จงพิสูจน์ว่า x = 60°

(1) ∠ACB = 10° และ ∠ADB = 20°

ให้ AB = L

(2) กำหนดจุด P บน AC ที่ทำให้ BP = L   ⇔   BP = AB   ⇔   ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   ⇔   ∠APB = ∠BAP   ⇔   ∠APB = 20°   ⇒   ∠ABP = 140°, ∠CBP = 10° และ ∠DBP = 30°

∵ ∠CBP = ∠BCP   ⇔   ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   ⇔   CP = BP   ⇔   CP = L

(3) กำหนดจุด Q บน AD ที่ทำให้ BQ = L   ⇔   BQ = AB   ⇔   ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   ⇔   ∠AQB = ∠BAQ   ⇔   ∠AQB = 50°   ⇔   ∠DBQ = 30°

∵ BP = BQ และ ∠PBQ = 60°   ⇒   ∆BPQ เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   PQ = BP   ⇔   PQ = L

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BPQ = 60°   ⇔   ∠APQ = 40°   ⇒   ∠CPQ = 140° และ ∠DQP = 70°

(4) สังเกตว่า ∆BDP ≅ ∆BDQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BD = BD, ∠DBP = ∠DBQ, BP = BQ)   ⇒   ∠BDP = ∠BDQ   ⇔   ∠BDP = 20°

พิจารณา ∆DPQ จะได้ว่า ∠DPQ = 70°   ⇔   ∠CPD = 70°

(5) สังเกตว่า ∆CDP ≅ ∆DPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CP = PQ, ∠CPD = ∠DPQ, DP = DP)   ⇒   ∠CDP = ∠PDQ   ⇔   ∠CDP = 40°   ⇔   ∠BDC = x = 60°   Q.E.D.