อย่างแรกเลยก็ต้องแยกความต่างของ

Modem ,Router ,Modem-Router (AdslRouter)

ออกจากกันนะครับ  เห็นยังมีหลายคนสับสน  

โดยส่วนมาก ADSL ในเมืองไทยจะเชื่อมต่อผ่านสายโทรศัพท์ เป็น Port แบบ RJ11  นะครับ ส่งสัญญาณแบบ Analog 
โดย แต่สัญญาณ Internet  ที่ใช้กันผ่านสาย LAN  (RJ45) จะส่งสัญญาณแบบ Digital

สัญญาณ อนาล็อก (Analog Signals) =  คือสัญญาณแบบคลื่น หรือเรียกว่าสัญญาณเสียงก็ได้ครับ

สัญญาณ ดิจิตอล (Digital Signals)  = คือสัญญาณไฟฟ้า โดยจะส่งสัญญาณ แบบ เปิด, ปิด  หรือ 1,0 นั่นแหละครับ

Modem = ใช้ทำการเชื่อมต่อ Internet ครับ  โดยสามารถเชื่อมต่อได้หลากหลาย Protocal  แต่เป็นที่นิยมใช้ในบ้านเราคือ  PPOE-LLC  ครับ

โดยการเชื่อต่อจะมี Port แบบ RJ11  หรือ  หัวโทรศัพท์นั่นแหละครับ

Router = มีความสามารถหลายหลายครับ  แต่จุดประสงค์หลัก คือ  เป็นอุปกรณ์ในการชี้ทาง (routing) และ NAT ( Network Translate Address )  
การชี้ทาง  พูดง่ายๆคือการทำหน้าที่ว่า IP  ไหน  จะไปทางไหน นั่นแหละครับ  
ส่วน NAT  ทำหน้าที่แปลง IP จำลอง ให้ออกไปเป็น IP จริง  ต้องทราบว่า  จะออก Internet  ได้  จะต้องมี Public IP หรือ IP จริง  โดยเน็ต ADSL  ก็จะได้ IP จริง  
แต่เวลา Connect IP  จะเปลี่ยนไปเรื่อยๆ เรียกว่า (Dynamic IP) ครับ  โดยการ NAT  จะทำหน้าที่แปลง IP เสมือนในวงแลนของคุณ  
ยกตัวอย่างเช่น  192.168.1.xx  ให้กลายเป็น 110.211.7.33  แล้วถึงจะออกอินเตอร์เน็ตได้ครับ  ปัจจุบัน Router  มี ความสามารถต่างๆเพิ่มขึ้นมามากมายครับ  

Modem-Router  =  คือการนำ Modem และ Router  มารวมความสามารถเป็นอุปกรณ์ตัวเดียวกันครับ  โดย  จะมีทั้ง Port RJ11 , RJ45  บางรุ่นมี Wireless  ติดมาด้วยอีกต่างหาก 

ข้อดีคือ  ลดจำนวนอุปกรณ์ให้น้อยลงครับ ง่ายต่อการ Config, ลดจำนวน Adapter และปลั๊กไฟครับ  
ข้อเสียคือ หาก Function ใดทำงานผิดพลาด  จะมีผลกระทบต่อ Function อื่นๆด้วย (แต่ไม่เสมอไปนะครับ)

Bridge Mode  = ตามชื่อเลยครับ  คือ mode สะพาน ทำหน้าที่แค่แปลงสัญญาณจาก Analog  จาก Port RJ11 (โทรศัพท์)  ให้เป็น Digital  
ส่งผ่าน Port LAN  ไปให้ Router  เป็นตัว Connect Internet เท่านั้นครับ

สำหรับการเลือกใช้  การเชื่อต่อแบบใดนั้น  ขึ้นอยู่กับว่า  คุณมีอุปกรณ์แบบไหน  และต้องการใช้งานแบบไหนครับ

การเชื่อต่อแต่ละแบบมีข้อดีข้อเสียต่างกันไปครับ  เลือกให้ตรงกับความต้องการและทรัพยากรณ์ที่มี แล้วคุณจะได้ระบบที่ถูกใจที่สุดครับ