creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
ปริศนายอดสายลับ (The Master Spy)

ผมเจอโจทย์ข้อนี้ใน The Mathematical Intelligencer Vol.11 No.3 (1989) คอลัมน์ Mathematical Entertainment โดย Steven H. Weintraub นำโจทย์ของ Raymond Smullyan มาท้าทายคนอ่าน



จากรูป Chess เกมนี้เล่นตามกติกาที่ถูกต้องทุกประการ แต่มีตัวหมากอยู่ตัวหนึ่งเป็นสปาย หมายถึง ตัวหมากตัวนี้สีที่เราเห็นนั้นไม่ใช่สีของมันจริง ๆ ถามว่าตัวหมากตัวดังกล่าวคือตัวไหน เพราะเหตุใด (ในการกล่าวหาตัวไหนว่าเป็นสปาย คุณต้องเตรียมหลักฐานยืนยันความบริสุทธิ์ของหมากตัวอื่นไว้ด้วยนะครับ) คำว่า "ตัวหมาก" (chess piece) ในที่นี้ หมายถึงพวก king, queen, bishop, knight, rook ไม่นับ pawn (เบี้ย) ครับ

หยุดอ่านแค่ตรงนี้ถ้ายังไม่อยากรู้เฉลย (หรือเช็คคำตอบ)




เฉลย

เริ่มจากตัวที่เห็นชัด ๆ ว่าไม่เป็นสปายกันก่อนครับ คิงทั้งคู่ไม่ใส่สปาย บิชอบดำไม่ใช่สปาย (เพราะเบี้ยขาวไม่โปรโมตและบิชอบขาวบนช่องดำไม่สามารถออกจากตำแหน่งเริ่มต้นได้) ม้าดำทั้ง 2 ควีนดำ กับเรือดำ (ฝั่งคิง) ไม่ใช่สปาย (เพราะถ้าตัวใดตัวหนึ่งเหล่านี้เป็นสปาย จะทำให้เกิดการรุกพร้อมกันทั้ง 2 ฝั่ง ซึ่งเป็นไปไม่ได้) ม้าขาวไม่ใช่สปาย (เพราะม้ากับบิชอบดำจะรุกคิงขาวพร้อมกันในรูปแบบนี้ไม่ได้ ถ้าม้ากับบิชอบอยากรุกคิงพร้อมกัน ม้าต้องเดินมาจากตำแหน่งที่บังบิชอบรุกคิงครับ)

ที่เหลือใช้ตรรกะอีกนิดหน่อย สมมติว่าบิชอบขาวไม่เป็นสปาย ดูว่าเกิดอะไรขึ้น

บิชอบขาวบนช่องขาวไม่เคยถูกเดินมาก่อน ถ้าบิชอบขาวไม่เป็นสปายแล้วเรือดำ (ฝั่งควีน) ก็ไม่เป็นสปาย (เพราะเรือขาวออกจากแถว 1 ไม่ได้) ฉะนั้นควีนขาวเป็นสปาย (เพราะเหลืออยู่ตัวเดียว) และถ้าควีนเป็นสปาย เบี้ยดำ 1 ตัวต้องได้รับการโปรโมต และมันจะโปรโมตได้ก็ต่อเมื่อมันกินหมากขาวอย่างน้อย 4 ตัว (เพื่อทำให้เกิดการเปลี่ยน column ไปยังช่องที่จะโปรโมต) โดยใน 4 ตัวที่มันกินนั้นสามารถเป็นเรือขาวมากสุดได้ 1 ลำ และไม่มีทางกินบิชอบขาวบนช่องดำ (เพราะบิชอบตัวนี้เดินออกจากตำแหน่งเริ่มต้นไม่ได้) ฉะนั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะเหลือตัวหมากสีขาวอีก 2 ตัวบนกระดาน (ม้าขาวกับบิชอบขาว) เกิดข้อขัดแย้ง

สรุป บิชอบขาวเป็นสปาย วิธีพิสูจน์แบบนี้เรียกว่า reductio ad absurdum นั้นคือ เราจะพิสูจน์ P โดยการแสดงให้เห็นว่า ¬P ⇒ (Q ∧ ¬Q) ทีนี้เนื่องจาก ¬P นำไปสู่ความขัดแย้ง ฉะนั้น P


Create Date : 28 พฤศจิกายน 2553
Last Update : 28 พฤศจิกายน 2553 12:20:19 น. 0 comments
Counter : 1375 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.