จงพิสูจน์ว่า x = 18°

(1) พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠ACB = 150°

(2) กำหนดจุด P เหนือ ∆ABC ที่ทำให้ BP = CP = BC (= AD)   <=>   ∆BCP เป็น ∆ด้านเท่า   <=>   ∠CBP = ∠BCP = ∠BPC = 60°

∵ ∠ACB + ∠ACP + ∠BCP = 360°   <=>   150° + ∠ACP + 60° = 360°   <=>   ∠ACP = 150°

(3) สังเกตว่า ∆ACP ≅ ∆ABC ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CP = BC, ∠ACP = ∠ACB, AC = AC)   =>   ∠CAP = ∠CAB   <=>   ∠CAP = 18°   <=>   ∠BAP = 36°

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠APC = ∠ABC   <=>   ∠APC = 12°

(4) ต่อ AB ออกไปยังจุด Q โดยที่ ∠AQP = 36°   <=>   ∠AQP = ∠PAQ   <=>   ∆APQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   <=>   AP = PQ

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BPQ = 36°   <=>   ∠BPQ = ∠BQP   <=>   ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   <=>   BQ = BP   <=>   BQ = AD

(5) สังเกตว่า ∆ADP ≅ ∆BPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = PQ, ∠DAP = ∠BQP, AD = BQ)   =>   ∠APD = ∠BPQ   <=>   ∠APD = 36°   <=>   ∠CPD = 24°

นอกจากนั้น ยังได้ว่า DP = BP   <=>   DP = CP   <=>   ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P (= 24°) เป็นมุมยอด   <=>   ∠DCP (= ∠CDP) = 78°   <=>   x + 60° = 78°   <=>   x = 18°   Q.E.D.