โจทย์ที่นำมาเสนอใน blog นี้ เป็นโจทย์จากข้อสอบ PAT1 (ต.ค. 53) ข้อที่ 7 ซึ่งเป็นโจทย์เรื่องตรีโกณมิติ
อย่างไรก็ตาม จขบ. จะแสดงวิธีพิสูจน์คำตอบโดยใช้วิธีทางเรขาคณิต
โจทย์
จงพิสูจน์ว่า EC/BC = 1/sqrt(3)
พิสูจน์
(1) ∵ AD และ AE แบ่ง ∠BAC ออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กัน ⇒ ∠BAD = ∠DAE = ∠CAE = 135°/3 = 45°
(2) ต่อ BA ออกไปยังจุด P โดยที่ ∠BCP = 90°
พิจารณา ☐AECP จะเห็นว่า ∠ECP = ∠BAE ⇔ ☐AECP สามารถแนบในวงกลมได้ ⇔ ∠CPE = ∠CAE ⇔ ∠CPE = 45°
(3) พิจารณา ∆CEP จะได้ว่า ∠CEP = 45° ⇔ ∠CEP = ∠CPE ⇔ ∆CEP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด ⇔ EC = CP
พิจารณา ∆BCP จะได้ว่า CP/BC = tan30° ⇔ EC/BC = 1/sqrt(3) Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
