Bloggang.com : Duke!

Bloggang.com : weblog for you and your gang

Truel

Truel เป็นปัญหาในทฤษฎีเกม (Game theory - คณิตศาสตร์สาขาหนึ่ง ศึกษาเกี่ยวกับกลยุทธ์ของผู้เล่นที่ต่างก็ต้องการให้ตนเองได้ผลลัพธ์สูงสุด มีการนำมาประยุกต์ใช้ในวิชาเศรษฐศาสตร์อย่างมากมาย) ว่าด้วยการดวลปืนของคน 3 คน ปัญหาที่ว่าเป็นอย่างไร? เชิญอ่านได้ครับ

สมมติว่ามีคน 3 คน ได้แก่ นายดำ นายเทา และนายขาว

นายดำ ยิงปืนแม่น 1/3 (ยิง 3 นัดจะเข้าเป้าสัก 1 นัด)
นายเทา ยิงปืนแม่น 2/3
นายขาว ยิงปืนแม่น 3/3 (เข้าเป้าทุกนัด ถ้านายขาวยิงใคร คนนั้นก็ต้องตายแน่นอน)

เพื่อความยุติธรรม เราจึงให้ นายดำยิงก่อน โดยจะเลือกยิงนายเทาหรือนายขาวก็ได้
จากนั้นจะให้นายเทาเลือกยิงต่อ (ถ้านายเทายังมีชีวิตอยู่)
และสุดท้ายจะให้นายขาวยิง (ถ้านายขาวยังมีชีวิตอยู่)
ถ้ายังเหลือคนรอดชีวิตมากกว่า 1 คน ก็จะวนกลับไปให้นายดำเป็นผู้ยิงใหม่
ผู้รอดชีวิตคนสุดท้ายเป็นผู้ชนะ

คำถามคือ นายดำ ควรยิงใครก่อนดีจึงจะมีโอกาสรอดมากที่สุด?

สังเกตว่า เรื่องความแค้นนั้นไม่มีผล (เช่น คุณบังอาจยิงผม ฉะนั้น ผมต้องยิงคุณกลับ!) เพราะสุดท้าย ก็ต้องมีผู้รอดชีวิตเพียงคนเดียว ต่างฝ่ายจึงต้องใช้กลยุทธ์ให้ตัวเองมีโอกาสรอดมากที่สุด มากกว่าจะดูเรื่องบุญคุณ

ลองคิดกันดูครับ คิดออกแล้วก็เลื่อนลงไปดูเฉลยกันเลย

เฉลย

เราจะมาดูกันว่า นายดำ ควรเลือกยิงนายเทาหรือยิงนายขาวก่อนดี?

ถ้ายิงนายเทาก่อน
- ยิงพลาด โอกาสรอด x
- ยิงถูก (และโดนนายขาวยิงกลับ) ไม่มีโอกาสรอด

ถ้ายิงนายขาวก่อน
- ยิงพลาด โอกาสรอด x
- ยิงถูก (และโดนนายเทายิงกลับ) ยังมีโอกาสรอด

เปรียบเทียบทั้งสองกรณี
- กรณีที่ยิงพลาด จะมีโอกาสรอดเท่ากับ x เท่ากัน
- กรณีที่ยิงถูก นายดำที่เลือกยิงนายเทา จะต้องตายแน่นอน แต่นายดำที่เลือกยิงนายขาว จะมีโอกาสรอดบ้าง

ดังนั้น ยิงนายขาว จึงดีกว่ายิงนายเทา

มีวิธีที่ดีกว่านี้อีกไหม?

มีครับ! บางท่านอาจจะงงว่า ถ้าไม่ยิงนายดำและไม่ยิงนายขาว แล้วจะให้ยิงอะไร? (ยิงคนตั้งคำถามหรือไง) คำตอบคือ ยิงอากาศ (ก็คือไม่ต้องยิงอะไรเลยนั่นแหละ)

อย่าเพิ่งสงสัยว่า มีโอกาสยิงได้ทั้งที ทำไมถึงไม่ยิง แล้วมันจะดีกว่า การยิงนายขาวได้ยังไง

มาดูวิธีคิดกันครับ

ถ้ายิงนายขาวก่อน
- ยิงพลาด โอกาสรอด x
- ยิงถูก ก็จะต้องดวลตัวต่อตัวกับนายเทา โดยที่นายเทาเป็นฝ่ายเริ่มก่อน ให้โอกาสรอด y

ถ้าไม่ยิงใครเลย
- โอกาสรอด x

ระหว่าง x กับ y อะไรดีกว่ากัน?

พิจารณาสถานการณ์ x
ถ้านายเทาเป็นฝ่ายยิง นายเทาจะยิงนายขาวเสมอ เพราะนายขาวแม่นปืนที่สุด
และหากนายขาวเป็นฝ่ายยิง นายขาวจะยิงนายเทาเสมอ เพราะนายเทาแม่นปืนกว่านายดำ
ดังนั้น เทากับขาว จึงฆ่ากันเอง โดยที่นายดำไม่เกี่ยวข้อง
สุดท้าย จึงเป็นการดวลตัวต่อตัวระหว่าง นายดำกับใครสักคน โดยที่นายดำได้เป็นฝ่ายเริ่มยิงก่อน

- หากนายดำต้องดวลกับนายเทา นายดำเป็นฝ่ายเริ่มยิงก่อน ดังนั้น โอกาสรอดมากกว่า y
- หากนายดำต้องดวลกับนายขาว ถ้านายดำยิงพลาด นายดำก็จะต้องตาย โอกาสรอดจึงเท่ากับ 1/3
ซึ่งมากกว่า y เพราะ y คือ การดวลระหว่างนายดำกับนายเทาโดยนายเทาเริ่มยิงก่อน โอกาสที่นายดำจะรอดจากการถูกนายเทายิงครั้งแรกเท่ากับ 1/3 ถ้านายดำยิงพลาด นายเทาก็จะได้ยิงอีก ดังนั้น โอกาสที่นายดำจะรอดจึงน้อยกว่า 1/3

เห็นได้ว่า สถานการณ์ x ดีกว่าสถานการณ์ y

การไม่ยิงใครเลยจึงเป็นวิธีที่ดีที่สุด

บทสรุป

Truel เป็นปัญหาที่จำลองมาจากสถานการณ์ระหว่าง คน 3 คน หรือกลุ่ม 3 กลุ่มที่มีความขัดแย้งกัน โดยแต่ละฝ่ายไม่สามารถอาศัยร่วมกันแบบพึ่งพากันได้เพราะมีการขัดผลประโยชน์กันและกัน จึงต้องมีการกำจัดให้เหลือผู้รอดเพียงหนึ่งเดียว ในปัจจุบันเราจะพบเรื่องแบบนี้อยู่ทั่วไป

กลยุทธ์ที่ดีที่สุดสำหรับฝ่ายที่อ่อนแอกว่าก็คือ ให้ฝ่ายที่แข็งแรงกว่าต่อสู้กันเอง แต่วิธีนี้ก็ไม่สามารถใช้ได้เสมอไป เพราะในสถานการณ์จริงมีความซับซ้อนมากกว่าและอาจไม่เป็นไปตามเงื่อนไข เช่น ไม่มีการกำหนดว่าใครเป็นฝ่ายเริ่มก่อน และอาจมีการร่วมมือกันก็เป็นได้ Truel จึงเป็นปัญหาที่น่าสนใจปัญหาหนึ่งครับ

ที่มา : จากหนังสือ Fermat's Last Theorem - Simon Singh

Create Date : 02 กันยายน 2549

Last Update : 28 ตุลาคม 2549 1:52:40 น.

6 comments

Counter : 473 Pageviews.

แปล เรียบเรียง เก่งขึ้นนะ
นับถือ

โดย: ศล

วันที่: 15 กันยายน 2549 เวลา:20:48:15 น.

Wow... your subject is so good .

I think we can improvise Truel for any situation in our life not just for economy.

If we think about this theory before doing, we could get success in that thing we do... ^^

โดย: m_phine (m_phine

) วันที่: 17 กันยายน 2549 เวลา:23:05:14 น.