โดยไม่สูญเสียสาระสำคัญของกรณีทั่วไป เราสามารถสมมติให้ AB = 1

(1) ∵ AC = BC   ⇔   ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 20°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠BAC = ∠ABC = 80°

(2) กำหนดจุด P บน AC ที่ทำให้ BP = 1   ⇔   BP = AB   ⇔   ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   ⇔   ∠APB = ∠BAP   ⇔   ∠APB = 80°   ⇔   ∠ABP = 20°   ⇒   ∠CBP = 60° และ ∠BPC = 100°

(3) กำหนดจุด Q บน BC ที่ทำให้ PQ = 1   ⇔   PQ = BP

∵ BP = PQ และ ∠PBQ = 60°   ⇒   ∆BPQ เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   BQ = 1

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BPQ = 60°   ⇒   ∠CPQ = 40° และ ∠CQP = 120°

(4) กำหนดจุด R บน CP ที่ทำให้ QR = 1   ⇔   QR = PQ   ⇔   ∆PQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   ⇔   ∠PRQ = ∠QPR   ⇔   ∠PRQ = 40°   ⇔   ∠PQR = 100°   ⇔   ∠CQR = 20°   ⇔   ∠CQR = ∠QCR   ⇔   ∆CQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด   ⇔   CR = QR   ⇒   CR = 1

(5) กำหนดจุด S บน AC ที่ทำให้ BS = CS   ⇔   ∆BCS เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠S เป็นมุมยอด   ⇔   ∠CBS = ∠BCS   ⇔   ∠CBS = 20°   ⇒   ∠PBS = ∠BSP = 40°   ⇔   ∆BPS เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P (= 100°) เป็นมุมยอด   ⇔   PS = BP   ⇔   PS = 1

พิจารณา ∆CQR ซึ่งเป็น ∆หน้าจั่ว เมื่อลากส่วนสูง RT จะได้ว่า ∆CRT และ ∆QRT เป็น ∆มุมฉาก ที่เท่ากันทุกประการ

โดยนิยามของ cosine ใน ∆มุมฉาก จะได้ CT = QT = cos20°   ⇒   CQ = 2cos20°

ในทำนองเดียวกัน สำหรับ ∆PQR และ ∆ABP จะได้ PR = 2cos40° และ AP = 2cos80° ตามลำดับ

ในทางกลับกัน สำหรับ ∆ABC และ ∆BCS จะได้ AC = 1/(2cos80°) และ CS = 1 + 1/(2cos20°) ตามลำดับ

∵ AC = BC   ⇔   AP + PR + CR = BC   ⇔   2cos80° + 2cos40° + 1 = 1 + 2cos20°   ⇔   cos20° = cos40° + cos80°   Q.E.D.

นอกจากนั้น ยังได้ว่า 1/(2cos80°) = 1 + 2cos20°   ⇔   2cos80° = 1/(1 + 2cos20°)   ⇔   AP = 1/(1 + 2cos20°)   ⇔   AC - CS - PS = 1/(1 + 2cos20°)   ⇔   BC - CS - PS = 1/(1 + 2cos20°)   ⇔   (1 + 2cos20°) - [1 + 1/(2cos20°)] - 1 = 1/(1 + 2cos20°)   ⇔   4cos³20° - 3cos20° = 1/2   ⇔   4cos³20° - 3cos20° = cos60°   Q.E.D.