======================================
❁ ท ร ง พ ร ะ เ จ ริ ญ ❁
======================================
โจทย์
กำหนดให้ ∆ABC เป็น ∆ด้านเท่า
จงพิสูจน์ว่า BP = AP + CP
พิสูจน์
(1) ∵ ∆ABC เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ AC = BC และ ∠BAC = ∠ACB = 60°
สังเกตว่า ∠BAC = ∠BPC ⇔ ☐ABCP สามารถแนบในวงกลมได้ ⇔ ∠APB = ∠ACB ⇔ ∠APB = 60°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CAP = ∠CBP
(2) กำหนดจุด Q บน BP ที่ทำให้ PQ = CP
∵ CP = PQ และ ∠CPQ = 60° ⇒ ∆CPQ เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ ∠CQP = 60° ⇔ ∠BQC = 120°
(3) สังเกตว่า ∆BCQ ≅ ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠BQC = ∠APC, ∠CBQ = ∠CAP, BC = AC) ⇒ BQ = AP
∵ BP = BQ + PQ ⇔ BP = AP + CP Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
