creatio ex nihilo

ศล
Location :
กรุงเทพ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 85 คน [?]




Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add ศล's blog to your web]
Links
 

 
Richard Paradox

สมมติว่าเราใช้ภาษาภาษาหนึ่งในการบรรยายและนิยามสมบัติทางคณิตศาสตร์ของจำนวนนับ เช่น เราใช้ภาษาไทยบรรยายสมบัติการเป็นจำนวนเฉพาะว่า "ไม่สามารถหารด้วยจำนวนเต็มอื่นใดลงตัวนอกจาก 1 กับตัวมันเอง" เราจะสังเกตเห็นว่า นิยามหรือข้อความบรรยายดังกล่าวใช้ตัวอักษรจำกัด ฉะนั้น เราสามารถเอานิยามทั้งหมดมาเรียงกันตามลำดับของจำนวนตัวอักษรที่ใช้ในการเขียนนิยาม โดยเรียงจากนิยามที่ใช้ตัวอักษรน้อยที่สุดไปหามากได้เสมอ หากจำนวนตัวอักษรที่ใช้เท่ากัน เราก็เรียงมันตามลำดับตัวอักษร ก ข แบบพจนานุกรม เป็นต้น ด้วยวิธีนี้ ถึงแม้จะมีจำนวนนิยามมากมาย แต่เราก็มีวิธีเรียงลำดับมันแน่ สมมติว่าเราเรียงลำดับแล้ว ต่อมา เรากำหนดหมายเลขให้กับมัน นิยามที่สั้นที่สุดได้หมายเลข 1 นั่นคือ เราแปะหมายเลข 1 ให้กับมัน, นิยามตัวต่อมาในลำดับได้หมายเลข 2, เช่นนี้ไปเรื่อย ๆ

มีความเป็นไปได้ใช่มั้ยครับที่ หมายเลขที่เราแปะให้กับลำดับจะมีสมบัติตรงตามนิยามตัวนั้นพอดี เช่น หมายเลข 17 แปะให้กับนิยาม "ไม่สามารถหารด้วยจำนวนเต็มอื่นใดลงตัวนอกจาก 1 กับตัวมันเอง" และก็เป็นไปได้ใช่มั้ยครับ ที่หมายเลขที่เราแปะให้กับลำดับจะไม่มีสมบัติตามนิยามตัวที่มันแปะ เช่น นิยามลำดับที่ 15 (เราแปะหมายเลข 15 ให้มัน) คือ "เป็นผลคูณของจำนวนเต็มบางตัวกับตัวมันเอง"

ถ้าเราเรียก (=นิยาม) หมายเลขลำดับที่ไม่มีสมบัติตามนิยามที่มันแปะว่าเป็นจำนวนมีสมบัติ "R" (จากตัวอย่างย่อหน้าตะกี้ เท่ากับเราบอกได้ว่า 15 มีสมบัติ R และ 17 ไม่มีสมบัติ R) ในเมื่อ R เป็นสมบัติหนึ่งของจำนวนนับจากการนิยาม ฉะนั้น มันก็ต้องอยู่ในลำดับของนิยาม โดยนิยามดังกล่าวอาจจะคือ "มีสมบัติ R"

ทีนี้สมมติว่านิยาม "มีสมบัติ R" อยู่เป็นลำดับที่ n นั่นคือมันถูกแปะด้วยจำนวนเต็ม n

คำถาม: n มีสมบัติ R มั้ยครับ :P

(เก็บความมาเล่าจากหนังสือ Gödel's Proof ของ Earnest Nagel กับ James R. Newman ตอนที่ทั้งคู่บอกว่าสไตล์ของเกอเดลก็คล้ายกับข้างบนนี้แหละ Richard Paradox แต่สร้างโดยหลีกเลี่ยง fallacy ที่เกิดขึ้นกับกรณีข้างบนนี้)




Create Date : 05 ธันวาคม 2556
Last Update : 5 ธันวาคม 2556 12:13:53 น. 0 comments
Counter : 888 Pageviews.

ชื่อ : * blog นี้ comment ได้เฉพาะสมาชิก
Comment :
  *ส่วน comment ไม่สามารถใช้ javascript และ style sheet
 
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.