(1) ∵ AB = AC = BC ⇔ ∆ABC เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ ∠BAC = 60° และ ∠ABC = 60° ⇔ ∠CAP = 60° - 3x และ ∠ABP = 60° - x ⇔ ∠APC = 120° - 2x และ ∠APB = 120° - 2x
∵ 0° < ∠ACP < 60° ⇔ 0° < 5x < 60° ⇔ 0° < x < 12° ⇔ 96° < 120° - 2x < 120°
∴ ∠APC = ∠APB และเป็นมุมป้าน
(2) กำหนดจุด Q ใต้ AB ที่ทำให้ AQ = AP และ ∠BAQ = 60° - 3x
จะเห็นว่า ∆ABQ ≅ ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AB = AC, ∠BAQ = ∠CAP, AQ = AP) ⇒ BQ = CP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠AQB = ∠APC ⇔ ∠AQB = ∠APB (มุมป้าน)
∵ AP = AQ ⇔ ∆APQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด ⇔ ∠APQ = ∠AQP ⇔ ∠BPQ = ∠BQP ⇔ ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด ⇔ BP = BQ
สังเกตว่า ∆ABP ≅ ∆ABQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AB = AB, AP = AQ, BP = BQ) ⇒ ∠BAP = ∠BAQ ⇔ 3x = 60° - 3x ⇔ x = 10° Q.E.D.
หมายเหตุ จาก (1) สามารถสรุปได้ว่า ∆ABP ≅ ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ด (∠APB = ∠APC และเป็นมุมป้าน, AP = AP, AB = AC) ⇒ ∠BAP = ∠CAP ⇔ 3x = 60° - 3x ⇔ x = 10°