กำหนดให้ 0° < α < 60°

จงพิสูจน์ว่า x = 90° - α

(1) ∵ AB = BC   <=>   ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   <=>   ∠BAC = ∠ACB   <=>   ∠BAC = α   <=>   ∠ABC = 180° - 2α

(2) กำหนดจุด P บน CD ที่ทำให้ AB = BP   <=>   ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   <=>   ∠BAP = ∠APB

นอกจากนั้น BC = BP   <=>   ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   <=>   ∠BPC = ∠BCP   <=>   ∠BPC = 30° + α   <=>   ∠CBP = 120° - 2α   <=>   ∠ABP = 60°   <=>   ∠BAP = 60° ∧ ∠APB = 60°

∴ ∆ABP เป็น ∆ด้านเท่า   =>   AP = AB   <=>   AP = AD   <=>   ∆ADP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   <=>   ∠ADP = ∠APD   <=>   x = 180° - (∠APB + ∠BPC)   <=>   x = 90° - α   Q.E.D.