Fun Geometry Problem with Solution #98
โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์ 1
(1) พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠ACB = 40°
พิจารณา ∆ABD จะได้ว่า ∠ADB = 50° ⇔ ∆ABD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด ⇔ AB = AD
(2) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ AP = AB (= AD) ⇔ ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด ⇔ ∠APB = ∠ABP ⇔ ∠APB = 80° ⇒ ∠CAP = 40° และ ∠APC = 100°
(3) ∵ AD = AP และ ∠DAP = 60° ⇒ ∆ADP เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ AP = DP และ ∠APD = 60° (⇔ ∠CPD = 40°)
∵ ∠CAP = ∠ACP ⇔ ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด ⇔ AP = CP ⇔ DP = CP ⇔ ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P (= 40°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠DCP (= ∠CDP) = 70° ⇔ ∠ACD = x = 30° Q.E.D.
พิสูจน์ 2
หลังจากที่ทราบว่า AB = AD แล้ว อาจพิสูจน์ต่อด้วยวิธีเดียวกันกับ
Problem 52