จงพิสูจน์ว่า x = 30°

(1) ต่อ BA ออกไปยังจุด P โดยที่ ∠BPC = 20°   <=>   ∠BPC = ∠CBP   <=>   ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   <=>   CP = BC   <=>   CP = AD

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠ACP = 20°   <=>   ∠ACP = ∠APC   <=>   ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   <=>   AC = AP

(2) กำหนดจุด Q ใต้ AD ที่ทำให้ ∠DAQ = 20° และ ∠ADQ = 20°   =>   ∠AQD = 140°

จะเห็นว่า ∆ADQ ≅ ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠DAQ = ∠ACP, AD = CP, ∠ADQ = ∠APC)   =>   AQ = AC และ DQ = AP   =>   AC = AQ = DQ

(3) ∵ AC = AQ   <=>   ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 60°) เป็นมุมยอด   <=>   ∠ACQ = 60° และ ∠AQC = 60° (<=> ∠CQD = 80°)

∴ ∆ACQ เป็น ∆ด้านเท่า   =>   CQ = AQ   <=>   CQ = DQ   <=>   ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q (= 80°) เป็นมุมยอด   <=>   ∠CDQ (= ∠DCQ) = 50°   <=>   ∠ADC = x = 30°   Q.E.D.