creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
ลูกผสมระหว่าง two envelopes กับ St. Petersburg paradoxes

มีกล่อง 2 กล่อง กล่องหนึ่งใส่เงิน 3^n บาท อีกกล่องหนึ่งใส่เงิน 3^(n+1) บาท

ค่า n คือจำนวนครั้งที่ออกหัวจากโยนเหรียญยุติธรรมอย่างต่อเนื่องจนกว่าเหรียญจะออกก้อย

คุณไม่รู้ค่า n แต่รู้ว่ากล่องหนึ่งมีเงินอยู่ 3^n อีกกล่องหนึ่ง 3^(n+1)

คุณได้รับอนุญาตให้เปิดดูเงินในกล่อง 1 กล่อง

สมมติว่าคุณนับได้ 3^m บาท

คุณให้เหตุผลว่า แสดงว่าอีกกล่องหนึ่งที่ไม่ได้เปิดนับเงินจะต้องมีเงินอยู่ 3^(m-1) บาท หรือไม่ก็ 3^(m+1) บาท ด้วยโอกาส 2/3 และ 1/3 ตามลำดับ



ฉะนั้น ค่าคาดหวังของเงินอีกกล่องเท่ากับ (11/9)*3^m ซึ่งมากกว่า 3^m

หมายความว่า ถ้ามีคนถามว่าคุณจะสลับกล่องมั้ย (คุณสนใจแค่จำนวนเงินในกล่อง) คุณก็จะตอบว่าสลับ

แต่ทันใดนั้น คุณก็ตระหนักว่า (11/9)*3^m มากกว่า 3^m ทุกค่าจำนวนเต็มบวก m ก็เท่ากับว่า คุณไม่จำเป็นต้องเปิดกล่องเพื่อนับเงินตั้งแต่แรกด้วยซ้ำ ไม่ว่าจะได้กล่องไหนมา ก็สลับ นี่ฟังดูไม่สมเหตุสมผลเท่าไรเลยที่ไม่ว่ากล่องไหน พอสลับแล้ว ค่าคาดหวังจะเพิ่มขึ้น

คุณคิดว่าไงครับ

(อ่านเจอใน The Mathematical Intelligencer, Vol. 13, No. 2, 1991)


Create Date : 10 กรกฎาคม 2558
Last Update : 10 กรกฎาคม 2558 9:30:49 น. 0 comments
Counter : 791 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.