จงพิสูจน์ว่า x = 18°

(1) ∠ACD = 30° - x และ ∠BCD = x

(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆BCD แนบใน   ⇒   ...

     • BO = CO = DO

     • ∠BOC = 2(∠BDC)   ⇔   ∠BOC = 60°

     • ∠BOD = 2(∠BCD)   ⇔   ∠BOD = 2x

∵ BO = CO และ ∠BOC = 60°   ⇒   ∆BCO เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   CO = BC   ⇔   DO = AD

∵ CO = DO   ⇔   ∆CDO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O (= 60° + 2x) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠DCO = 60° - x (⇔ ∠ACO = 30°) และ ∠CDO = 60° - x

(3) สังเกตว่า ∆ACO ≅ ∆ABC ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = AC, ∠ACO = ∠ACB, CO = BC)   ⇒   ∠CAO = ∠BAC   ⇔   ∠CAO = x

∵ AD = DO   ⇔   ∆ADO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด   ⇔   ∠AOD = ∠DAO   ⇔   ∠AOD = 2x

พิจารณา ∆ADO จะได้ว่า ∠DAO + ∠AOD = ∠BDO   ⇔   2x + 2x = 90° - x   ⇔   x = 18°   Q.E.D.