Fun Geometry Problem with Solution #163
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 60°
พิสูจน์



(1) ∠ACB = 10° และ ∠ADB = 20°

ให้ AB = L

(2) กำหนดจุด P บน AC ที่ทำให้ BP = L      BP = AB      ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      ∠APB = ∠BAP      ∠APB = 20°      ∠ABP = 140°, ∠CBP = 10° และ ∠DBP = 30°
∵ ∠CBP = ∠BCP      ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      CP = BP      CP = L

(3) กำหนดจุด Q บน AD ที่ทำให้ BQ = L      BQ = AB      ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      ∠AQB = ∠BAQ   ⇔   ∠AQB = 50°      ∠DBQ = 30°
∵ BP = BQ และ ∠PBQ = 60°      ∆BPQ เป็น ∆ด้านเท่า      PQ = BP      PQ = L
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BPQ = 60°      ∠APQ = 40°      ∠CPQ = 140° และ ∠DQP = 70°

(4) สังเกตว่า ∆BDP  ∆BDQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BD = BD, ∠DBP = ∠DBQ, BP = BQ)      ∠BDP = ∠BDQ   ⇔   ∠BDP = 20°
พิจารณา ∆DPQ จะได้ว่า ∠DPQ = 70°      ∠CPD = 70°

(5) สังเกตว่า ∆CDP  ∆DPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CP = PQ, ∠CPD = ∠DPQ, DP = DP)      ∠CDP = ∠PDQ   ⇔   ∠CDP = 40°      ∠BDC = x = 60°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 21 สิงหาคม 2558
Last Update : 21 สิงหาคม 2558 0:36:00 น.
Counter : 650 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog