โจทย์ที่นำมาเสนอใน blog นี้ เป็นโจทย์จากข้อสอบ PAT1 (เม.ย. 57) ข้อที่ 11 ซึ่งเป็นโจทย์เรื่องตรีโกณมิติ
อย่างไรก็ตาม จขบ. จะแสดงวิธีพิสูจน์คำตอบโดยใช้วิธีทางเรขาคณิต
โจทย์
จงพิสูจน์ว่า a2 = b2 + bc
พิสูจน์
(1) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ AP เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠BAC <=> ∠BAP (= ∠CAP) = x <=> ∠APC = 2x
นอกจากนั้น ∠BAP = x <=> ∠BAP = ∠ABP <=> ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด <=> AP = BP
(2) จะเห็นว่า ∆ABC ~ ∆APC (∠BAC = ∠APC, ∠ABC = ∠CAP, ∠ACB = ∠ACP) <=> AB/AP = BC/AC = AC/CP
∵ BC/AC = AC/CP <=> a/b = b/CP <=> CP = b2/a <=> BP = a - b2/a <=> AP = a - b2/a
∵ AB/AP = BC/AC <=> c/(a - b2/a) = a/b <=> a2 = b2 + bc Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
