creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
เหตุผลที่แท้จริงคืออะไร

นักคณิตศาสตร์สองคน ระหว่างเดินถกปรัชญากันอย่างเมามัน ทั้งคู่เหลือบเห็นกระดานหมากรุกที่มีตัวหมากเรียงดังรูป (ด้านล่าง) และถูกทิ้งไว้โดยไม่มีใครอื่นอยู่แถวนั้น นักคณิตศาสตร์ A มองบนกระดานแวบหนึ่งแล้วตั้งคำถาม "พี่ B คิดว่า ถ้าคิงขาวอยากเข้าป้อม (castle) ในรูปตำแหน่งอย่างนี้ จะเป็นไปได้มั้ยครับ"

"หมายความว่าในตาถัดจากรูปตำแหน่งนี้ใช่ไหม" นักคณิตศาสตร์ B ถามเพื่อความมั่นใจ

"ใช่" A ตอบ

B เพ่งมองไม่ถึง 2 วินาทีก่อนยิ้มออกมาแล้วตอบ "ผมว่าเป็นไปไม่ได้นะพี่ A"

"ทำไมไม่ได้ล่ะครับ" A ถาม

"ง่ายมาก" B ยิ้มเจ้าเล่ห์ "ถ้าขาวจะเข้าป้อมได้ มันก็ต้องเป็นตาเดินของขาว แต่นี่เราเห็นได้ชัดว่าตาถัดไปไม่ใช่ตาเดินของขาว"

A ยิ้มบ้าง (ด้วยดีกรีเจ้าเล่ห์ไม่ยิ่งหย่อนกว่ากัน) "รู้ได้อย่างไรครับ"

B อธิบาย "ถ้าตาต่อจากรูปนี้เป็นทีเดินของฝ่ายขาว หมายความว่าก่อนที่จะมาเป็นรูปนี้คิงดำต้องเดิน ถูกมั้ยครับ" (คุณ A พยักหน้า) "แต่คิงดำจะเดินมาจากช่องไหนได้ล่ะ ไม่ว่าคิงดำจะเดินมาจากช่องไหน มันจะต้องเดินมายังช่องนี้เพราะถูกรุก ซึ่งพี่ A คงเห็นได้ไม่ยากว่าทุกช่องที่คิงดำถูกรุกนั้น เป็นการรุกที่เป็นไปไม่ได้ มันไม่มี double check ในรูปนี้ ฉะนั้นผมจึงสรุปว่าตาก่อนที่จะมาเป็นรูปที่เราเห็น ขาวเป็นฝ่ายเดินครับ ในตาถัดไปขาวจึงเป็นฝ่ายเดินอีกไม่ได้ ทำให้ขาวเข้าป้อมไม่ได้"

"ผมเห็นด้วยกับข้อสรุปของพี่ B ว่าคิงขาวเข้าป้อมไม่ได้" A พูด "แต่ผมคิดว่าเหตุผลของพี่ที่นำมาสู่ข้อสรุปนี้ยังไม่เหมาะสมและไม่เพียงพอ ผมคิดว่าเหตุผลที่แท้จริงคือ ..."

คุณคิดว่าเหตุผลที่แท้จริง (ซึ่งเหมาะสมและเพียงพอ) สู่การสรุปว่าคิงขาวเข้าป้อมไม่ได้คืออะไรครับ?

(อ่านเฉลยย่อหน้าถัดไป แน่ใจว่าคุณคิดจำหนำใจแล้วนะครับ)



โจทย์ข้อนี้นำและดัดแปลงจากบทหนึ่งในหนังสือ Chess Mysteries of Sherlock Holmes ของ Raymond Smullyan ผมนำไปตั้งในหว้ากอกับ fb ก็ได้รับคำตอบน่าสนใจหลายแบบ จากรูปนี้มีเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ 2 แบบคือ

1. ตาต่อไปดำเดิน กับ 2. ตาต่อไปขาวเดิน

ถ้าตาต่อไปดำเดิน และดำเดินไม่ได้ อีกทั้งไม่ถูกรุก ก็จะทำให้หมากอับ เสมอกัน ในกรณีที่ 1 นี้นำไปสู่ข้อสรุปว่าขาวเข้าป้อมไม่ได้ได้อย่างปราศจากข้อโต้แย้ง และในกรณีนี้ก็คือข้อคาดการณ์ของของ B เนื่องจาก B วิเคราะห์แล้วพบกว่า กรณีที่ 2 นั้นเป็นไปไม่ได้ เพราะถ้าต่อตาไปขาวเดิน หมายความว่า ตาก่อนหน้านั้นดำต้องเดิน และ B ให้เหตุผลว่า ดำไม่สามารถเดินมาจากช่องใดได้เลย ถ้าดำไม่สามารถเดินมาจากช่องใดได้เลย ข้อสรุปของ B ก็ดูจะ valid ทุกกรณี แต่เป็นเช่นนั้นจริงหรือ

มีคำถามที่น่าสนใจครับ ในเมื่อทั้งคู่เข้ามาพบกระดานหมากรุกที่ไม่มีคนเล่น แล้วพวกเขารู้ได้อย่างไรว่าขาวอยู่ฝั่งไหน ดำอยู่ฝั่งไหน นั่นคือ รูปดังกล่าวมีความเป็นไปได้ 2 แบบ 1. แบบที่หมากไปกระจุกกันที่ฝั่งขาวกับ 2. แบบที่หมากไปกระจุกกันที่ฝั่งดำ ถ้าเป็นกรณีที่หมากไปกระจุกกันที่ฝั่งขาว เหตุผลของ B จะ valid ทุกกรณีย่อยในกรณีนี้ (กล่าวคือตาต่อไปไม่ใช่ตาเดินของขาว) แต่ถ้าเป็นกรณีที่หมากไปกระจุกกันที่ฝั่งดำ เหตุผลที่ว่าตาต่อไปไม่ใช่ตาของขาวจะไม่เป็นจริงทุกกรณี เพราะมีความเป็นไปได้ว่าประวัติศาสตร์หนึ่งของเกมจะเป็นแบบนี้ (ขวาคือ Raymond Smullyan)



จากรูปขาวกินม้าโปรโมตเป็นเรือ (Rook) รุกคิงดำ ดำเดินคิงหนี ทำให้เกิดรูปตามโจทย์แต่คนละ direction นั่นคือตาถัดไปขาวเดินได้ครับ แต่เข้าป้อมไม่ได้เพราะหากเป็นแบบนี้คิงขาวเดินมาหลายทีแล้ว ฉะนั้นเหตุผลที่สมบูรณ์อันนำไปสู่ข้อสรุปว่าคิงขาวไม่สามารถเข้าป้อมได้คือ ไม่ใช่ตาเดินของขาวหรือถ้าใช่ตาเดินของขาวมันก็ไม่ใช่ฝั่งที่ขาวสามารถเข้าป้อมได้


Create Date : 09 มิถุนายน 2554
Last Update : 9 มิถุนายน 2554 16:26:17 น. 0 comments
Counter : 1222 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.