลาดประการใด ต้องขออภัยมาไว้ ณ ที่นี้ด้วยครับ

บทความต้นฉบับ

Recipe for Disaster: Formula That Killed Wall Street


//www.wired.com/techbiz/it/magazine/17-03/wp_quant?currentPage=all




-------------------------------------------------------------------------------------------------------

ใน ช่วงกลางยุค 80 เหล่าวอลล์สตรีทเริ่มหันเข้าหาเหล่า quants - วิศวกรการเงินผู้ปราดเปรื่อง - เพื่อที่จะค้นหาทางใหม่ในการสร้างกำไร วิธีที่พวกเขาใช้โกยเงินทำงานได้อย่างวิเศษ...จนกระทั่งมีสูตรหนึ่งทำลาย เศรษฐกิจโลกจนย่อยยับ




หนึ่งปีก่อน มันไม่ใช่เรื่องเกินฝันที่พ่อมดคณิตศาสตร์อย่าง David X. Li จะคว้ารางวัลโนเบลสักวันหนึ่ง เพราะที่ผ่านมา ทั้งนักเศรษฐศาสตร์การลงทุน รวมไปถึงเหล่า quant แห่งวอลล์สตรีท ต่างก็ได้รับรางวัลโนเบลในสาขาเศรษฐศาสตร์มาก่อน และผลงานของ Li ในการวัดความเสี่ยงก็ส่งผลกระทบมากกว่าและรวดเร็วกว่าสิ่งที่ผู้คว้ารางวัล โนเบลในอดีตเคยได้ทำมา แต่มาในวันนี้ ขณะที่เหล่านายธนาคาร นักการเมือง และนักลงทุนกำลังมึนงงอยู่กับการสำรวจความเสียหายจากการพังทลายครั้งยิ่ง ใหญ่ที่สุดของเศรษฐกิจโลก นับตั้งแต่ Great Depression, Li เองก็คงขอบคุณพระเจ้าที่เขายังมีที่ยืนอยู่ในสายงานด้านการเงินอยู่ ไม่ใช่ว่าเราควรจะทำเป็นไม่ใส่ในชิ้นงานของเขา - เขาได้รับศึกหนักในการหา correlation หรือความสัมพันธ์ระหว่างสองเหตุการณ์ที่ไม่เชื่อมโยงกัน และก็ส่งผ่านผลงานของเขาผ่านทางสูตรคำนวนทางคณิตศาสตร์ที่เรียบง่ายและสวย งาม สูตรที่กลายมาเป็นที่แพร่หลายทางการเงินไปทั่วโลก

ตลอดเวลาห้าปี ที่ผ่านมา, สูตรของ Li, หรือที่รู้จักกันในนาม Guassian Copula Function ดูเหมือนจะเป็นการทลายกำแพงครั้งสำคัญ เป็นเทคโนโลยีทางการเงินที่ช่วยให้สามารถสร้างโมเดลในเรื่องความเสี่ยงอัน ซับซ้อนมากอย่างง่ายดายและแม่นยำกว่าที่เคยเป็นมาก่อน ด้วยเวทย์มนต์ทางคณิตศาสตร์ Li ได้เปิดประตูแห่งโอกาสให้เหล่านักค้าสามารถขายการลงทุนแบบใหม่ๆ เป็นจำนวนมาก ทำให้ตลาดทางการเงินขยายตัวไปสู่จุดที่ไม่เคยคาดฝันกันมาก่อน

วิธี ของเขาถูกนำไปใช้ไล่ตั้งแต่นักลงทุนในพันธบัตรและธนาคารวอลล์สตรีทไปจนถึง ผู้จัดอันดับและหน่วยงานควบคุม และมันก็ได้ฝังรากลึกและสร้างผลกำไรมหาศาล จนกระทั่งทำให้คำเตือนเกี่ยวกับข้อจำกัดของมันถูกเมินเฉย

หลังจาก นั้นโมเดลก็เริ่มพังทลาย รอยแตกเริ่มมาให้เห็นแต่เนิ่นๆ เมื่อตลาดทางการเงินเริ่มมีแนวโน้มไปในทางที่ผู้ใช้สูตรของ Li ไม่ได้คาดการณ์ไว้มาก่อน รอยแตกเริ่มกลายมาเป็นเขื่อนพังทลายในปี 2008 เมื่อความอ่อนแอในรากฐานทางการเงินได้กลืนเงินมูลค่าล้านล้านเหรียญสหรัฐและ ส่งธนาคารทั่วโลกไปสู่โคม่า

ในตอนนี้เราคงพูดได้ว่า David X. Li คงจะไม่ได้รางวัลโนเบลในเร็วๆ นี้แน่ ผลลัพธ์หนึ่งของการพังทลายครั้งนี้กลายมาเป็นจุดจบของเศรษฐกิจการลงทุนที่ หลายคนควรจะยินดีมากกว่าเกรงกลัว และ Guassian Copula Functionc ของ Li ก็จะถูกบันทึกไว้ในประวัติศาสตร์ในฐานะสูตรที่นำความหายนะครั้งยิ่งใหญ่มา สู่เศรษฐกิจโลก

อะไรที่ทำให้สูตรเพียงสูตรเดียวส่งผลร้ายแรงได้เพียง นี้? คำตอบอยู่ในตลาดพันธบัตร ตลาดมูลค่าหลายล้านล้านเหรียญที่ช่วยให้กองทุนเงินบำนาญ, บริษัทประกันภัย, และ hedge funds ทั้งหลายๆ สามารถปล่อยกู้ให้กับบริษัท, ประเทศต่างๆ, และผู้ซื้อบ้านได้ พันธบัตรนั้นแน่นอนว่าเป็นเพียงแค่ IOU หรือคำสัญญาว่าจะคืนเงินให้พร้อมดอกเบี้ยในกำหนดเวลาหนึ่งๆ ถ้าบริษัท ยกตัวอย่างเช่น IBM ออกพันธบัตรออกมา นักลงทุนจะจ้องมองไปที่ตัวเลขทางบัญชีอย่างละเอียดเพื่อให้แน่ใจว่าบริษัท นั้นๆ จะจ่ายเงินคืนได้ ยิ่งความเสี่ยงดูเหมือนจะสูงมากเท่าไร - และมันย่อมมีความเสี่ยงเสมอ - ดอกเบี้ยที่พันธบัตรนั้นๆ จะจ่ายก็ต้องงามขึ้นมากเท่านั้น

นักลงทุนพันธบัตรนั้นถนัดในเรื่อง ของความน่าจะเป็นอยู่แล้ว ถ้ามันมีโอกาส 1% ที่จะไม่ได้เงินคืน และได้ดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น 2% พวกเขาก็เดินนำหน้าเกมนั้นอยู่ เหมือนคาสิโน ที่ยอมจะเสียเงินก้อนโตบ้างในบางเวลา เพื่อเอากำไรที่ได้เกือบตลอดเวลา

นัก ลงทุนในพันธบัตรยังลงทุนในกลุ่มสินเชื่อบ้านอีกด้วย จำนวนเม็ดเงินที่เข้ามาเกี่ยวข้องนั้นมหาศาลจนน่าตกใจ: คนอเมริกาเป็นหนี้บ้านกว่า 11 ล้านล้านเหรียญสหรัฐ แต่การลงทุนในสินเชื่อนั้นยุ่งยากกว่าในตลาดพันธบัตร มันไม่มีอัตราดอกเบี้ยกำหนดตายตัว เนื่องจากจำนวนเงินที่ผู้ซื้อบ้านจ่ายคืนมาให้ในแต่ละเดือนนั้นเป็นฟังก์ชัน ที่เกี่ยวเนื่องกับจำนวนคนที่หมดปัญญาจ่ายต่อ หรือคนที่ทำรีไฟแนนซ์ มันไม่มีกำหนดส่งคืนเงินที่แน่นอน เงินจะไหลเข้ามาแบบคาดการณ์ไม่ได้แล้วแต่สถานการณ์ ยกตัวอย่างเช่น เมื่อบ้านถูกขายออกไป และที่ยุ่งยากที่สุดคือ มันไม่มีวิธีง่ายๆ ที่จะกำหนดอัตราความเสี่ยงที่จะโดนเบี้ยวหนี้

วอลล์สตรีทจัดการปัญหา นี้ด้วยวิธีที่เรียกว่า tranching ซึ่งเป็นการแบ่งกลุ่มสินเชื่อออกเป็นส่วนๆ เพื่อให้ได้กลุ่มสินเชื่อที่ถูกประทับเรท AAA นักลงทุนในกลุ่มสินเชื่อแรกจะเป็นกลุ่มแรกที่ได้รับเงินลงทุนคืนก่อนเช่นกัน นักลงทุนในกลุ่มถัดไปอาจจะได้เพียงกลุ่มสินเชื่อที่มีเรท AA แต่พวกเขาก็จะได้รับดอกเบี้ยในอัตราที่สูงกว่าเช่นกัน และก็เป็นแบบนี้ลงไปเรื่อยๆ

สาเหตุที่บริษัทจัดอันดับรู้สึกปลอดภัย กับกลุ่ม AAA เป็นเพราะว่าพวกเขาไม่เชื่อว่าคนซื้อบ้านเป็นร้อยๆ คนจะเบี้ยวพร้อมกันหมดในทีเดียว คนหนึ่งอาจจะตกงาน อีกคนอาจจะป่วย แต่เหตุเลวร้ายของแต่ละคนไม่ได้ส่งผลกระทบต่อส่วนรวมสักเท่าไร คนอื่นๆ ยังคงจ่ายเงินตรงเวลา

แต่ไม่ใช่เหตุการณ์เลวร้ายทุกอย่างจะเกิดเฉพาะ เจาะจงกับคนๆ เดียว และการแบ่งกลุ่มสินเชื่อก็ไม่ได้แก้ปัญหาความเสี่ยงทุกอย่าง บางสิ่งบางอย่าง อย่างเช่น ราคาบ้านที่ตกลง ส่งผลกระทบต่อคนจำนวนมาก ถ้าราคาบ้านในย่านของคุณตกลงและส่งผลให้คุณมีมูลค่าสินทรัพย์ลดลง มันก็เป็นไปได้สูงมากที่เพื่อนบ้านของคุณจะโดนเช่นเดียวกัน และถ้าคุณไม่สามารถจ่ายเงินกู้ได้ ก็เป็นไปได้สูงเช่นกันที่เพื่อนบ้านคุณก็จะจ่ายไม่ได้ นี่คือ correlation - ระดับที่สิ่งหนึ่งๆ จะเคลื่อนที่ไปตามแนวโน้มของอีกสิ่งหนึ่ง - และการประเมินค่าสิ่งนี้เป็นสิ่งสำคัญในการบอกว่าพันธบัตรสินเชื่อบ้านนั้น มีความเสี่ยงเพียงใด

นักลงทุนชอบความเสี่ยง ตราบใดที่พวกเขาสามารถประเมินค่าพวกมันได้ สิ่งที่พวกเขาเกลียดก็คือความไม่แน่นอน - การที่ไม่รู้ว่าความเสี่ยงนั้นมีมากแค่ไหน สิ่งนี้ส่งผลให้นักลงทุนพันธบัตรและผู้ปล่อยกู้สินเชื่อบ้านกระเหี้ยนกระหือ ที่จะวัด, สร้างโมเดล, และประเมิน correlation ก่อนที่โมเดลทางคณิตศาสตร์จะมาถึง เวลาเดียวที่นักลงทุนรู้สึกสบายใจที่จะใส่เงินลงไปในสินเชื่อบ้านก็คือตอน ที่มันไม่มีความเสี่ยงใดๆ เลย หรือพูดในอีกแง่ก็คือ เมื่อพันธบัตรนั้นๆ ได้มีการรับประกันจากรัฐบาลกลางผ่านทาง Fannie Mae หรือ Freddie Mac

แต่ ในช่วงยุค 90 เมื่อตลาดโลกขยายตัว มันมีเงินใหม่ๆ จำนวนล้านล้านเหรียญรอการปล่อยกู้ไปยังทั่วโลกอยู่ ไม่ใช่เพียงแค่ผู้ซื้อบ้านเท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงธุรกิจและผู้ซื้อรถยนต์และใครก็ตามที่ใช้สินเชื่อบัตรเครดิต - เพียงแค่นักลงทุนสามารถกรอกตัวเลข correlation ระหว่างพวกมัน ปัญหานี้ยากยิ่งที่จะแก้ โดยเฉพาะเมื่อคุณกำลังพูดถึงชิ้นส่วนที่กำลังเคลื่อนไหวเป็นพันๆ ชิ้น ใครก็ตามที่แก้มันได้จะได้รับคำขอบคุณชั่วนิรันดร์จาก Wall Street และเป็นไปได้ที่จะได้รับความสนใจจากคณะกรรมการโนเบลเช่นกัน

เพื่อที่ จะเข้าใจคอนเซปท์ทางคณิตศาสตร์ของ correlation มากยิ่งขึ้น เราลองมาดูตัวอย่างง่ายๆ อย่างเช่นเด็กในโรงเรียนประถม เราให้คนแรกชื่อว่าอลิซ ความน่าจะเป็นที่พ่อแม่เธอจะหย่ากันคือ 5% ความน่าจะเป็นที่เหาจะลงหัวคือ 5% โอกาสที่เธอจะเห็นครูเหยียบเปลือกกล้วยลื่นล้มคือ 5% และความเป็นไปได้ที่เธอจะชนะการแข่งสะกดคำคือ 5% ถ้านักลงทุนแลกเปลี่ยนหน่วยลงทุนตามโอกาสที่สิ่งเหล่านี้จะเกิดกับอลิซเท่า นั้น พวกเขาทั้งหมดก็คงจะแลกเปลี่ยนที่ราคาเกือบๆ จะเท่ากัน

แต่ บางอย่างที่สำคัญเกิดขึ้นเมื่อเรามองที่เด็กสองคน ไม่ใช่เพียงแค่อลิซ แต่ยังมีเด็กผู้หญิงอีกคนที่นั่งข้างๆชื่อบริทนีย์ ถ้าพ่อแม่ของบริทนีย์หย่าร้างกัน โอกาสที่พ่อแม่ของอลิซจะหย่าร้างกันคือเท่าไร? ก็ยังคงเป็นราวๆ 5% correlation ตรงนี้มีค่าเกือบเป็นศูนย์ แต่ถ้าบริทนีย์ติดเหามา โอกาสที่อลิซจะโดนเหาลงด้วยก็จะกระโดดสูงขึ้นมากไปอยู่ที่ราวๆ 50% ซึ่งหมายความว่า correlation อาจจะวิ่งไปอยู่แถวๆ 0.5 ถ้าบริทนีย์เห็นครูหกคะมำบนเปลือกกล้วย โอกาสที่อลิซจะเห็นเหมือนกันนั้นเป็นเท่าไร? สูงมากๆ เลยใช่ไหม เพราะพวกเขานั่งอยู่ข้างกัน อาจจะเป็นได้ถึง 95% ซึ่งแปลได้ว่า correlation ใกล้เคียง 1 และถ้าบริทนีย์ชนะการแข่งขันสะกดคำ โอกาสที่อลิซจะชนะก็เป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่า correlation เป็น -1

ถ้า นักลงทุนแลกเปลี่ยนหน่วยลงทุนโดยอิงความน่าจะเป็นที่สิ่งเหล่านี้จะเกิดขึ้น กับทั้งอลิซและบริทนีย์ ราคาก็จะกระจายไปทั่ว เพราะว่า correlation แตกต่างกันมาก

แต่มันเป็นวิทยาศาสตร์ที่ไม่เที่ยงตรงเอามากๆ เพียงแค่การวัดความเป็นไปได้ 5% ในตอนแรกเริ่มก็ต้องทำการเก็บข้อมูลจำนวนมากและเอาพวกมันผ่านการวิเคราะห์ ทางสถิติและหาค่าความผิดพลาด ความพยายามที่จะประเมินความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข - โอกาสที่อลิซจะติดเหา ถ้าบริทนีย์มีเหา - ก็ทวีความยากมากขึ้นไปอีก เนื่องจากจุดข้อมูลเหล่านั้นหายากกว่ามาก และผลต่อเนื่องจากการขาดแคลนข้อมูลเชิงประวัติศาสตร์ ความผิดพลาดในจุดนี้ก็มีแนวโน้มจะสูงกว่ามาก

ในโลกของสินเชื่อบ้าน มันยิ่งยากกว่า อะไรคือโอกาสที่บ้านหลังหนึ่งจะราคาตกลง? คุณสามารถมองดูสถิติราคาบ้านที่ผ่านๆ มาเพื่อนำมาตัดสินใจ แต่แน่นอนว่าสถานการณ์เศรษฐศาสตร์มหภาคของประเทศมีบทบาทสำคัญเช่นกัน แล้วโอกาสที่ถ้าบ้านหลังหนึ่งในรัฐหนึ่งราคาตกลงแล้ว บ้านหลังที่คล้ายกันในอีกรัฐจะราคาร่วงด้วย เป็นเท่าไร?

ยินดีต้อน รับให้รู้จักกับ Li ดารานักคณิตศาสตร์ผู้ซึ่งเติบโตในชนบทของจีนในช่วงปี 1960 เขาเรียนเก่งมากและสุดท้ายก็จบปริญญาโทในด้านเศรษฐศาสตร์จากมหาวิทยาลัยนาน ไคก่อนที่จะออกจากประเทศเพื่อไปเรียน MBA จากมหาวิทยาลัย Laval ในคิวเบค หลังจากนั้นก็มีใบปริญญาอีกสองใบ: ปริญญาโทสาขาการประเมินความเสี่ยงทางสถิติ และปริญญาเอกสาขาสถิติ ทั้งสองใบจากมหาวิทยาลัยออนทาริโอแห่งวอเตอร์ลู ในปี 1997 เขาได้เข้าทำงานที่ Canadian Imperial Bank of Commerce ที่ซึ่งงานด้านการเงินได้เริ่มต้น เขาได้ย้ายไปทำงานที่ Barclays Capital และในปี 2004 ได้รับมอบหมายให้สร้างทีมวิเคราะห์ขึ้นมาใหม่

การทำนาย แนวโน้มของ Li เป็นสิ่งสามัญในยุคของ quant ซึ่งเริ่มต้นขึ้นในช่วงกลางยุค 1980 สายงานวิชาการไม่สามารถที่จะแข่งขันกับเงินเดือนจำนวนมหาศาลที่ธนาคารและ เหล่า hedge fund เสนอให้ ในเวลาเดียวกัน กองทัพของเหล่าปริญญาเอกจากด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ก็เป็นที่ต้องการเพื่อ ที่จะสร้าง ประเมิน และเก็งกำไรในภาวะที่โครงสร้างทางการลงทุนของวอลล์สตรีทซับซ้อนมากขึ้นเป็น อย่างยิ่ง

ในปี 2000 ขณะที่กำลังทำงานอยู่ที่ JPMorgan Chase Li ได้ตีพิมพ์งานลงใน The Journal of Fixed income ชื่อว่า "On Default Correlation: A Copula Function Approach" (ในทางสถิติ copula ถูกใช้เพื่อควบรวมพฤติกรรมของตัวแปรสองตัวหรือมากกว่า) ด้วยการใช้คณิตศาสตร์แบบง่ายๆ - ตามเกณฑ์ของวอลล์สตรีทนะ - Li ได้ประดิษฐ์หนทางอันชาญฉลาดเพื่อที่จะสร้างโมเดล correlation ของหนี้เสียโดยที่ไม่ต้องมองหาข้อมูลทางสถิติเก่าๆ เลย ในทางกลับกัน เขาใช้ข้อมูลตลาดของราคาสิ่งที่เรียกว่า credit default swaps

ถ้า คุณเป็นนักลงทุน คุณก็มีทางเลือกในวันนี้ คุณสามารถปล่อยกู้โดยตรงไปยังผู้ขอกู้ หรือขาย credit defalt swaps ให้กับนักลงทุนอื่นๆ ซึ่งเป็นการประกันความเสี่ยงที่ผู้ขอกู้จะเบี้ยวหนี้ ไม่ว่าจะทางไหน คุณก็จะได้เงินเข้ามาอย่างต่อเนื่อง - เงินค่าดอกเบี้ยหรือเงินค่าประกัน - และไม่ว่าจะทางไหน ถ้าผู้ขอกู้เบี้ยว คุณก็จะเสียเงินจำนวนมากเช่นกัน ผลตอบแทนของทั้งสองทางนั้นแทบจะเท่ากัน แต่เพราะว่าเราสามารถขาย CDS ไม่จำกัดจำนวนต่อผู้กู้หนึ่งคน อุปทานของ CDS จึงไม่ถูกจำกัดไว้เหมือนอย่างเช่นอุปทานของพันธบัตร ดังนั้นตลาด CDS จึงเติบโตอย่างรวดเร็วมาก แม้ว่า CDS จะค่อนข้างเป็นสิ่งใหม่ในตอนที่งานตีพิมพ์ของ Li เพิ่งออกมา พวกเขาก็กลายมาเป็นตลาดที่ใหญ่ขึ้นและมีเงินสดไหลเวียนมากกว่าตลาดพันธบัตร ที่ CDS มีรากฐาน

เมื่อราคาของ CDS ขึ้น นั่นเป็นสิ่งบ่งบอกว่าอัตราความเสี่ยงของหนี้เสียได้เพิ่มสูงขึ้น ชัยชนะของ Li คือแทนที่จะรอเพื่อที่จะรวบรวมข้อมูลทางสถิติมากพอเกี่ยวกับอัตราหนี้เสีย จริงๆ ซึ่งหายากในโลกในความเป็นจริง เขาได้เลือกใช้ราคาทางสถิติจากตลาด CDS มันเป็นการยากที่จะสร้างโมเดลเพื่อคาดการณ์พฤติกรรมของอลิซและบริทนีย์ แต่ใครก็ตามสามารถเห็นได้ชัดว่าราคาของ CDS บนบริทนีย์มีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่ไปทิศทางเดียวกับอลิซ ถ้ามันเป็นเช่นนั้น แสดงว่ามันมี correlation สูงระหว่างความเสี่ยงหนี้เสียของอลิซกับบริทนีย์ ตามราคาในตลาด Li ได้เขียนโมเดลที่ใช้ราคาแทนที่จะเป็นข้อมูลหนี้เสียจริงๆ เป็นทางลัด (โดยใช้สมมติฐานเป็นนัยๆ ว่าตลาดทางการเงินโดยทั่วไปและโดยเฉพาะตลาด CDS สามารถประเมินความเสี่ยงของหนี้เสียได้อย่างถูกต้อง)

มันเป็นการทำ ให้ปัญหาที่ยากจะควบคุมง่ายขึ้นอย่างอัศจรรย์ และ Li ไม่ได้เพียงจะลดความยากของ correlation ลงมาอย่างมาก เขาตัดสินใจที่จะไม่ยุ่งกับการพยายามที่จะเชื่อมโยงและคำนวนความสัมพันธ์ที่ เกือบจะไร้ที่สิ้นสุดระหว่างเงินกู้ต่างๆ ที่ก่อตัวเป็นกองทุน อะไรจะเกิดขึ้นเมื่อจำนวนของสมาชิกในกองเพิ่มขึ้น หรือเมื่อคุณเอา correlation ที่ติดลบมารวมกับตัวที่เป็นบวก? ไม่ต้องห่วงมันหรอก เขาบอก สิ่งเดียวที่สำคัญก็คือตัวเลข correlation สุดท้าย - ตัวเลขง่ายๆ เพียงตัวเดียวที่รวมทุกสิ่งทุกอย่างเอาไว้

ผลที่เกิดขึ้นกับตลาดลง ทุนเป็นเหมือนกับฟ้าแล่บ เมื่อนำสูตรของ Li มาใช้ เหล่า quant แห่งวอลล์สตรีทมองเห็นโลกแห่งโอกาสใบใหม่ และสิ่งแรกที่พวกเขาทำก็คือการเริ่มต้นสร้างหน่วยลงทุนเกรด AAA แบบใหม่ๆ จำนวนมากขึ้นมา การใช้แนวทาง copula ของ Li หมายความว่าบริษัทจัดอันดับอย่างเช่น Moody's - หรือใครก็ตามที่อยากจะโมเดลความเสี่ยงของกลุ่มหน่วยลงทุน - ไม่จำเป็นต้องมองลึกลงไปในตัวหน่วยลงทุนนั้นอีกแล้ว สิ่งที่พวกเขาทั้งหมดต้องการคือตัวเลข correlation และเขาก็จะได้ rating ที่บอกพวกเขาว่ากลุ่มก้อนนั้นปลอดภัยหรือเสี่ยงแค่ไหน

ผลที่ตามมาก็ คือ แทบจะทุกอย่างที่สามารถเอามารวมกลุ่มก้อนและแปรสภาพให้กลายเป็นพันธบัตรเกรด AAA ได้ - พันธบัตรองค์กร, เงินกู้ธนาคาร, หน่วยลงทุนเงินกู้บ้าน, ทุกอย่างที่คุณต้องการ กลุ่มก้อนที่ถือกำเนิดขึ้นมักจะรู้จักกันในนามของ CDO คุณสามารถจะแบ่งส่วนกลุ่มก้อนนั้นและสร้างสินทรัพย์เกรด AAA แม้ว่าไม่มีส่วนประกอบใดก็ตามในกลุ่มนั้นมีเกรด AAA คุณสามารถแม้กระทั่งจะนำเอา CDO อื่นๆ ทีเ่กรดต่ำกว่า จับมันมารวมกัน แล้วก็แบ่งกลุ่มอีกที กลายเป็นสิ่งที่รู้จักกันว่า CDO-squared ซึ่ง ณ จุดนนั้นมันได้มาไกลเกินกว่าที่ใครก็ตามจะทราบได้ว่าพันธบัตรหรือเงินกู้ หรือบ้านที่ค้ำยันมันอยู่คืออะไรบ้าง แต่มันก็ไม่สำคัญ สิ่งที่สำคัญคือ copula function ของ Li

ตลาด CDS และ CDO เติบโตไปพร้อมๆ กัน คอยหล่อเลี้ยงให้กันและกัน ปลายปี 2001 เรามียอดคงเหลือใน CDS เป็นจำนวน 920 พันล้านเหรียญสหรัฐ ในปลายปี 2007 ตัวเลขได้ทะยานสูงขึ้นไปกว่า 62 ล้านล้านเหรียญสหรัฐ ในตลาด CDO ซึ่งมีอยู่ 275 พันล้านเหรียญในปี 2000 เติบโตเป็น 4.7 ล้านล้านเหรียญในปี 2006

ในใจกลางของพวกมันทั้งหมด คือสูตรของ Li เมื่อคุณคุยกับผู้ร่วมเกมในตลาด พวกเขาจะใช้คำเช่น งดงาม ง่าย และที่ได้ยินมากที่สุดคือ ควบคุมได้ มันสามารถใช้งานได้ทุกๆ ที่ สำหรับทุกๆ อย่าง และถูกนำไปใช้ไม่เพียงแค่ธนาคารที่กำลังออกกลุ่มพันธบัตรใหม่ แต่ยังรวมไปถึงนักค้าและ hedge funds ที่ฝันถึงการแลกเปลี่ยนอันซับซ้อนระหว่างพันธบัตรเหล่านั้น

"โลกของ CDO องค์กรยืนพื้นอยู่บนโมเดล correlation จากสมการ copula นี้" Darrell Duffie กล่าว ผู้ซึ่งเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยแสตนฟอร์ดและเคยเป็นคณะกรรมการให้คำ ปรึกษาในการวิจัยทางวิชาการของ Moody's สูตร Guassian copula ได้กลายมาเป็นส่วนประกอบที่ยอมรับกันโดยทั่วไปของคำศัพท์ทางการเงิน และโบรกเกอร์เริ่มตั้งราคาสำหรับกลุ่มพันธบัตรตาม correlation ของพวกมัน "การแลกเปลี่ยนผ่าน correlation ได้แพร่หลายเข้าไปในหัวใจของตลาดทางการเงินราวกับไวรัสที่แพร่ระบาดอย่าง หนัก" Janet Tavakoli เขียนไว้ในปี 2006

ความเสียหายสามารถมองเห็น ได้ไกลๆ และที่จริงแล้ว ถูกคาดการณ์ไว้แล้ว ในปี 1998 ก่อนที่ Li จะคิดค้นสูตรของเขา Paul Wilmott ได้เขียนว่า "correlation ระหว่างปริมาณทางการเงินนั้นไม่สเีถียรเอามากๆ" Wilmott ผู้ซึ่งเป็นนักบรรยายและที่ปรึกษาทางการเงินได้โต้แย้งว่าไม่มีทฤษฏีใดๆ ที่ควรจะถูกสร้างบนพื้นฐานที่เอาแน่เอานอนไม่ได้เช่นนี้ และเขาก็ไม่ใช่คนเดียว ในช่วงที่ทุกอย่างกำลังไปได้สวย ทุกคนเริ่มยกเหตุผลว่าทำไมสูตร Guassian copula function ถึงไม่สมบูรณ์แบบ สูตรของ Li นั้นไม่มีช่องว่างสำหรับสิ่งที่คาดการณ์ไม่ได้ มันยึดถือว่า correlation นั้นเป็นค่าคงตัวแทนที่จะเป็นอะไรบางอย่างที่ลื่นไหลได้ ธนาคารวาณิชยกิจมักจะโทรศัพท์หา Duffie แห่งแสตนฟอร์ดเพื่อให้เขาเข้ามาอธิบายว่าสูตร copula ของ Li คืออะไรกันแน่ ทุกๆ ครั้งเขาก็จะกล่าวเตือนว่ามันไม่เหมาะสมที่จะใช้สูตรนี้ในการบริหารจัดการ ความเสี่ยงหรือประเมินสินทรัพย์

ถ้ามองย้อนกลับไป การที่เพิกเฉยต่อคำเตือนเหล่านี้ดูจะเป็นอะไรที่บ้ามากๆ แต่ในเวลานั้น มันไม่ใช่เรื่องยาก ธนาคารไม่สนใจมัน บางสว่นเป็นเพราะว่าผู้จัดการที่มีสิทธิ์จะหยุดสิ่งนี้ได้ไม่ได้เข้าใจข้อ โต้แย้งระหว่าง quant กลุ่มต่างๆ และที่สำคัญ พวกเขากำลังโกยเงินเป็นกอบเป็นกำเกินกว่าที่จะหยุดได้

ในการเงิน คุณไม่สามารถขจัดความเสี่ยงออกไปได้ทั้งหมด คุณแค่สามารถพยายามจะสร้างตลาดที่คนซึ่งไม่ต้องการความเสี่ยงขายมันให้กับคน ที่ต้องการ แต่ในตลาด CDO ผู้คนต่างใช้โมเดล guassian copula เพื่อหลอกตัวเองว่าพวกเขาไม่มีความเสี่ยงใดๆ เลย ทั้งๆ ที่ในความเป็นจริงแล้ว พวกเขาเพียงแค่ไม่มีความเสี่ยง 99% ของเวลาทั้งหมด 1% ที่เหลือรอเวลาระเบิดอยู่ การระเบิดนี้อาจจะเป็นไปได้ยาก แต่มันสามารถทำลายเงินที่เคยได้มาทั้งหมด หรือมากกว่านั้น

copula function ของ Li ถูกใช้ในการตั้งมูลค่าของ CDO สินเชื่อบ้านจำนวนแสนๆ ล้านเหรียญสหรัฐ และเนื่องจาก copula function ใช้ราคา CDS ในการคำนวน correlation มันจึงถูกจำกัดให้มองที่ช่วงเวลาเท่าที่ CDS ถือกำเนิดมา: น้อยกว่าทศวรรษ ในช่วงเวลาที่ราคาบ้านพุ่งทะยาน ตามธรรมชาติแล้ว correlation มาตรฐานนั้นต่ำมากในปีเหล่านั้น แต่เมื่อสินเชื่อบ้านหยุดโตอย่างกระทันหันและราคาบ้านเริ่มตกต่ำลง correlation ก็พุ่งทะยาน

เหล่าธนาคารที่แปลงสินทรัพย์รู้ว่าโมเดลของพวกเขานั้นตอบสนองต่อราคาบ้านที่ เพิ่มขึ้นอย่างมาก ถ้ามันเกิดติดลบขึ้นมาในระดับประเทศ พันธบัตรจำนวนมากที่เคยได้รับ AAA หรือไม่มีความเสี่ยงผ่านทางโมเดลคอมพิวเตอร์ที่ใช้ copula function จะพังพินาศ แต่ไม่มีใครยอมที่จะหยุดสร้าง CDO และเหล่าวาณิชยกิจขนาดยักษ์ต่างสร้างพวกมันเพิ่มขึ้นอย่างสนุกสนาน โดยใช้ข้อมูล correlation จากเฉพาะช่วงที่ราคาอสังหาริมทรัพย์เพิ่มขึ้นเท่านั้น

"ทุกๆ คนฝากความหวังไว้ว่าราคาบ้านจะเพิ่มขึ้นไปเรื่อยๆ" Kai Gilkes แห่งบริษัทวิจัยสินเชื่อ CreditSight กล่าว ผู้ซึ่งทำงาน 10 ปีที่บริษัทจัดอันดับ "เมื่อพวกมันหยุดที่จะเพิ่ม เกือบจะทุกคนก็ถูกเหวี่ยงไปอีกด้าน เพราะความ sensitive ต่อราคาบ้านนั้นมีสูง และมันก็ไม่มีทางหลีกเลี่ยงได้ ทำไมบริษัทจัดอันดับถึงไม่มีมาตรการรองรับต่อระดับความอ่อนไหวในเหตุการณ์ ที่ราคาบ้านลดลง? เพราะว่าถ้าพวกเขาทำแบบนั้น พวกเขาก็คงจะไม่ต้องให้ rating กับ CDO สินเชื่อบ้านใดๆ เลย"

เหล่าธนาคารควรจะสังเกตได้ว่าการเปลี่ยนแปลงเล็กๆ น้อยๆ ในสมมติฐานพื้นฐานสามารถมีผลกระทบมากในตัวเลข correlation พวกเขาควรจะสังเกตได้ด้วยว่าผลลัพธ์ที่พวกเขาเห็นนั้นเปลี่ยนแปลงน้อยกว่า ที่มันควรจะเป็น ซึ่งบ่งบอกว่าความเสี่ยงถูกโยกย้ายไปที่อื่น แล้วความเสี่ยงมันไปไหนล่ะ?

พวกเขาไม่รู้ หรือไม่ได้ถาม เหตุผลหนึ่งก็คือผลลัพธ์ที่ได้นั้นออกมาจากกล่องดำของโมเดลคอมพิวเตอร์และ แทบไม่ได้ใช้วิจารญาณไตร่ตรองเลย อีกเหตุผลหนึ่งก็คือพวก quant ซึ่งตระหนักถึงจุดอ่อนของสูตร copula มากกว่า ไม่ใช่คนที่ตัดสินใจในการจัดการสินทรัพย์ขนาดใหญ่ ผู้จัดการของพวกเขา ซึ่งทำหน้าที่นี้ ไม่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่จะเข้าใจว่าโมเดลกำลังทำอะไรหรือว่ามันทำ งานอย่างไร แต่พวกเขาสามารถเข้าใจอะไรง่ายๆ อย่างเช่นตัวเลข correlation เพียงตัวเดียว และนั่นก็คือปัญหา

"ความสัมพันธ์ระหว่างสองสินทรัพย์ไม่สามารถนำมารวมได้ในตัวเลขเพียงตัวเดียว " Wilmott กล่าว ยกตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาราคาหุ้นของบริษัทรองเท้าผ้าใบสองแห่ง ขณะที่ตลาดสำหรับรองเท้าผ้าใบเติบโต บริษัททั้งสองก็กำลังไปได้ดี และ correlation ระหว่างทั้งสองก็สูง แต่เมื่อบริษัทหนึ่งเริ่มเซ็นสัญญากับดาราจำนวนมากและเริ่มจะแย่งส่วนแบ่ง ทางการตลาดไปจากอีกบริัษัท ราคาหุ้นก็เริ่มแบ่งแยกกันและ correlation ก็เริ่มจะไปในแดนลบ และเมื่อทั้งประเทศเปลี่ยนรสนิยมไปใส่รองเท้าแตะแทน ทั้งสองบริษัทก็เริ่มแย่ และ correlation ก็กลับมาบวกอีกครั้งหนึ่ง มันเป็นไปไม่ได้ที่จะรวบประวัติศาสตร์ทั้งหมดมาไว้ในตัวเลข correlation เพียงตัวเดียว แต่ CDO กลับถูกขายบนสมมติฐานที่ว่า correlation นั้นเป็นค่าคงตัวมากกว่าตัวแปร

ไม่มีใครรู้เรื่องนี้ดีไปกว่า David X. Li: "มีคนเพียงน้อยนิดที่เข้าใจถึงโมเดลจริงๆ" เขากล่าวกับ Wall Street Journal ในฤดูใบไม้ร่วงปี 2005

"คุณไปว่า Li เขาไม่ได้" Gilkes แห่ง CreditSight กล่าว เพราะเขาเพียงแค่คิดค้นโมเดลขึ้นมา จริงๆ แล้ว เราควรจะด่าพวกธนาคารที่เอาโมเดลไปตีความผิดๆ แทน และแม้กระนั้น อันตรายที่แท้จริงก็ไม่ได้กำเนิดเพราะผู้ค้ารายหนึ่งนำมันไปใช้ แต่เพราะทุกคนนำมันไปใช้ ในตลาดทางการเงิน การที่ทุกคนทำสิ่งเดียวกันเป็นสูตรสำเร็จของฟองสบู่และก็การแตกของฟองสบู่

Nassim Nichlas Taleb ผู้จัดการ hedge fund และผู้เขียน The Black Swan กล่าวถึง copula อย่างค่อนข้างรุนแรง "ผู้คนตื่นเต้นมากกับ Guassian copula เพราะว่าความงดงามทางคณิตศาสตร์ของมัน แต่มันไม่เคยใช้งานได้จริง" เขากล่าว "ความสอดคล้องระหว่างสินทรัพย์ไม่สามารถวัดได้จาก correlation" เพราะว่าประวัติที่ผ่านมาไม่สามารถที่จะเตรียมความพร้อมให้กับคุณได้เมื่อ วันนึงทุกอย่างกลับตาลปัตร "อะไรก็ตามที่ยืนพื้นบน correlation เป็นเพียงภาพลวงตา"

Li นั้นดูเหมือนจะหายไปจากการโต้เถียงเรื่องสาเหตุของความวินาศครั้งนี้ จริงๆ แล้ว เขาไม่ได้อยู่ในอเมริกาแล้วด้วยซ้ำ ปีที่แล้ว เขาย้ายกลับไปที่ปักกิ่งเพื่อเข้าคุมหน่วยงานจัดการความเสี่ยงของ China International Capital Corporation ในการสนทนาครั้งล่าสุด เขาค่อนข้างจะกระอักกระอ่วนที่จะคุยเรื่องงานตีพิมพ์ของเขา และกล่าวว่าเขาไม่สามารถพูดได้โดยไม่มีการอนุญาตจากฝ่าย PR คำตอบที่ได้รับจากการร้องขอในครั้งถัดๆ ไปคือ ทาง CICC ได้ตอบอีเมล์กลับมาว่า Li ไม่ได้ทำงานในแบบเดิมๆ อย่างที่เขาเคยทำแล้ว และดังนั้นจะไม่มีการให้สัมภาษณ์สื่อใดๆ

ในโลกของการเงิน quant จำนวนมากมายมองเห็นเพียงตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าเขา และลืมความจริงที่ตัวเลขเหล่านั้นกำลังแสดงถึง พวกเขาคิดว่าพวกเขาสามารถสร้างโมเดลด้วยข้อมูลเพียงไม่กี่ปีและหาความน่าจะ เป็นของสิ่งที่อาจจะเกิดเพียงหนึ่งครั้งใน 10,000 ปีได้ หลังจากนั้นผู้คนก็ลงทุนโดยใช้ความน่าจะเป็นเหล่านั้น โดยไม่ฉุกคิดเลยว่าตัวเลขเหล่านั้นมันไว้ใจได้เพียงใจ

อย่างที่ Li ได้พูดเกี่ยวกับโมเดลของเขาเอง "สิ่งที่อันตรายที่สุดคือเมื่อผู้คนพากันเชื่อทุกอย่างที่ออกมาจากมัน"


--------------------------------------------------------------------------------



และนี่คือโฉมหน้าของสูตรดังกล่าว



Here's what killed your 401(k) David X. Li's Gaussian copula function as first published in 2000. Investors exploited it as a quick—and fatally flawed—way to assess risk. A shorter version appears on this month's cover of Wired.

Probability

Specifically, this is a joint default probability—the likelihood that any two members of the pool (A and B) will both default. It's what investors are looking for, and the rest of the formula provides the answer.

Survival times

The amount of time between now and when A and B can be expected to default. Li took the idea from a concept in actuarial science that charts what happens to someone's life expectancy when their spouse dies.

Equality

A dangerously precise concept, since it leaves no room for error. Clean equations help both quants and their managers forget that the real world contains a surprising amount of uncertainty, fuzziness, and precariousness.

Copula

This couples (hence the Latinate term copula) the individual probabilities associated with A and B to come up with a single number. Errors here massively increase the risk of the whole equation blowing up.

Distribution functions

The probabilities of how long A and B are likely to survive. Since these are not certainties, they can be dangerous: Small miscalculations may leave you facing much more risk than the formula indicates.

Gamma

The all-powerful correlation parameter, which reduces correlation to a single constant—something that should be highly improbable, if not impossible. This is the magic number that made Li's copula function irresistible.



Create Date : 21 กรกฎาคม 2554
Last Update : 21 กรกฎาคม 2554 3:44:50 น.
Counter : 404 Pageviews.

1 comments
  
โดย: backhold วันที่: 21 กรกฎาคม 2554 เวลา:5:01:27 น.
ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
 *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 

Valentine's Month



Charles Y.
Location :
  

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 1 คน [?]



Group Blog