(1) ∵ AC = AD   ⇔   ∆ACD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 100°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠ACD = ∠ADC = 40°

(2) กำหนดจุด P เหนือ AB ที่ทำให้ ∠BAP = 40° (⇔ ∠CAP = 60°) และ ∠ABP = 40°

จะเห็นว่า ∆ABP ≅ ∆ACD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠BAP = ∠ACD, AB = CD, ∠ABP = ∠ADC)   ⇒   AP = AC และ BP = AD

∴ AC = AP = BP

(3) ∵ AC = AP และ ∠CAP = 60°   ⇒   ∆ACP เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   AP = CP และ ∠APC = 60°

สังเกตว่า AP = BP = CP   ⇔   จุด P เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ABC แนบใน   ⇒   ∠ABC = (∠APC)/2   ⇔   x = 30°   Q.E.D.